命题定理定义

2.1命题、定理、定义【题型归纳】题型一：命题的概念1．（2023·全国·高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（

）A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B D．两个锐角的和是钝角【答案】A【分析】命题是可以判断真假的陈述句，判断为真的语句是真命题.依次对各选项分析，先判断是否为陈述句，再判断是否为真.【详解】对选项A，直角的补角是直角，所以A选项为真命题；对选项B，缺少两直线平行条件，结论不成立.如三角形内任意两内角都是同旁内角，但两角和必小于180∘对选项C，是祈使句，不是陈述句.所以不是命题；对选项D，30∘与20故选：A.2．（2023秋·高一课时练习）有下列语句，其中是命题的个数为（

）．（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）a2+1>0(a∈R)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据命题的定义即可结合选项逐一求解.【详解】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题；（2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；（3）因为a2+1>0(a∈R（4）不能判断x>3是否正确，所以x>3不是命题；（5）因为91=13×7，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题；（6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题.所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题．故选：A3．（2023·全国·高一专题练习）下列语句中：①-1<2；②x>1；③x2-1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【答案】D【分析】根据命题的定义即可求解.【详解】命题是能判断真假的陈述句，由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，②④无法判断真假，故不是命题，①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，故选：D题型二：命题的否命题、逆命题，逆否命题及其真假4．（2022秋·高一单元测试）下列命题为真命题的是（

）A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2C．命题“若x=1，则x2D．命题“若x2≥1，则【答案】A【分析】根据四种命题的关系写出相应命题再判断真假．也可利用逆否命题同真假的性质判断．【详解】命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是若x>y，则x>y，由于y命题“若x>1，则x2>1”的否命题是若x≤1，则x2≤1，这是假命题，如命题“若x=1，则x2+3x-4=0”的否命题是若x≠1，则x2+3x-4≠0，是假命题，如命题“若x2≥1，则x>1”本身是假命题，如x=-2时，x2故选：A．5．（2021·高一课时练习）在下列命题中，真命题是（

）A．“x=2时，x2B．“若x=1，则x2C．若x∈R，则xD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【答案】D【分析】A、写出其否命题,然后再举反例作判断；B、写出其逆命题，即可判断；C、x2D、根据原命题与逆否命题之间的关系进行判断.【详解】A.“x=2时，x2-3x+2=0”的否命题为“x≠2时,x2-3x+2≠0”,因为当B.“若x=1，则x2=1”的逆命题:“若x2=1,则x=1”,∵C.若x∈R，则x2+3<0.∵D.∵根据相似三角形的性质,其对应角相等,是真命题,再由于原命题和其逆否命题的关系可知“相似三角形的对应角相等”的逆否命题也是真命题,故D正确.故选:D.6．（2020·全国·高一期末）原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【答案】C【分析】分别判断原命题和逆命题的真假，再根据命题的等价性判断否命题和逆否命题的真假.【详解】由条件可知，当c=0时，ac逆命题是：“设a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，由a故选：C题型三：原命题和逆否命题的等价性7．（2021·江苏·高一专题练习）有下列四个命题：①“若xy=1，则x②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m?1，则x④“若A∩B=其中真命题为（

）A．①② B．②③ C．④ D．①②③【答案】D【分析】写出命题①的逆命题，再判断真假；写出命题②的否命题，再判断真假；判断出命题③是真命题，得到③的逆否命题也是真命题；判断出命题④是假命题，得到④的逆否命题也是假命题.【详解】①的逆命题为：“若x，y互为倒数，则xy=1②的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”，为是真命题；命题③：当m?1时，Δ=4-4m≥0故③是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；命题④：若A∩B=故选：D．8．（2019秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）下列命题中为真命题的是．A．“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题 B．“若x>y，则C．“若x>1，则x2>1”的否命题 D．“若x>1【答案】B【分析】A选项：由其逆命题为假，可知否命题为假；B选项：写出原命题的逆命题，分类讨论后可判断真假；C选项：写出原命题的否命题，可通过反例得到否命题为假；D选项：通过判断原命题为假，可知其逆否命题为假.【详解】A中，“若x=1，则x2+x-2=0”的逆命题为“若x2当x2+x-2=0时，x=-2或∵逆命题与否命题互为逆否命题，同真假

