山东省泰安市宁阳县第二十四中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省泰安市宁阳县第二十四中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系．【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．【点评】本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键．2.下列命题中为真命题的是（

）A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：参考答案：D略3.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．5.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（

）

A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．平均减少2个单位参考答案：C略6.一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15B．4C．9D．20参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】由分步计数原理和组合数公式可得．【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法，从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法，由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种，故选：C．7.已知，，且、都是锐角，则＋（

）A

B

C或

D或参考答案：B8.由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：＝

．参考答案：略9.函数的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

参考答案：D略10.已知全集,,,那么右图中阴影部分表示的集合为(

)A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数，按从小到大的顺序排列为_______。参考答案：略12.已知x＞3，则函数y=+x的最小值为．参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，则函数y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=+x的最小值为5，故答案为：5．13.若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1?z2=

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，将其代入3z1﹣2z2进行整理化简出z1z2，再将3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案为．【点评】本题考查了共轭复数的性质，，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧．14.=

参考答案：15.已知函数则“”是“函数在R上递增”的

．参考答案：充分不必要 若函数是单调增函数，则应满足：，解得：，则“”是“函数在上递增”的充分不必要条件.

16.复数的模为______．参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解．【详解】解：∵z=1-2i，∴故答案为：．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．17.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：n2﹣n+5考点： 归纳推理．专题： 探究型．分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求满足下列条件的直线方程：（1）

过点（2，3），斜率是直线斜率的一半；过点（1，0），且过直线参考答案：略19.设函数f（x）=ex﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．（1）求f（x）的最小值；（2）设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）问题转化为证明①＞4对任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣x，∴f′（x）=ex﹣1，x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）min=f（0）=1；（2）由h（x）≤f（x），化简可得k（x2﹣x3）≤ex﹣1，当x=0，1时，k∈R，当x∈（0，1）时，k≤，要证：4＜λ＜6，则需证以下两个问题：①＞4对任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，先证：①＞4，即证ex﹣1＞4（x2﹣x3），由（1）可得：ex﹣x≥1恒成立，∴ex﹣1≥x，又x≠0，∴ex﹣1＞x，即证x≥4（x2﹣x3）?1≥4（x﹣x2）?（2x﹣1）2≥0，（2x﹣1）2≥0，显然成立，∴＞4对任意x∈（0，1）恒成立，再证②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，取x0=，=8（﹣1），∵＜，∴8（﹣1）＜6×=6，故存在x0∈（0，1），使得＜6，由①②可得：4＜λ＜6．20.在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到0.01).附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，相关系数公式为：.参考数据：，，，.参考答案：(1)由题意，计算，，且，，.；∵，说明与之间存在线性相关关系；(2).∴.∴与的线性回归方程为.将代入回归方程得.21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值．（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．…（2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．22.已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若在曲线上有一点,使点到直线的距离最小，求出