2023-2024学年高中数学苏教版2023必修二同步试题 13.1.2圆柱圆锥圆台（含解析）

第第页2023-2024学年高中数学苏教版2023必修二同步试题13.1.2圆柱圆锥圆台（含解析）13.1.2圆柱圆锥圆台

一、单选题

1．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是（）

A．矩形B．圆形C．梯形D．正方形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆锥的特征进行分析判断即可

【详解】

因为圆锥的侧面是曲面，底面是圆，

所以用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，不可能是矩形，梯形，正方形，

故选：B

2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（）

A．矩形B．圆形C．三角形D．正方形

【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．

【详解】

平面垂直圆柱轴截得就是圆形；平面平行或经过圆柱的轴与圆柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面与圆柱轴线斜交相切，可以得到椭圆形，平面不论如何与圆柱相切都得不到三角形.

故选：C

3．如图，绕虚线旋转一周形成的几何体是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据旋转体的定义，即可求解.

【详解】

由题意，题设中图形是直角梯形，

根据旋转体的定义，可得绕其长底边旋转一周后得到的几何体是圆锥与圆柱的组合体，

只有选项D适合．

故选：D.

4．如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

考虑截面不经过圆柱的轴时对应的截面形状.

【详解】

当截面不过旋转轴时﹐截面图形如选项A所示．

故选：A．

5．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台B．②是圆台

C．③是棱锥D．④是棱柱

【答案】D

【解析】

【分析】

利用空间几何体的概念特征直接判断即可.

【详解】

根据棱台的概念，①中上下底面不相似，不是棱台；根据圆台的概念，②中上下底面不平行，不是圆台；根据棱锥的概念，③中下底面不是多边形，即不是棱锥；故A，B，C都是错误的，根据棱柱的概念，④是上下底面为五边形的五棱柱的，故D正确的.

故选：D．

6．圆锥的母线有（）

A．2条B．3条C．4条D．无数条

【答案】D

【解析】

【分析】

理解圆锥母线的概念即可.

【详解】

圆锥的顶点与其底面圆上任意一点的连线都是圆锥的母线．

故选：D.

二、多选题

7．[多选]下列说法正确的是（）

A．由若干个平面多边形围成的几何体，称做多面体

B．一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面

C．旋转体的截面图形都是圆

D．圆锥的侧面展开图是一个扇形

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据各几何体的定义及性质逐项分析即可得出答案.

【详解】

根据多面体的定义知，选项A正确；

根据旋转面的定义知，选项B正确；

截圆柱、圆锥、圆台所得轴截面图形分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，选项C错误；

圆锥沿其母线剪开后，侧面在平面上的展开图是一个扇形，此说法正确，选项D正确.

故选:ABD.

8．下列说法不正确的是（）

A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等

B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根据圆柱，圆锥，长方体、棱台的概念进行判定.ABC通过反例否定，D根据棱台的定义可知正确.

【详解】

一个正方形绕其一边旋转而成的圆柱的底面半径与母线长相等，故A项不正确；

把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故B项错误；

底面是矩形的直四棱柱才是长方体，当底面不是矩形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C项错误；

根据棱台的定义，可知棱台是由用平行与棱锥的底面的平面截棱台，所得截面与底面间的部分叫做棱台，所以任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故D项正确.

故选：.

9．给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的立体图形是棱锥

C．存在每个面都是直角三角形的四面体

D．半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成球

【答案】CD

【解析】

【分析】

根据几何体的特征，对各选项逐一判断即可求解.

【详解】

解：对A：圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，

因为圆台所有母线的延长线交于一点，且所有母线长相等，故A选项错误；

对B：由棱锥的定义知，其余各面的三角形必须有公共的顶点，故B选项错误；

对C：如图，四面体ABCD的每个面都是直角三角形，故C选项正确；

对D：半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体是一个球体，故D选项正确；

故选：CD.

10．铜钱：古代铜质辅币，俗称铜钱，是指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体中不包含下列那种几何体（）

A．圆柱B．棱柱C．棱锥D．长方体

【答案】CD

【解析】

根据铜钱是一个圆柱挖去一个底面为正方形的四棱柱所得的几何体求解.

【详解】

铜钱可以看成一个圆柱挖去一个底面为正方形的四棱柱所得的几何体，

所以铜钱形成的几何体中不包含棱锥和长方体，

故选：CD

【点睛】

本题主要考查组合体的结构特征，属于基础题.

三、填空题

11．一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用圆锥的几何性质可求得该圆锥的高.

【详解】

由题意可知，该圆锥的高为.

故答案为：.

12．圆柱的轴截面是一个边长为5cm的正方形ABCD，则从A到C在圆柱侧面上的最短距离为____.

【答案】

【解析】

【分析】

把圆柱沿着一条母线剪开后展开，然后利用直角三角形中的勾股定理求解从到的最短距离．

【详解】

解：如图，

圆柱的轴截面是边长为的正方形，侧面沿高展开后为矩形，

此时为圆柱底面圆的周长的一半，即，，

圆柱侧面上从到的最短距离为．

故答案为：．

13．一个圆台的母线长为5，上、下底面圆直径长分别为2，8，则圆台的高为________．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题意画出圆台的轴截面，根据圆台的母线和高及相关的上下底面半径构成直角梯形，利用直角梯形的性质求得.

【详解】

由题意得，圆台的轴截面为等腰梯形，

其中上底长为2，下底长为8，腰长为5，如图所示：

作CD⊥AB与E,则CE为圆台的高h,

∴高h＝.

故答案为：4

14．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）

【答案】26

【解析】

【分析】

由勾股定理，代入数据即可求得．

【详解】

解：∵，，

∵寸，

∴寸，

在中，∵，

∴，

∴寸，

∴圆柱底面的直径长是寸．

故答案为26．

【点睛】

考查了学生对勾股定理的熟练应用，考查了数形结合思想，属于基础题．

四、解答题

15．如图，将平面图形ABCDEFG绕AG边所在的直线旋转一周，作出由此形成的空间图形，并指出该空间图形是由哪些简单空间图形构成的.

【答案】详见解析.

【解析】

【分析】

结合条件及旋转体的概念即得.

【详解】

形成的空间图形如图所示，该空间图形自上而下依次由圆柱、圆台、圆柱、圆台构成.13.1.2圆柱圆锥圆台

一、单选题

1．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是（）

A．矩形B．圆形C．梯形D．正方形

2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（）

A．矩形B．圆形C．三角形D．正方形

3．如图，绕虚线旋转一周形成的几何体是（）

A．B．

C．D．

4．如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）

A．B．C．D．

5．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台B．②是圆台

C．③是棱锥D．④是棱柱

6．圆锥的母线有（）

A．2条B．3条C．4条D．无数条

二、多选题

7．[多选]下列说法正确的是（）

A．由若干个平面多边形围成的几何体，称做多面体

B．一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面

C．旋转体的截面图形都是圆

D．圆锥的侧面展开图是一个扇形

8．下列说法不正确的是（）

A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等

B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

9．给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的立体图形是棱锥

C．存在每个面都是直角三角形的四面体

D．半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成球

10．铜钱：古代铜质辅币，俗称铜钱，是指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体中不包含下列那种几何体（）

A．圆柱B．棱柱C．棱锥D．长方体

三、填空题

11．一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为________．

12．圆柱的轴截面是一个边长为5cm的正方形ABCD，则从A到C在圆柱侧面上的最短距离为____.

13．一个圆台的母线长为5，上、下底面圆直径长分别为2，8，则圆台的高为