∴原命题的否命题为假，A错误；B中，原命题的逆命题为“若x>y，则x>y当y≥0时，y=y，则x>y当y<0时，y>0，又x>y

∴x>0

∴原命题的逆命题为真，B正确；C中，原命题的否命题为“若x≤1，则x2当x=-2时，x2=4>1

∴原命题的否命题为假，D中，若x>1，则x>1或x<-1∵原命题与其逆否命题同真假

∴原命题的逆否命题为假，D错误.故选B【点睛】本题考查四种命题之间的关系及真假性的判断，需明确原命题与其逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假，从而在判断真假性时灵活转化.9．（2022秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）若“不积跬步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（

）A．积跬步一定可以至千里 B．不积跬步也可能至千里C．要想至千里一定要积跬步 D．不想至千里就不用积跬步【答案】C【分析】根据命题与逆否命题的真假关系,即可判断.【详解】命题“不积跬步,无以至千里”则其逆否命题为“至千里,积跬步”可知C为正确选项.故选:C【点睛】本题考查了命题与逆否命题的真假关系应用,对抽象问题的分析与理解能力,属于基础题.题型四：已知命题的真假求参数10．（2023·江苏·高一假期作业）若命题“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”为真命题，则a，b满足的条件是．【答案】a=0,b?0【分析】分a=0和a≠0两种情况，然后根据一元一次方程、一元二次方程有根的条件求解即可．【详解】①当a=0时，方程ax2+bx+1=0为bx+1=0，只有当b≠0②当a≠0时，方程ax2+bx+1=0综上可得当a=0,b?0或a≠0，故答案为：a=0,b?011．（2021秋·福建泉州·高一校考阶段练习）若“∀x∈R，m?-x2+2x-3”是真命题，则实数m【答案】[-2,+【分析】由题意将不等式恒成立问题转化为最值问题，求出t=-x2+2x-3【详解】由题意“∀x∈R，m?-x2+2x-3”是真命题，则设t=-x2+2x-3=-x-12-2=-2，∴实数m的取值范围是[-2,+8故答案为：[-2,+12．（2022·江苏·高一专题练习）若“方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题，则a【答案】a<98且【分析】首先保证二次项系数不为零，再根据判别式求解.【详解】解析由题意知?=-3解得：a<98且故答案为：a<98且【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围问题，比较简单,只要列出满足原命题为真的条件式求解即可.题型五：与命题有关的综合性问题13．（2023·江苏·高一假期作业）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)当a-12+b-1(3)两个相似三角形是全等三角形．【答案】(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题．(2)若a-12+b-1(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．【分析】先写出“若p，则q”的形式，再利用相关定义性质或计算，判断真假.【详解】（1）若一个数是奇数，则它不能被2整除，根据奇数的定义可知，奇数不能被2整除，为真命题；（2）若a-12+b-1要想满足a-12+b-12=0（3）若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，两个三角形相似，则形状相同，但大小不一定相等，故不一定全等，为假命题.14．（2022秋·新疆喀什·高一新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考阶段练习）已知p:-2<a<2，q：关于x的方程x2（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）(-∞,14【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，可列出不等式，求解即可得出答案；（2）根据p真q假，可列出关于a的不等式，进而可求出答案.【详解】（1）∵关于x的方程x2-x+a=0有实数根，∴Δ=1-4a≥0，即∴若q为真命题，实数a的取值范围为：(-∞,1（2）∵p为真命题，q为假命题，∴{-2<a<2a>1∴a?(115．（2021·高一课时练习）设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；命题q:（1）当a=-1时，若p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）-3,-1；（2）-2≤a≤-1．【分析】（1）分别求出命题p和q为真对应的范围，取交集即求;（2）将?p是?q的必要不充分条件转化为p是q的充分不必要条件,利用端点值列出不等式即得.【详解】（1）当a=-1时，p真，则x2+4x+3<0，解得q真，则-5<2x+7<5，解得-6<x<-1．∵p∧q为真，则p真且q真，故x范围为-3,-1．（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件∵p真，有3a<x<a，∴a=-13a=-6a<0，故【双基达标】一、单选题16．（2023·全国·高一专题练习）以下语句：①0∈N；②x2+yA．0 B．1C．2 D．3【答案】B【分析】根据命题的定义进行判断.【详解】①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．故选：B17．（2023秋·高一课前预习）下列命题是真命题的是（）A．若xy＝1，则x，y互为倒数B．平面内，四条边相等的四边形是正方形C．平行四边形是梯形D．若ac3【答案】A【分析】逐一考查所给命题的真假即可.【详解】对于A，由倒数定义知：若xy＝1，则x，y互为倒数，真命题；对于B，平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，假命题；对于C，平行四边形两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，故平行四边形不是梯形，假命题；对于D，当c3<0时，有故选：A18．（2021秋·高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（

