许昌市20高二下学期第四次月考数学理试卷及答案

9/9许昌市三校联考高二下学期第四次考试理科数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分值：150分）第一卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的.）1.已知全集为,集合,,那么以下关系正确的选项是（）2.已知复数为纯虚数,其中为虚数单位,那么实数的值为（）3.双曲线的渐近线与圆相切,那么双曲线的离心率为（）4.给出以下四个结论：①已知服从正态分布,且,那么；②假设命题：，，那么：，；③已知直线,,那么的充要条件是；④设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位.其中正确结论的个数为（）5.执行如右图所示的程序框图，那么输出的的值是（）6.假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的时机均等，那么甲或乙被录用的概率为（）7.假设,满足约束条件且目标函数仅在点处取得最小值，那么的取值范围是（）8.正项等比数列中的是函数的极值点，那么（）9.一个几何体的三视图如以下图，其中正视图是一个正三角形，那么这个几何体的外接球的外表积为（）10.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：“把个面包分给个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，求最小的一份的量．”此题中，假设要使得每个人获得的面包数都是整数个，那么题中的面包总数“”可以修改为（）11.已知一动圆与直线相切，且过椭圆的右焦点，动圆圆心的轨迹为曲线，曲线上的两点,满足，那么弦的长度为（）12.已知实数满足，在直角坐标系中，点和的轨迹方程分别为，假设，都有成立，那么实数的最小值为（）第二卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两局部．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共20分．）13.已知,的夹角为,，那么______．14.已知的展开式中不含项的系数和为，那么__________．15.在中，角的对边分别为，且，假设的面积为，那么的最小值为_____________．16.如以下图，由直线及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即类比之，，恒成立，那么实数.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本小题12分）为数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式；（2）假设数列满足，求数列的前项和．18．（本小题总分值12分）为了解人们对于国家新公布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进展调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）假设对年龄在的被调查人中各随机选取两人进展调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据：19．（本小题总分值12分）如图，矩形和梯形互相垂直，，，．（1）假设为中点，求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．20．（本小题总分值12分）已知曲线:,且曲线过,两点，为坐标原点．（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个定圆相切．21．（本小题总分值12分）设函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分．22．（本小题总分值10分）选修：几何证明选讲如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过三点的圆于点．（1）求证：；（2）假设，求的值．23．（本小题总分值10分）选修：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线：．直线经过点，且倾斜角为．以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）假设直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．24．（本小题总分值10分）选修：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）假设不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．

高二理科数学答案1—6DACABD7—12BAABAA13.114.ln3-ln215.16.ln217.（此题12分）解：（Ⅰ）由可得，…………3分而，那么…………6分（Ⅱ）由及可得当.…………8分…………10分当n=1时,成立…………12分18（此题12分）解：(Ⅰ)2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32不支持18合计104050………………2分＜…4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………5分(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,………6分……10分所以的分布列是0123所以的期望值是………12分19（此题12分）⑴证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，因为为中点，所以∥，又因为平面，平面，所以∥平面.4分⑵解：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面，6分以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，，，因为，所以，，--8分设平面的法向量，由得到的一个解为，注意到平面的法向量，--10分而所以，平面与所成锐二面角的大小为.12分（此题12分）解：（1）由题可得：解得所以曲线方程为.………4分（2）由题得：………6分原点到直线的距离………8分由得：所以=………11分所以直线恒与定圆相切。………12分21.（此题12分）⑴解：函数的定义域为，，当时，，所以函数的单调增区间是，无减区间；--2分当时，；当时，，函数的单调递减；当时，，函数的单调递增.综上：当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是.4分⑵解：令，问题等价于求函数的零点个数，5分当时，，有唯一零点；当时，，当时，，函数为减函数，注意到，，所以有唯一零点；--7分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，，所以有唯一零点；9分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，所以，而，所以有唯一零点.11分综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.12分22.（此题10分）⑴证明：因为，，平分，所以，所以.4分⑵解：因为，，所以，即，6分由⑴知，，所以，8分所以.10分23．（此题10分）解：(1)即,.…………2分…………5分(2),…………8分…………10分24．（此题10分