专题一匀变速直线运动的重要推论

专题一、匀变速直线运动的推论推论1、2：匀变速直线运动的平均速度或者动手吧！即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。v0v是矢量和，不是代数和。推论3：中间位置的瞬时速度推导：由v2-v/22=2a/2及v/22-v02=2a/2可得请，动动小手！v0v/2v思考：公式的适用条件是什么？/2/2与那个大？方法一:公式法思考：此结论适用于匀减速运动吗？问题：方法二：图像法推论4：位移差公式上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为v0则有：所以：结论：匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即思考：如何利用纸带的数据测物体运动的加速度？v0t2Tv0v2TvTT2-1=aTT=aT23-2=aTT=aT22-1=3-2=4-3=…=aT2同理可证：利用图象证明位移差公式利用图象证明位移差公式m-n=m-naT22．Δ＝aT2的应用：逐差法在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。除通过求出各时刻的速度画v­t图像求解加速度外，还可以用公式法求解。原理如下：设物体做匀加速直线运动的加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是1、2、…、6，如图甲所示，

使用公式Δ＝aT2可得：4－1＝4－3＋3－2＋2－1＝3aT2，同理：5－2＝6－3＝3aT2。由测得的各段位移1、2、…、6可求出：，，，所以a1、a2、a3的平均值：这就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度。所用方法称为逐差法。这样处理数据的过程中，所给的实验数据1、2…6全部都用到了，所以，在“使用全部所给数据，全面真实反映纸带的情况”并采用了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验误差。3．逐差法的简化：两段法“两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：Ⅰ和Ⅱ，如图乙所示，则Ⅰ和Ⅱ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T′＝3T内的位移。由Ⅱ－Ⅰ＝aT′2可得：显然，得到的计算结果和前面完全相同，但这种方法避免了“逐差法”求多个a，再求这些a的平均值的麻烦，而且在思路上更清晰，计算上也更简捷。“连续相等时间内的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，不必拘泥于纸带上已给的相邻计数点间的时间间隔T。凡是“逐差法”适用的情景，都可以用“两段法”快速求得结果。例1、有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求物体在这两段时间内的初速度和加速度大小。解法一常规解法：如图所示，物体从A到B再到C各用时4s，AB＝24m，BC＝64m。设物体的加速度为a，由位移公式得：将1＝24m，2＝64m，T＝4s代入两式求得vA＝1m/s，a＝25m/s2。解法二用平均速度求解：解法三用推论公式Δ＝aT2求解：注意：（1）以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题。（2）推论式Δ＝aT2常用在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度。1、物体做初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T）求：（1）1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比：由速度公式四、初速度为零的几个比例式故得则2T内、2T内、3T内……nT内的位移之比由位移公式故得则3第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比

（相邻相等时间内的位移之比）设第一个T时间内的位移为Ⅰ，第二个T时间内的位移为Ⅱ，第三个T时间内的位移为Ⅲ，…，第n个T时间内的位移为N，则Ⅰ＝1，Ⅱ＝2－1，Ⅲ＝3－2，…，N＝n－n－1。得到Ⅰ∶Ⅱ∶Ⅲ∶…∶N＝1∶3∶5∶…∶2n－1。2、物体做初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为）得（1）末、2末、3末、…、n末的瞬时速度之比为由则故（2）通过、2、3、…、n所用时间之比由则故设通过第一个所用的时间为tⅠ、通过第二个所用的时间为tⅡ、通过第三个所用的时间为tⅢ、…，通过第N个所用的时间为tN，则tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…，tN＝tn－tn－1。（3）通过第1个、通过第2个、通过第3个、…，通过第N个所用的时间之比（相邻相等位移所用时间之比）故tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝【牛刀小试】例2、三块完全相同的木块固定在地板上一初速度为v0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比答案:提示：用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式求解时间之比．例3、在高1125m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，设水滴的运动是从静止开始的匀加速直线运动。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐。求：第1滴水滴落地时瞬间空中各相邻两滴水之间的距离。解：设相邻两滴水的时间间隔为T，第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，中间的时间间隔就是3T。将第4滴水和第3滴水之间的距离作为1，第3滴水和第2滴水之间的距离作为2，第2滴水和第1滴水之间的距离作为3，根据速度从零开始的匀加速直线运动中连续相等的时间位移之比是1∶2∶3∶…∶n＝1∶3∶5∶…∶2n－1，整个高度可分为1＋3＋5＝9份，则1占1份、2占3份、3占5份。故1＝1/9×1125m＝125m，2＝3/＝375m，3＝5/9×1125m＝625m。第1、，第2、3滴水之间的距离为375m，第3、4滴水之间的距离为125m。

1．匀变速直线运动四个常用公式的比较

2．共同点1适用条件相同：适用于匀变速直线运动。2都是矢量式：v0、v、a、都是矢量，应用这些公式时必须选取统一的正方向，一般选取v0的方向为正方向。3都涉及四个物理量，当已知其中三个物理量时，可求另一个未知量。3．运动学公式的应用步骤1认真审题，画出物体的运动过程示意图。2明确研究对象，明确已知量、待求量。3规定正方向一般取初速度v0的方向为正方向，确定各矢量的正、负。4选择适当的公式求解。5判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。

例1从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上车，于是立即做匀减速直线运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求该过程中汽车的最大速度。解法一基本公式法：设最大速度为vm，由题意可得联立得解法二平均速度法：匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相同，都等于，故有因此有

解法三图像法：作出汽车运动全过程的v­t图像，如图所示，v­t图线与t轴所围成的三角形的面积等于位移的大小，故，所以

分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意”一画：根据题意画出物体的运动示意图，使运动过程直观清晰。二选：从以下常用方法中选取合适的方法。三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。例2、如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

解法一逆向思维法：物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故又由以上三式解得tBC＝t。

解法二基本公式法：因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得①②③由①②③解得④

又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t。

解法三位移比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为1∶2∶3∶…∶n＝1∶3∶5∶…∶2n－1。因为而通过BA的时间为t，所以通过BC的时间tBC＝t。解法四时间比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为t，那么通过BD、DE、EA的时间分别为又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得t＝t。解法五中间时刻速度法：利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，得又由以上三式解得因为所以有tBC＝t。解法六图像法：根据匀变速直线运动的规律，作出v­t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边长平方之比，得且OD＝t，OC＝t＋tBC。所以解得tBC＝t。课后课时作业1、为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为45m，那么这辆轿车的加速度为A．1m/s2 B．225m/s2C．3m/s2 D．425m/s2B2、一质点在连续的4s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，第二个2s内位移为16m，下面说法正确的是A．质点在第1s末的速度大小为4m/sB．质点在第2s末的速度大小为6m/sC．质点的加速度大小为1m/s2D．质点的加速度大小为6m/s2

C3、一质点做匀加速直线运动，速度变化Δv时发生位移1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移2。则该质点的加速度大小为 B4、如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。1已知打点计时器的电源频率为50H，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。2A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点未画出。图中B、C两点间距未标示，则C点对应的速度是________m/s，对应匀变速直线运动的加速度为________m/s2。002s01025、如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔01s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为01s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见表，则x1/cmx2/cmx3/cmx4/cm8.209.3010.4011.50

1小球在连续相等时间内的位移之差________选填“相等”或“不相等”，小球的运动性质属于________直线运动。2甲、乙两位同学计算小球加速度的方法如下：甲同学：乙同学：你认为甲