《平方差公式分解因式》教学设计

《平方差公式分解因式》教学设计学校设计者学科（版本）北师大八年级下章节第四章第三节平方差公式分解因式学时1课时年级八年级教学目标1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学重点难点1、重点：用平方差公式法进行因式分解.2、难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式学情分析根据八年级学生心里特点，好动、注意力分散，爱发表意见，希望得到老师的表扬，因此，教学中学生已学习了平方差公式，本节课只是平方差公式的逆用，所以具备一定发现问题解决问题的能力，所以采用自学、交流、展示的方式让更多的学生主动参与到学习中来，培养他们观察探究的精神品质和良好的数学思维习惯。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）活动一知识回顾一、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+12.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)二、把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xy通过知识回顾，让学生更好的理解因式分解的概念，以及正确的利用提公因式法分解因式。电子白板先出示题目，学生读题后，回答，然后点击出现答案，这样可以让学生亲自验证结果的正确性，以此达到巩固知识的目的。活动二探究新知在横线内填上适当的式子，使等式成立：（x+5)(x-5)=（a+b)(a-b)=x2-25=(x+5)()a2-b2=(a+b)()观察、发现:（a+b)(a-b)=a2-b2（整式乘法)a2-b2=(a+b)(a-b)(因式分解)三、得出用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)公式特点：两项式、一正一负、平方形式。练习:判断多项式能否用平方差公式分解(1)x²+y²=(x+y)(x+y) （） (2)x²-y²=(x+y)(x-y) （） (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)（）(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)（）五、你能试着把下列各式分解因式吗？（1）a2-16=（a）2-（4）2（2）64-b2=（8）2-b2通过两组练习让学生充分感受整式乘法与其逆运算的关系。观察、发现得出用平方差公式分解因式。并讨论、交流公式的结构特点。通过这组练习主要巩固用平方差公式分解的平方项必须是异号。主要训练正确转化平方形式。电子白板演示直观、形象，学生很容易从所填的式子中发现整式乘法与因式分解的关系。更进一步的发现平方差公式分解因式的公式特点。学生口答，白板出示答案。活动三运用新知一、例1、把下列各式分解因式：（1）a2－82（2）16x2－y2(3)-9y2+4x2（4）9(a+b)2-4(a-b)2二、当堂编题：三、计算（1）782-222。（2）2.882-1.882例2、用你学过的方法分解因式：4x3-9xy2练习：分解因式1、4x3-4x2.x4-y4例3：问题解决如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积。四名学生黑板板演，测试学生对知识的掌握程度。主要考察学生能否自己用公式检查自己掌握的程度。主要培养学生观察能力、简便运算能力。主要测查学生综合应用知识的能力。通过这组练习主要说明分解因式的一般步骤：一提二套以及多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。主要考察应用知识解决实际问题分能力。应用白板的手写功能，学生直接在白板上手写，可直观发现学生的问题。白板的注解功能，教师直接