高二理科数学备课组第七周教案

课题2.1.1曲线与方程课型新授课备课时间20年9月20日上课时间9月27日总课时数第26课时教学目标了解曲线与方程的概念。理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义教学重点曲线的方程”与“方程的曲线”的概念教学难点理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念教学过程二次备课课题引入问题1：直线上任意一点M到两坐标轴距离相等吗？问题2：到两坐标轴距离相等的点都在直线上吗？二．新授课1.曲线与方程的概念：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一元二次方程的实数解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解，（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上点。那么，这个方程叫曲线的方程，这条曲线叫方程的曲线。2．曲线与方程的概念的理解:两个条件同时具备时曲线与方程才有一一对应的关系。三.典例分析例1.判断下列命题是否正确。（1）以坐标原点为圆心，以3为半径的圆的方程为；（2）过点A（2,0）平行于y轴的直线方程为。分析:（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解，（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上点。这两个条件同时具备时曲线与方程才有一一对应的关系。答案：（1），（2）都不正确例2.已知方程，（1）判断点是否在此方程表示的曲线上；（2）若点在此方程表示的曲线上，求m的值。分析：（1）判断是否在此方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是否适合方程，若代入点的坐标使方程成立则是，否则就不是。（2）代入点的坐标求m的值。答案:(1)P点在，Q点不在（2）四.课堂练习20页当堂检测1-4题1.了解曲线与方程的对应关系,理解曲线的方程、方程的曲线的概念.2.了解解析几何研究的主要问题,掌握求曲线的方程的方法与步骤.对曲线与方程的定义的理解剖析:(1)定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性).(2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,阐明符合条件的以方程的解为坐标的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性).五、课堂小结1.曲线与方程的概念：2．曲线与方程的概念的理解:六、布置作业必做：103-104页课时作业1-7，选做：8-13板书设计曲线与方程1.概念例12.理解概念例2课后反思：两个条件都要满足。课题2.1.2求曲线的方程（1）课型新授课备课时间20年9月20日上课时间9月28日总课时数第27课时教学目标掌握求轨迹方程建立直角坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤。掌握求曲线方程的常见方法：直接法、定义法教学重点曲线方程的常见求法：直接法、定义法教学难点用适当的方法求曲线的方程教学过程二次备课课题引入建立平面直角坐标系是解析几何的基础，只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能使曲线代数化，才能用代数方法研究几何问题，那么如何利用代数法研究几何问题呢？二．新授课1.求曲线方程的一般步骤：（1）建系、设点（2）找等量关系（3）坐标表示等量关系，列出方程。（4）化简方程（5）检验并解答2.求曲线方程的常见方法：直接法、定义法（1）直接法：建系设点，根据几何条件寻求x,y之间的关系式。（2）定义法:若所给几何条件正好符合已学过的曲线的定义，可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程。三.典例分析例1.设A、B两点的坐标分别为（-1，-1），（3，7）,求线段AB的垂直平分线的方程。分析：方法一：直接法，求解步骤为:（1）建系、设点（2）找等量关系（3）坐标表示等量关系，列出方程。（4）化简方程（5）检验并解答答案：方法二：性质求解法：所求直线与直线AB垂直，且过线段AB的中点，代入点斜式方程即可。答案：，的中点坐标为（1,3）例2.已知方程过原点做圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程。分析:方法一：直接法，用勾股定理建立等式化简得解方法二：定义法，符合圆的定义答案：四.课堂练习22页当堂检测1-2题求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的平面直角坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.定义的实质是平面曲线的点集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之间的一一对应关系.由曲线和方程的这一对应关系,既可以求出曲线的方程,又可以通过方程研究曲线的性质.五、课堂小结1.求曲线方程的一般步骤：2.求曲线方程的常见方法：直接法、定义法六、布置作业必做：105页课时作业1-7板书设计求曲线的方程1.求曲线方程的一般步骤：例12.求曲线方程的常见方法：例2课后反思：轨迹问题依然是难点。课题2.1.2求曲线的方程（2）课型新授课备课时间20年9月20日上课时间9月29日总课时数第28课时教学目标进一步掌握求曲线方程的常见方法：直接法、定义法掌握求曲线方程的常见方法：代入法教学重点曲线方程的常见求法：直接法、定义法、代入法教学难点用适当的方法求曲线的方程教学过程二次备课课题引入1.求曲线方程的一般步骤：（1）建系、设点（2）找等量关系（3）坐标表示等量关系，列出方程。（4）化简方程（5）检验并解答2.求曲线方程的常见方法：直接法、定义法（1）直接法：建系设点，根据几何条件寻求x,y之间的关系式。（2）定义法:若所给几何条件正好符合已学过的曲线的定义，可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程。