2024届安徽省阜阳市第十九中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2024届安徽省阜阳市第十九中学数学九年级第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A． B． C． D．2．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A． B． C． D．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm24．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝255．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．若抛物线经过点，则的值在（）．A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间7．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）9．若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（）A． B． C．0 D．201810．已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算sin45°的值等于__________12．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．13．以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为（2，3），则点A的对应点的坐标为_______．14．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_________．16．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．17．方程的根是__________．18．点关于原点的对称点的坐标为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.20．（6分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．21．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．22．（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．（1）求∠ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）23．（8分）如图，A，B，C是⊙O上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE．24．（8分）如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．(1)求k的值及点B的坐标；(2)求的值．25．（10分）苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表________，________；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，、是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问、同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．区域频数频率宿迁4a连云港70.175淮安0.2徐州100.25盐城120.27526．（10分）如图，四边形ABCD为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5cosA==故选：B．【题目点拨】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2、C【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【题目详解】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为5，∴BD=OB•cos∠OBC=，∴BC=5，故选C．【题目点拨】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.3、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【题目详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．【题目点拨】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【题目详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故选：C．【题目点拨】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【题目详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．6、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断．【题目详解】∵抛物线经过点，∴，∵，∴的值在3和4之间，故选D．【题目点拨】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键．7、A【解题分析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=∠AOB=30°故选A．8、C【解题分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．9、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．【题目详解】解：由题意可知：△==4+4m≥0，∴m≥-1,的值不可能是-2.故选：A．【题目点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．10、A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【题目详解】解：扇形的弧长＝，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为．故选：A．【题目点拨】本题考查了弧长的计算：.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解．【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．12、60°【解题分析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°13、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【题目详解】解：∵点A的坐标分别为（2，3），以原点O为位似中心，把△△AOB放大为原来的2倍，则A′的坐标是：（4，6）或（-4，-6）．故答案为：（4，6）或（-4，-6）．【题目点拨】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k．14、1【题目详解】解：根据题意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1．故答案为：115、【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案．【题目详解】如图，过点E作于点F，由题意得：，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，，，解得，则，故答案为：．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键．16、1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【题目详解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴顶点坐标为（0，1）．

∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．17、，【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【题目详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本题的答案是，．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．18、【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【题目详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为:【题目点拨】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.三、解答题(共66分)19、【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【题目详解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【题目点拨】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.20、（1）袋中有黄球有2个（2）【解题分析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【题目详解】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．【题目点拨】本题考查树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．22、（1）85°；（2）小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．【分析】（1）结合图形即可得出答案；（2）利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．【题目详解】解：（1）由图知∠ACB＝37°+48°＝85°；（2）设CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，则＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，则＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23、详见解析【分析】根据AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．【题目详解】解：证明：连接在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SAS）【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．24、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，然后解方程组得点坐标；（2）作于，如图，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定义求出的值，即=的值．【题目详解】解：（1）把代入得，则，把代入得，反比例函数解析式为，解方程组得或，点坐标为；（2）作于，如图，∠ABC=90°，，，，，在中，，即，∵∠ABC=90°，∴=.【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25、（1）1.1，8；（2）盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）【分析】（1）利用连云港的频数及频率求出总数，再根据a的频数、b的频率利用公式即可求出答案；（2）计算各组的频率和是否得1，根据频率计算各