）①空集是任何集合的子集；②若x∈R，则x2-x+1=0；③若a>b，则A．1 B．2 C．3 D．0【答案】C【分析】根据命题的定义直接判断即可.【详解】命题是可以判断真假的陈述句，对于选项①②③，均为可判断真假的陈述句，即都是命题.故选：C.19．（2023·全国·高一专题练习）设a∈R，关于x,y的方程组x-ay=1ax+y=a.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题【答案】D【分析】通过解方程组的知识求得正确答案.【详解】由x-ay=1得x=ay+1，则aay+1+y=a，a2则x=1ax=a，解得x=1所以关于x,y的方程组x-ay=1ax+y=a有唯一解x=1所以①为假命题，②为真命题.故选：D20．（2023·全国·高一专题练习）下列命题中，是真命题的是（

）A．如果a>b，那么a2>b2C．如果a>b,c>d，那么ad>bc【答案】D【分析】ABC选项举出反例即可判断，D选项结合不等式的性质即可判断.【详解】A选项：若a=0,b=-1，满足a>b，但是a2B选项：若a=3,b=-1，c=0，满足a>b，但是acC选项：若a=3,b=-1，c=2,d=-13，满足a>b,c>d，但是D选项：因为c<d，则-c>-d，且a>b，因此a-c>b-d，因此是真命题，故D正确，故选：D.21．（2023·江苏·高一假期作业）将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)6是12和18的公约数；(2)当a>-1时，方程ax(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x,y为非零自然数，当y-x=2时，y=4,x=2.【答案】(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若a>-1，则方程ax(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．(4)已知x,y为非零自然数，若y-x=2，则y=4,x=2，是假命题．【分析】根据“若p，则q”的形式，即可求解，从而可判断真假.【详解】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数．因为12=6×2,18=6×3，所以6是12和18的公约数，所以，若一个数是6，则它是12和18的公约数是真命题.（2）若a>-1，则方程ax当a=0时，方程为2x-1=0,x=12，方程所以，若a>-1，则方程ax（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分是真命题.（4）已知x,y为非零自然数，若y-x=2，则y=4,x=2，当y=5,x=3时，满足y-x=2，所以，已知x,y为非零自然数，若y-x=2，则y=4,x=2是假命题．22．（2023秋·江苏扬州·高一期末）在①∃x∈A，x∈B，②Bn(?设全集是实数集R,A=xx-1x-3(1)当a=2时，求A∪B、A∩B；(2)已知命题p：，且p为真命题，求实数a的取值范围．注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)A∪B={x|x≥1}，A∩B={x|2<x≤3}(2)若选①a<3；若选②a≥3【分析】（1）基本的集合的交集，并集运算；（2）若选①，即A∩B≠∅，则a<3；若选②，即B?(?RA)，?【详解】（1）A={x|(x-1)(x-3)≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x>a}．当a=2时，B={x|x>2}则A∪B={x|x≥1}，A∩B={x|2<x≤3}．（2）若选①，即A∩B≠∅，则a<3，若选②，则Bn(?RA)=B，则B?(则a≥3．【高分突破】一、单选题23．（2023·全国·高一专题练习）下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程x2④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据矩形以及菱形的性质即可判断①②，根据一元二次方程的判别式即可判断③，根据三角形全等的判断即可判断④，根据集合的关系即可判断⑤.【详解】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确;对于②，菱形不一定有外接圆，故错误，对于③，方程x2-3x-4=0的判别式为对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误，对于⑤，A∩B⊆A,A⊆A∪B,故正确;故选：C．24．（2022秋·甘肃兰州·高一校考阶段练习）写出命题p：若a2+b2=0，则aA．?p：若a2+b2B．?p：若a2+b2C．?p：若a2+b2D．?p：若a2+b2【答案】D【分析】由原命题的否定的定义求解并判断真假即可.【详解】由题意得?p：若a2+b2因为命题p为真命题，所以?p故选：D.25．（2021秋·广西贺州·高一校考阶段练习）下列命题中假命题的个数是（