二．新授课1.求曲线方程的常见方法：代入法（又称代点转移法）：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点与所求动点的关系，把所求动点转化为已知动点满足的关系式来求解。步骤为：（1）找到所求曲线上的动点坐标与已知曲线上动点的坐标之间的关系（2）用已知曲线上动点的坐标表示所求曲线上的动点坐标（3）将（2）中式子代入已知动点满足的曲线方程，由此得到所求动点的曲线方程。三.典例分析例1.已知动点P在圆上移动，P和定点Q（3,-1）连线的中点为M,求点M的轨迹方程。分析：采用代入法求解解：设P（x’,y’）M(x,y)∵M是PQ的中点∴即1.对曲线与方程的定义的理剖析:(1)定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性).(2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,阐明符合条件的以方程的解为坐标的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性).(3)定义的实质是平面曲线的点集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之间的一一对应关系.由曲线和方程的这一对应关系,既可以求出曲线的方程,又可以通过方程研究曲线的性质.又∵点P（x’,y’）在圆上∴，即：∴点M的轨迹方程为。例2.已知方程过原点做圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程。分析:方法一：直接法，用勾股定理建立等式化简得解方法二：定义法，符合圆的定义方法三:代入法答案：四.课堂练习22页当堂检测3-4题设A,B两点的坐标分别是(-a,0),(a,0),若动点M满足kMA·kMB=-1,求动点M的轨迹方程.错解设M(x,y),∵kMA·kMB=-1,注意斜率要存在∴点M的轨迹方程是x2+y2=a2.错因分析:上述解法中思路是正确的,但忽视了斜率kMA,kMB存在的前提x≠±a.正解:设M(x,y).∵kMA和kMB存在,∴x≠±a.

整理得x2+y2=a2,故点M的轨迹方程是x2+y2=a2(x≠±a).五、课堂小结1.求曲线方程的一般步骤：2.求曲线方程的常见方法：直接法、定义法、代入法六、布置作业必做：105-106页课时作业8-13板书设计求曲线的方程1.求曲线方程的一般步骤：例12.求曲线方程的常见方法：例2课后反思：注意曲线与方程的对应。课题2.2.1椭圆及其标准方程（1）课型新授课备课时间20年9月20日上课时间9月30日总课时数第29课时教学目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导和化简过程；2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形。教学重点掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想教学难点椭圆的标准方程的推导和化简，坐标法的应用教学过程二次备课课题引入幻灯片给出一些生活中椭圆形的物品：如椭圆形桌子、操场的跑道等，让学生抽象出椭圆图形。二．新授课1.椭圆的定义：（1）定义：平面内，与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。（2）符号表示：若，则点P的轨迹是椭圆。2.椭圆的标准方程y焦点在x轴上:yP方程求解过程：P（1）如图所示：以经过椭圆两焦点F2xF1的直线为轴，线段F2xF1的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（2）设点：设为椭圆上任意一点，,则(3)列式：列方程并将其坐标化为（4）化简：通过移项、两次平方后得到：为使方程简单、对称、和谐，引入字母，令可得椭圆的标准方程：（5）检验并解答同理得焦点在轴上的椭圆的标准方程为怎样判断给定的椭圆方程焦点在哪个轴上：看的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。椭圆中的关系和意义：关系:,即叫椭圆的焦距，叫椭圆的半焦距；三.典例分析例1.（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2,0），（2,0），并且经过点求它的标准方程。（2）若椭圆经过两点（2,0）和（0,1），求椭圆的标准方程。分析：（1）待定系数法求解或定义法求解（2）待定系数法求解，答案：方法一：定义法解：设椭圆的标准方程为由椭圆的定得:，又所以所求椭圆的标准方程为方法二:待定系数法解：设椭圆的标准方程为依题得:解方程组得：所以所求椭圆的标准方程为四.课堂练习25页当堂检测1-2题1.了解椭圆的实际背景,体验从具体情境中抽象出椭圆的过程,了解椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及其几何图形.平面内一动点P到两个定点F1,F2的距离之和与这两个定点F1,F2之间的距离的关系有三种情况:(1)当|PF1|+|PF2|>|F1F2|时,动点P的轨迹为椭圆;(2)当|PF1|+|PF2|=|F1F2|时,动点P的轨迹为线段F1F2;(3)当|PF1|+|PF2|<|F1F2|时,动点P的轨迹不存在.求椭圆的标准方程常用待定系数法.首先,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,可用两种方法来解决问题.如果明确了椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,那么所求的椭圆一定是标准形式,就可以利用待定系数法.首先建立方程,然后依据题设条件,计算出方程中的a,b的值,从而确定方程.有时方程有两个。当不明确焦点在哪个坐标轴上时,通常应进行分类讨论,但计算较烦琐,此时,可先设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),不必考虑焦点的位置,再用待定系数法结合题目给出的条件求出m,n的值即可.经上述例题我们可以看出这类问题设椭圆的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),用待定系数