河北省沧州市第八中学高三数学文测试题含解析

河北省沧州市第八中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：2.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略4.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）参考答案：A5.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知i是虚数单位，m是实数，若是纯虚数，则A. B. C.2 D.参考答案：D7.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（5分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．解答： ∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.当xR时，f（x）＋x<0成立（其中是f（x）的导函数），若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）

A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.a＞c＞b参考答案：C10.函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则

．参考答案：12.函数的图像在点处的切线方程为，则

.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】3

∵切线方程是y=x+1，则直线的斜率k=，

根据导数的几何意义得：f′（1）=,f(1)=故答案为：3.【思路点拨】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′（1）即可．13.在中，已知=1，则面积的最大值是

。参考答案：14.对于任意，满足恒成立的所有实数a构成集合A,使不等式是的解集为空集的所有实数a构成集合B,则____________参考答案：15.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

。参考答案：416.若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k＝

参考答案：017.阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为．设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，，．（1）设动点满足，求点的轨迹；（2）若，，求点的坐标．参考答案：（1）由已知，，，…………（1分）设，……（2分）由，得，…（5分）化简得，．所以动点的轨迹是直线．……（6分）（2）将和代入得，

，……（1分）解得，……（2分）因为，，所以，．…………（3分）所以，．…………（4分）又因为，，所以直线的方程为，直线的方程为．……（5分）由

，…………（6分）解得

．…………（7分）所以点的坐标为．……（8分）20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值.参考答案：解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC即sinC=cosC,tanC=,0<C<,C=（2）

， ∵C=∴

∴

当，即时，有最大值是略21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明以DE∥平面PBC，只需证明DE∥PC；（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE∥PC．又因为DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因为BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因为AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．取AB中点F，连EF，连DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EF∥BC．又因为EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因为DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．

…．22.设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．（1）当k=0，b=3，p=﹣4时，求a1+a2+a3+…+an；（2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；（3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2﹣a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）当k=0，b=3，p=﹣4时，3（a1+an）﹣4=2（a1+a2…+an），①用n+1去代n得，3（a1+an+1）﹣4=2（a1+a2…+an+an+1），②②﹣①得，3（an+1﹣an）=2an+1，an+1=3an，（2分）在①中令n=1得，a1=1，则an≠0，∴，∴数列{an}是以首项为1，公比为3的等比数列，∴a1+a2+a3+…+an=．（2）当k=1，b=0，p=0时，n（a1+an）=2（a1+a2…+an），③用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2…+an+an+1），④④﹣③得，（n﹣1）an+1﹣nan+a1=0，⑤（6分）用n+1去代n得，nan+2﹣（n+1）an+1+a1=0，⑥⑥﹣⑤得，nan+2﹣2nan+1+nan=0，即an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴数列{an}是等差数列．∵a3=3，a9=15，∴公差，∴an=2n﹣3．（3）由（2）知数列{an}是等差数列，∵a2﹣a1=2，∴an=a1+2（n﹣1）．又{an}是“封闭数列”，得：对任意m，n∈N*，必存在p∈N*使a1+2（