）（1）x2（2）设a，b，c是实数，若二次方程ax2+bx+c=0（3）若x2-3x+2≠0，则A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】在（1）中先求得x后再求解x；在（2）中由?=b2-4ac<0可得出ac≥0成立；在（3）中由x≠1且【详解】在（1）中，x2+x-2=0得x=-2在（2）中ax2+bx+c=0无实根，则b2-4ac<0在（3）中若x2-3x+2≠0，则x≠1且x≠2，即故选：C.26．（2021秋·河南濮阳·高一范县第一中学校考阶段练习）已知集合A=xx2+2x-3=0，A．若x∈A，则x∈B B．若x∈A∩B，则x≤2C．若x∈B，则x∈A D．若x∈A∪B，则x≤2【答案】B【分析】求出集合A、B，由集合的包含关系可判断AC选项的正误，利用集合间的运算可判断BD选项的正误.【详解】因为A=xx2∵A∩B=1，A?B=xx=-3故选：B.27．（2021秋·江苏·高一专题练习）甲､乙､丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是（

）A．至少有2题有多于一人正确解答 B．至少有1题三人都正确解答C．至少有1题三人都无法正确解答 D．至多有1题无人正确解答【答案】A【分析】用反证法说明A正确，用反例说明BCD错误．【详解】假设没有2题有多于一人正确解答，取极端情况，假设3人均答对3题，有一题3人均答对，且三人回答的其它两个问题均不同，则至少还需要六道不同的题，与题设不符，故A正确；5道题编号为1,2,3,4,5，甲正确解答1,3,5，乙正确解答1,2,4,5，丙正确解答2,3,4，则每题都只有2人正确解答．B错；如果3人都正确解答了所有题，则C错；如果三人都是正确解答1,2,3，这时有两题没有人正确解答．D错；故选：A．【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，对于含有至多、至少等词语的命题，可用反证法证明它是正确的．可用反例法说明它是错误．二、多选题28．（2023·全国·高一专题练习）下列命题是假命题的是（

）A．形如a+b6B．函数y=axC．若m>1，则方程x2D．若x+y为有理数，则x,y都是有理数【答案】ABD【分析】根据实数的性质，二次函数的定义，以及一元二次方程的判别式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，例如a=1-b6时，可得a+b对于B中，当a=0时，函数y=ax对于C中，当m>1时，可得?=4-4m<0，此时方程x所以C正确.对于D中，例如x=2+2,y=2-2，此时x+y故选：ABD.29．（2022秋·陕西西安·高一校考阶段练习）若命题“若a∈M，则b?A．若a?M，则b?MC．若a?M，则b∈M【答案】ABC【分析】根据命题之间的相互关系对每个选项进行判断即可【详解】对于B，该命题为原命题的逆命题，两个命题真假没关系，故可能为假命题；对于C，该命题为原命题的否命题，两个命题真假没关系，故可能为假命题；对于D，该命题为原命题的逆否命题，两个命题真假相同，故为真命题；对于A，由原命题和D选项可知，a,b两个元素只能有一个在集合所以若a?M，则b?故选：ABC30．（2022·江苏·高一专题练习）给出以下四个命题，其中真命题是:（

）A．命题“若x,y互为相反数，则x+y=0”B．命题“两个全等三角形的面积比等于周长比的平方”C．命题“若q≤-1，则x2D．命题“若ab是正整数，则a,b都是正整数”【答案】ABC【分析】显然AB正确，当q≤-1时，代入判断?=1-4q>0，即可判断选项C，取a=【详解】显然选项A正确，两个全等三角形的面积比与周长的平方比均为1，所以选项B正确；当q≤-1时，?=1-4q>0，所以方程x2+x+q=0有实根，C正确；取a=3,b=2故选：ABC31．（2022·江苏·高一专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．集合{x|xB．若a∈N，则-a?NC．集合{x?Q|12D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为{(x,y)|xy<0}【答案】AD【分析】A解方程根据解集元素的个数判断正误即可；B当a=0∈N出现矛盾；C注意集合中的分数，若x∈N时集合有6个元素，而x∈Q有无数个元素；D根据点在二、四象限的横纵坐标的符号即可判断正误.【详解】A：{x|xB：当a=0∈N，则-a=0∈N，故错误；C：{x?Q|12x?N}的自然数元素有1,2,3,4,6,12D：若点坐标为(x,y)，第二象限的点有x<0,y>0，第四象限的点有x>0,y<0，故第二、四象限的点的集合可以表示为{(x,y)|xy<0}，正确.故选：AD32．（2023·江苏·高一假期作业）给定下列命题，其中真命题为（

