吉林省四平市玻璃城子中学高三数学文下学期摸底试题含解析

吉林省四平市玻璃城子中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A∩?UB即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣2，﹣1，0}故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．2.设且则之间的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B3.已知随机变量满足，，，若，则（

）A.随着x的增大而增大，随着x的增大而增大B.随着x的增大而减小，随着x的增大而增大C.随着x的增大而减小，随着x的增大而减小D.随着x的增大而增大，随着x的增大而减小参考答案：C∵随机变量满足，，∴∴∵∴随着的增大而减小，随着的增大而减小故选C

4.在区间上任选两个数和，则的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.数列满足:,则其前10项的和A.100

B.101

C.110

D.111参考答案：C略6.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.已知，则P∩Q=（

）A．[0,1) B．[0,2) C．(1,2] D．(1,2)参考答案：D，，故，选D.

8.复数的实部是（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B9.设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：A10.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD=

▲

。参考答案：212.已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：③④13.复数z满足等式（2一i）?z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为______________．参考答案：略14.关于圆，有下列命题：①圆过定点；②当时，圆与轴相切；③点到圆上点的距离的最大值为；④存在，使圆与轴，轴都相切.其中真命题是

.(写出所有真命题的序号)参考答案：①②③略15.函数的导函数是，则

.参考答案：略16.已知向量，，若，则实数等于

．参考答案：因为，所以，故答案为．17.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（Ⅰ）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（Ⅱ）设f(x)=x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？参考答案：（Ⅰ）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.…………4分（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，…5分依题意，当且仅当

时，双方均无失败的风险.………9分由(1)、（2）得…………………11分即,左边因式分解得：

,……13分答:在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.……14分19.已知函数（Ⅰ）解不等式f(x)＞10；（Ⅱ）若对于任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)=g(x2)，试求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当当当

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知根据函数f(x)的图象可知，当x=1时,f(x)取得最小值，且

（7分）函数所以

（8分）因为对于任意的所以故实数a的取值范围为

（10分）

20.在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．参考答案：（1），．又，．．．．．．．．．．6分（2），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．．．．．．．．．．12分

21.如右图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．参考答案：解：设，建立如图所示的坐标系，则．∵为的中点，∴．……………2分(1)证明：，∵，平面BCE，∴AF∥平面BCE．或求出平面的法向量，再证AF与法向量垂直。……………6分

(2)解：设平面的法向量为，由可得：

，取．………………8分又，设和平面所成的角为，则sin＝＝．∴直线和平面所成角的正弦值为．……12分22.（本小题满分12分）已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）在中，角,的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅰ）∵与共线

∴

…………3分∴，即

…………4分∵，∴

…………6分