福州市2001-2002学年初中毕业班质检数学试卷及习题与讲解

福州市2001年初中毕业班质量检查数学试卷（完卷时间120分钟；满分150分）一、填空（每小题3分，共36分）1．3的相反数与–2的绝对值的和是_______________.x1y2．函数x2的自变量的取值范围是_______________.3．纳米是一种长度单位，1纳米为1毫米的百万分之一，用科学记数法表示：72纳米=_________毫米。3a1a1与是同类二次根式，则=________。a4．若最简二次根式5．分解因式：1m24mn4n2_______________.6．以12和12为两根的一元二次方程是_______________.7．五边形的内角是_______度.8．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积是_____cm2.9．如图，ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E，AB=5cm,BC=3cm,则CE=_______cm.10．两圆的底面半径为4cm和6cm，圆心距为2cm，则两圆的公切线有_______条。11．当m________时，方程2x2(4m1)x2m210有两个不相等的实数根。12．数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等是重要的数学思想，下列解题程过：已知：x,x是方程2x24x10的两个根。21求22的值。xx12xx2,xx1系数关系，得1解：由根与2212222x2xxx)22812(1=。主要应用了______________的思想。221xx12xx12xx122二、选择题（每小题4分，共32分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题末的括号内）1．已知是实数，下列式子中正确的是（）a1A．3a＞2aB．aa2＞C．≥0aD．1aa2．下列计算,正确的是()A．235(13)231B．133(253)223415C．D．33．下列图形：等边三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列命题中，真命题是（）A．过三点可以作一个，并且只能作一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．平分弦的直径垂直平分连心线D．圆内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角5．如图，半径是（）A．6B．4PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，PA=4，PB=2，则⊙OC．3D．2ky(k0)的图象经过点(2,m)6．已知反比例函数A、x(2,n)B，则m、n之间的关系是（）A．m=nB．m+n=0C．m>nD．m<n7．如图，∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,要使ΔABC∽ΔCDB,那么BD与a、b应满足（）b2bB．BD=aa2C．baD．bA．BD=a228．如图，在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C,若AD=DC,则sin∠ACO=()10A．102B．105C．52D．4三、（每小题7分，共28分）1．先化简，再求值：1x1x3x22x1，其中（结果精确到0.01，提供数据≈1.414）1xx4322x22x2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F是BC上两点，BE=CF。求证：AF=DE3．解等不式，并把解集在数轴上表示出来。3(3x1)2x18x253x1344．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AC、BD相交于点O，由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可，写在下面题号后）①②③④四、（10分）甲、乙两站相距300千米，火车提速后每小时快25千米，站到乙站运行的时间缩短了1小时，五、（10分）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取20个穗，量得它们下（单位：cm）这样使得火车从甲求提速后火车从甲站到乙站需行驶多少小时？的长度如7.07.36.67.16.87.07.06.97.26.77.47.17.07.27.37.07.56.97.47.1若将数据分成5组,取距组为0.20cm(1)补全下面频率分布表:(2)补全下面频率分布直方图六、（10分）某地日用水量1万吨，每吨水价1元，为了更好地保护水资源，减少水污染，决定调整水价，将污水处理费计入水费，调查结果显示：水价调高的百分数为x时，用水量减少的百分数为54x,（1）写出调价后该地日供水收入y（万元）与x之间的函数关系式：()2k的函数关系式化为yaxh（2）用配方法把（1）中形式，并求出x取何值时，（3）调价后，当日供水收入最大时，吨？七、（12分）已知：一次函数与二次函数的图（1）求这两个函数的解析式；y的值最大；该地每天节约用水多少象如图所示：1S（2）抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请PADS3AOE说明理由。八、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=10，点D、E分别在BC、AC边上（点D不与点B、C重合），且∠BD=，AE=y。ADE=∠B，设x（1）求y与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；x（2）点D在BC上的运动过程中，△ADE是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能，请求出当△ADE为等腰三角形时的值；如x不可能，请说明理由。福州市2001年初中毕业班质量检查数学试卷参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案”的评分标准的精神进行评分。（二）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。（三）评分最小单位是1分，得分或分扣都不出现小数。一、（每小题3分，共36分）1．－1；2．x≥1且x≠2；3.7.21054.1；5．(1+m－2n)(1－m+2n)；x22x10；7．540；8.60π；9．2；10．1；11．＞9；12．转化6．8二、（每小题4分，1．C；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．A；8．A每小题7分，共28分）共32分）三、（1x1(x1)(x1)(x1)(x3)原式x3(x1)22分1．解：1x12x1(x1)2(x1)23分2321.4146分0.347分22x2时，原式注：当只得4分(21)23222．证明：（图略）∵梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD2分∴∠B=∠C∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE4分6分∴ΔABF≌ΔDCE∴AF=DE7分3．解：不等式3(3x1)2x18的解集是x32分x253x1x1(4分)的解集是不等式34数轴图示（略）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）∴原不等式组的解集是–1≤x＜3４．每写一个结论得２分，写对第４个结论再给１分四、（１０分）解：设提速后火车从甲站到乙站需行驶x小时300300xx125(4分)据题意，得x4,x3(8分)解得12x4,x3都是原方程的解,但时间不为负数,x4应舍去(9分)经检验：121(10分)答：提速后火车从甲站到乙站需行驶3小时五、（10分）六、（10分）4y(1x)(1x)（3分）1）解：（5yx215x14（2）554(x2)（4分）x5444(x2()2(1)25（5分）4x15488141(x)25y54(x)28081（6分）816481当x即x12.500时,y的值最大（7分）814411x时，x（8分）(3)当8558101100001000(吨)„„„„„„„„„（9分）10∴该地区每天节约用水100吨„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(9分)七、（12分）（图略）ykxb,观察图象，知其过点（－3,0）和(0，3)，解：（1）设一次函数的解析式为利用待定系数法，可解得k1,b3,∴一次函数的解析式为yx3（2分）yax2bxc(a0)设二次函数的解析式为a–1，b2，据图象，其经过点C（–10,）、B（3，0）、A（0，3）列方程组可解得c3∴yx22x3（5分）（2）存在解：设ΔAOE中AE边上高为h，ΔPAD中AD边上高为h，1ADOF1∵AEOE31h1S∴2ADh2AEh1hh（8分）∴1ADP1S3h31A0E与直线DE距离为11h的点在与DE平行且距离为h的直线上，符合条件的直线是yx或yxb（9分）yx①yx6（10分）②yx22x3yx22x3x113x1132212由①解得②无解113y113y22121S∴存在点P，使ADP，点P的坐标是S3A0E(113,113113,113)（12分）)和(2222八、（12分）（1）解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠EDC=∠BAD，∴ΔABD∽ΔDCE。„„„„„„„(3分)∴CE:BD=CD:AB,∴CE:x=(10-x):8,C，∵∠ADE=∠B，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠yACCE810xx212,∴yx54x8,(4分