）A．若xy=0，则x+y=0； B．若a>bC．矩形的对角线互相垂直； D．∀x∈R，不等式x2【答案】BD【分析】对于A，举反例可判断；对于B，根据不等式的性质可判断；对于C，由矩形的性质可判断；对于D，由作差法可得.【详解】对于A：当x=1，y=0时，x+对于B：若a>b，则根据不等式的性质得a+c>b+c，故B正确；对于C：矩形的两条对角线不一定垂直，故C不正确；对于D：x2+2x>4x-3等价于x故选：BD.三、填空题33．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）命题“如果x2-x-2≠0，那么x≠2”是【答案】真【分析】解不等式即可求解.【详解】由x2-x-2≠0得(x+1)(x-2)≠0解得x≠-1且所以命题“如果x2-x-2≠0，那么故答案为:真.34．（2021秋·上海普陀·高一校考期中）已知x,y∈R，命题“若x+y>2xy>1，则x>1y>1【答案】假【分析】用特殊值法验证即可得出该命题为假命题.【详解】已知x,y∈R，当x=12,y=4时，满足x+y>2xy>1，但此时不满足x>1故答案为：假.35．（2022·高一课时练习）若a、b、c、d是实数，则下列是真命题的是.（填所有真命题的序号）①如果a=b，且c=d，那么a-c=b-d；②若果ac=bd，那么a=b或c=d；③如果ca=c④如果a=b，那么na=n【答案】①【分析】根据等式的性质逐一判断即可.【详解】如果a=b，且c=d，那么a-c=b-d由ac=bd推不出a=b或c=d，如a=1,b=2,c=8,d=4由ca=cb推不出由a=b推不出na=n故答案为：①36．（2021·高一课时练习）下列命题：①如果实系数一元二次方程ax2+bx+c=0②如果a∈Z，那么a2除以4的余数是0或1③设a,b,c∈N*，如果ab是c的倍数，那么a,b中至少有一个是④已知a，b∈R，若a+b=1，则a2其中是假命题的序号为.【答案】③④【分析】在a≠0的情况下，利用Δ≥0确定方程均有实根，由此可知①正确；分别在a=2mm?Z和a=2m+1m?Z确定a2通过反例可确定③④错误.【详解】对于①，∵方程为一元二次方程，∴a≠0；当a≠0时，若ac=0，则?=b对于②，若a=2mm?Z，则a2=4m2，则a若a=2m+1m?Z，则a2=4m2+4m+1，则综上所述：如果a∈Z，那么a2除以4的余数是0或1对于③，若a=2，b=4，c=8，则ab是c的倍数，但此时a,b均不是c的倍数，③错误；对于④，若a=b=12，则故答案为：③④.37．（2021秋·北京·高一北京市十一学校校考期中）下列命题正确的有：.①13②已知x,y∈R，若|x+y|=|x|+|y|，则xy≥0.③用反证法证明“已知x,y∈R，且x2+y2=0，求证：x=y=0④命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则【答案】①②④【分析】根据指数幂的运算即可判断①是否正确；对|x+y|=|x|+|y|两边平方化简整理，即可判断②是否正确；根据命题的否定写法即可判断③是否正确；根据逆否命题的概念即可判断④是否正确.【详解】对于①，13对于②，若|x+y|=|x|+|y|，两边平方，可得xy=|xy|，所以xy≥0；故②正确；对于③，用反证法证明“已知x,y∈R，且x2+y2=0，求证：x=y=0对于④，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则故答案为：①②④.四、解答题38．（2022秋·江苏苏州·高一校