新课标高考物理总复习学案第四单元 曲线运动 万有引力 第4节 万有引力与航天中学教育高考

对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Gmm22＝m1道处重力加速度：GR＋h2对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Gmm22＝m1道处重力加速度：GR＋h2＝mgh，所以gh＝。2．天体质量贴近火星绕行时速度最大，绕行的最大速度和最小周期是对应的。M极，即在垂直于赤道的平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。(3的81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射回扣一万有引力定律及其应用1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球小是它在地球上所受万有引力的两球的质量分布均匀，大小分别为m1、引力大小为________。解析：有引力答案：计算万有引力时，距离指的是两球心间的距离，则万Gm1m2Gm1m2回扣二三种宇宙速度3．第一宇宙速度是人造地球卫星在________的绕行速度，km/s。第二宇宙速度的大小是________km/s，是使物体挣脱________引力束缚的最小发射4．近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量1“近月卫星”的环绕速度约为多少？神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施．卫星的轨道(1)赤道轨道：①卫星的轨道在赤道平面内，同步卫运动视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，度相同B．线速度相同C．角速度相同神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施．卫星的轨道(1)赤道轨道：①卫星的轨道在赤道平面内，同步卫运动视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，度相同B．线速度相同C．角速度相同D．各质点处于完全失重状态月Gr2＝ma向＝mr2＝mω2r＝mT2即GR2＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)。vR2MMRMR 地GMv月GMv月＝MMMM地181回扣三经典时空观和相对论时空观A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变B．在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大D．上述说法都是错误的的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故选项C正确。6．在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是________。在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是________。答案：相同的不同的[知识必会]1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Mmv24π2r(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，Mm圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道的大小之比值为vR1答案：(1)R2πR＋hR[知识必会]1星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动10．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道的大小之比值为vR1答案：(1)R2πR＋hR[知识必会]1星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动10．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星在行星表面重力加速度：GR2＝mg0，所以g0＝R2 Mm由于GR2＝mg，故天体质量M＝G，MV43＝＝M①由万有引力等于向心力，即Gr2＝mT2r，得出中心天度g0时，常运用GM＝g0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式。(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：MmGM在离地面高为h的轨道处重力加速度：GR＋h2＝mgh，2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。MmgR23g(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半Mm4π2体质量M＝GT2；②若已知天体的半径R，则天体的平均密度周运动的向心力有①②③A、B两星绕O做圆周运动的向心力由它们“周运动的向心力有①②③A、B两星绕O做圆周运动的向心力由它们“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然为()A．1/3B．1/4C．1/5D．1/6[思路点拨]利神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。③若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运动，可认为其3π地卫星的轨道半径才等于天体的半径。成匀速圆周运动时，两者才相等。[思路点拨]利用万有引力提供向心力的周期表达式表达出天体的质量，再结合体积表达式求解出密度，然后利用题目中的已知条件求解出天体的密度之比。[解析]设中心天体的质量为M，卫星的轨道半径为r，卫星的周期为T，由Gr2的周期为T，由Gr2＝m(T)2设该行星密度为ρ1，行星的半径为R1，行星同步卫星的周期为T1；地球的密度为ρ2，半径为R2，地球同步卫星的周1112221．代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一大圆轨道时，需要在P点点火加速做离心运动，机械能增加，A选项无法实现对接，D错。答案：B8．同重力场作用下的物体具有重力r21，C项错；角速度之比＝T2T1，D大圆轨道时，需要在P点点火加速做离心运动，机械能增加，A选项无法实现对接，D错。答案：B8．同重力场作用下的物体具有重力r21，C项错；角速度之比＝T2T1，D项错。答案：B4．“是km/s，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度B．M＝C．M＝D．M＝ 是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度3πR＋h3Gt2R33πR＋h2Gt2R3Gn2，解析：设“卡西尼”Gn2R3号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万M＝Gt2。又土星体积V＝3πR3，所以MV＝Gt2R3。h212．如图3所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面r2＋rGm1m2r1＋r2＋r2回扣二三种宇宙速度3．第一h212．如图3所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面r2＋rGm1m2r1＋r2＋r2回扣二三种宇宙速度3．第一都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等1·福建高考)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。Mm2mg＝ ma→a＝r2→a∝r2近地时→GM＝gR2mMGr，其大小随半径的增大而减小。但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即v>v。v[知识必会]1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力Gr2＝ma向T22．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律MmGMmR2地v2mr→vv2GM1GM1mT2mT2r→T＝33GM→T∝r3GM1地越高越慢3．卫星的环绕速度和发射速度近地卫星的最大环绕速度v＝GR＝gR＝7.9km/s。通常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度。不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上的运行速度v＝M发射环绕4．人造地球卫星的超重和失重地面时，有一段减速运动。这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态。比值。解析：(1)用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)比值。解析：(1)用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地以由T＝v(R为地球半径，v为第一宇宙速度)运算得到大约为85分钟。[解析]已知M火＝0.1，火R＝0.5火星表面：G火＝mg0MR1[名师点睛](1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。(2)以第一宇宙速度绕行的卫星，轨道半径最小，周期最小，可[例2]科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为度vm；期T0。[审题指导]火星探测器贴近火星绕行时速度最大，绕行的最大速度和最小周期是对应的。MR地(1)对于质量为m的物体，在火星和地球表面分别有：MmR2火联立解上四式得g0＝火地火定：与地球自转的方向一致。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两名师点睛](1)所有卫星的轨道圆心一定在地心。(2)卫星变轨度ρ的表达式正确的是4π2R＋h3Gt2，ρ＝()3πR＋h人造地球卫星在圆轨道上的运行速度v＝M发射环绕定：与地球自转的方向一致。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两名师点睛](1)所有卫星的轨道圆心一定在地心。(2)卫星变轨度ρ的表达式正确的是4π2R＋h3Gt2，ρ＝()3πR＋h人造地球卫星在圆轨道上的运行速度v＝M发射环绕4．人造地球卫1231v1v＝，解得vm55Rg。MG火火R火m＝g5Rg。r1和r2，万有引力提供向心力，由Gr2＝ma＝mr＝mrT2(2)设火星探测器质量为m，探测器近火星地表环绕时速13．20XX年11月3日凌晨1时36分，在轨运行30圈的“神舟八号”飞船和在轨运行541圈的“天宫一号”目标飞行器，在距离地面高度343公里的轨道上成功实施了5gRπ5gRg可视为匀速圆周运动，如图所示，关于对接前的下列分析正确的是()解析：设“神舟八号”和“天宫一号”的运动半径分别为Mmv24π2A项错；线速度之比2的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。飞船在体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为A．1∶1C体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为A．1∶1C．围绕火星做匀速圆周运动的最小周期T0。[审题指导]火星探测器示。忽略地球对月球卫星的影响，关于月球卫星下列说法错误的是(GR＋h2＝mR＋hR＋hgvGMT2解析：(1)用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得Mmv2地球表面质量为m0的物体，有GM0＝m0g解得飞船在圆轨道上运行时速度v＝R飞船在圆轨道上运行的周期2πR＋2πR＋h2πR＋hT＝v＝R(2)第一宇宙速度v1满足mm＝mgR＋hgv2ggR＋h①②③因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值为vR1ggR＋h2πR＋hRRRR＋h1．卫星的轨道①卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。a．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。b．角速度一定：与地球自转的角速度相同。c．高度一定：据Gr2＝c．高度一定：据Gr2＝mT2r得r＝＝4.24×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。d．速度一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07km/s(为恒量)。e．绕行方向一定：与地球自转的方向一致。极，即在垂直于赤道的平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。(3自转周期相同，即T＝24h＝86400s。b．角速度一定：与极，即在垂直于赤道的平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。(3自转周期相同，即T＝24h＝86400s。b．角速度一定：与m2π4π2r3的半径为R，体积V＝3，由密度公式ρ＝V得，用万有引力提供向心力的周期表达式表达出天体的质量，再结合体积①当v增大时，所需向心力mr增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，GM但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝小，但重力势能、机械能均增加。②当卫星的速度突然减小时，向心力r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新的轨道运行时，由v＝GrM知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)。小关系判断；在稳定轨道上运行的速度变化由v＝r(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。2．卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即Gr2持匀速圆周运动，即Gr2＝mr＝mrω2＝mr(T)2(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行。v2vr知其运行速度要减mv2[名师点睛](1)所有卫星的轨道圆心一定在地心。(2)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大GM进行判断。时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大GM进行判断。[典时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大GM进行判断。[典周运动的向心力，已知它们间的距离保持不变，如图4－4－6所示轨道运行的周期T，已知引力常量为G，43A．密度B．质量C．cosα＝v0t1解得g＝2vtanαt(2)设该星球质量为GMm成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆形轨道，如图4－4－4所示。忽略地球对月球卫星的影响，关于月球卫星下列A．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变B．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大C．在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大D．在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大[思路点拨]分析变轨问题要结合圆周运动知识进行分析：卫星若要变轨到大圆轨道，则需要加速做离心运动；卫星若要变轨到小圆轨道，则需要减速做向心运动。[解析]卫星在由椭圆轨道过渡到大圆轨道时，需要在P点点火加速做离心运动，机械能增加，A选项错误，B选项正确；GMmv2GMGMmv2GMQ则vQ>v，C选项正确；由牛顿第二定律可得r＝ma，得a＝GM月r2，Q点离月球较近，所以加速度大，D正确。“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()站。如图4－4－5所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠力常量为G，月球的半径为R。下列判断错误的是()点的加速度为a，根据牛顿第二定律G＝ma物体在地球赤道表面上受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向点的加速度为a，根据牛顿第二定律G＝ma物体在地球赤道表面上受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向B处，故B正圆周运动的半径为r周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动极，即在垂直于赤道的平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。(3力提供空间站做圆周运动的向心力，则Gr2＝mT2，整理A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B．图中的航天飞机正在加速飞向B处C．月球的质量M＝GT2D．月球的第一宇宙速度v＝T解析：航天飞机到达B处时速度比较大，如果不减速此时万有引力不足以提供向心力，这时航天飞机将做离心运动，故A正确；因为航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向B处，故B正确；由万有引Mm4π2r得M＝GT2，故C正确；速度v＝T是空间站在轨道r上的线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D错误。(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；言的一种特殊天体，探索“黑洞”的方案之一是观测双星系统的运行规律。天文学家在观道处重力加速度：GR＋h2＝mgh，所以gh＝。2道处重力加速度：GR＋h2＝mgh，所以gh＝。2．天体质量成功发射了“神舟七号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h，地球半径为R，地球表B两点之间的距离为L，则根据平抛运动规律有水平方向上：x＝LM＋mMr1测河外星系大麦哲伦星云时发现LMCX－3图4－4－6观测到可见星A的运行速度为v、运行周期为T，已知B的质量M，求A的质量。分析时注意双星的向心力关系、半径关系、角速度关系、周期关系等“双星模型”的突出特[解析]设AB、OA、OB间距分别为r、r1、r2，A的质量为由B对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力有Mmv2Gr2＝Mmv2又根据速度、周期关系式有：①②③A、B两星绕O做圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，且角速度ω相同有：mω2r1＝Mω2r2，即mr1＝Mr2④⑤代入②可得：GM()2＝v2r1⑤⑥2πGM3Tv32πGM3Tv3度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断错误的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时不能经过北极的正上方，变轨，则()A．X星球的质量为M＝C．登陆舱在r1与r2轨这时航天飞机将做离心运动，故A正确；因为航天飞机越接近月球，，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。(2)以第一宇宙速道上运动时的速度大小之比为＝D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆，变轨，则()A．X星球的质量为M＝C．登陆舱在r1与r2轨这时航天飞机将做离心运动，故A正确；因为航天飞机越接近月球，，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。(2)以第一宇宙速道上运动时的速度大小之比为＝D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆3D对。半径为R的球体体积公式V＝Mmv2Mmg6＝故A正确。Mm43A．密度B．质量C．半径D．自转周期法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式可估算出密度，A正确。3．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速366A．重力加速度相同B．线速度相同点的加速度为a，根据牛顿第二定律G＝ma物体在地球赤道表面上同参考系中是。在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量在不力定律和牛顿定律得点的加速度为a，根据牛顿第二定律G＝ma物体在地球赤道表面上同参考系中是。在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量在不力定律和牛顿定律得Mmv2地球表面质量为m0的物体，有GM0，因而都是超重状态。(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于R＋h2越大，由万有引力F1＝得离地球越远，万有引力越小，其向心力与万有引力不相等，C．角速度相同D．各质点处于完全失重状态GMm有引力等于向心力时才处于完全失重状态，由向心力F＝mω2(R＋h)得离地球越远，向心力GMmR＋h25．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期为T2。已知万A．不能求出木星的质量B．能求出木星与卫星间的万有引力C．能求出太阳与木星间的万有引力D．可以断定12造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法A．根据v＝gr，可知vA<vB<vCB．根据万有引力定律，FA>FB>FCC．向心加速度aA>aB>aC点O做匀速圆周运动，由A、B两星间的万有引力提供它们做匀速圆们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度。不同高度处的即mr1＝Mr2④①④联立得：r＝⑤代入②可得：GM()2点O做匀速圆周运动，由A、B两星间的万有引力提供它们做匀速圆们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度。不同高度处的即mr1＝Mr2④①④联立得：r＝⑤代入②可得：GM()2＝GMGMA．在该星球表面上以t0的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面GMmv2GMGMm的周期最大，最晚回到原地点，故D错误。7．我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列正A．飞船的运行速度大于地球的第一宇宙速度B．若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量C．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小Mmv2GM的轨道，无法实现对接，D错。8．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为EpGmm2vR度绕行的卫星，轨道半径最小，周期最小，可2πR[典例必研][2所以电梯间质点不能处于完全失重状态，D错误。答案：C5．木，因而都是超重状态。(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进1GT21M＝1GT21度绕行的卫星，轨道半径最小，周期最小，可2πR[典例必研][2所以电梯间质点不能处于完全失重状态，D错误。答案：C5．木，因而都是超重状态。(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进1GT21M＝1GT21Mmv2GMrB．在该星球表面上以2C．在该星球表面上以2vR02vR2vR0B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv22＋Ep＝0，即mv22＝Gmm0R，解得v2