计算方法测试题及答案

学年第二学期期末测试题_C_课程《计算方法》考试时间：120分钟班级 姓名 学号 (V班级 姓名 学号 (V)3.样条函数插值具有比较好的数值稳定性;(X)4.抛物线求积公式的代数精度为2;(V)5.非线性方程的解通常不是唯一的；二、填空题(每题2分，共10分)当浮点数集f=±.ddds中的基数0=10,尾数位数t=2，阶码-1<s<1时,1 2 t则该浮点数集中共有 6 个正数;已知厂4=2,=3,山6=4，用拉格朗日插值法计算山0的表达式为：(10-9)(10(10-9)(10-16)(4-9)(4-16)(10-4)(10-160(9-4)(9-16)(10-4)(10-9)+4-(16-4)(16-9)TOC\o"1-5"\h\z兀兀 2已知y=COSx在x=0,,的值分别为1, ,0，若用二次插值多项式计算cos1，贝I」其4 2 2误差估计为： ；设向量x=(-1,-2,3)T，贝卅x||]= 6 ；用复化梯形求积公式求「exdx的近似值，要将区间〔0,2]分成 等分，才能保证0误差不超过0.01;三、计算题(每题10分，共30分)1.给定数据表如下：x1234y2120试求三次牛顿插值函数x=1:4;>>y=[2120];>>n=length(x)D=zeros(n)D(:,l)=y';>>forj=2:nfori=j:nD(i,j)=(D(i,j-1)-D(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));endend>>DD=2.00000001.0000-1.0000002.00001.00001.000000-2.0000-1.5000-0.8333p=2.0000-1(x-1)+1(x-1)(x-2)-08333(x-1)(x-2)(x-3)2.用最小二乘法求形如y二一丄(a,b为常数)的经验公式，使它与下表数据相拟合:ax+bx0123y0.50000.33330.25000.2000x=0:3;>>y=[0.50000.33330.25000.2000];>>subplot(2,2,1)>>plot(x,y,'+')>>subplot(2,2,2)>>plot(x,1./y,'+')>>polyfit(x,1/.y,1)ans= 1.0000 2.00011y=—x+2.00013.已知一组实验数据如下表:x1357911y0.65951.79274.873013.246236.006997.8768试求该数据的拟合曲线。x=1:2:11;>>y=[0.65951.79274.873013.246236.006997.8768];>>subplot(2,2,1);>>plot(x,y,'+')>>subplot(2,2,2)>>plot(log(x),log(y),'+')>>subplot(2,2,3)>>plot(x,log(y),'+')>>subplot(2,2,4)>>plot(log(x),y,'+')>>polyfit(x,log(y),1)ans=0.5000 -0.9163>>exp(-0.9163)ans=0.4000y=0.4eo.4x四、计算题(每题10分，共20分)x+2x+x=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 31•用列主元素消去法解方程组｛2x+2x+3x=3;1 2 3—x—3x=2I1 2A=[121;223;-1-30]A=1 2 12 3-1 -3 0>>B=[0;3;2]B=03>>C=[AB]C=1210TOC\o"1-5"\h\z2 2 3 3-1-3 0 2>>C1=[010;100;001]*CC1=2 2 3 31210-1-3 0 2>>C2=[100;-1/210;1/201]*C1C2=2.00002.00003.00003.000001.0000-0.5000-1.50000-2.00001.50003.5000>>C3=[100;010;021]*C2C3=2.0000 2.0000 3.0000 3.00000 1.0000 -0.5000 -1.50000 0 0.5000 0.5000>>x3=0.5000/0.5000x3=1>>(-1.5000+0.5000*x3)/1ans=-1>>x1=(3-3*x3-2*x2)/2>>A\Bans=8x一3x+2x=20TOC\o"1-5"\h\z1 2 32.用迭代法解方程组]4x+11x-x=33(小数点后保留四位小数)；1 2 36x+3x+12x=361 1 2 3>>x1(1)=1;x2(1)=1;x3⑴=1;fori=1:20x1(i+1)=(20-2*x3(i)+3*x2(i))/8;x2(i+1)=(33+x3①-4*x1(i))/11;x3(i+1)=(36-3*x2(i)-6*x1(i))/12;end>>[x1',x2,,x3,]ans=1.00001.00001.00002.62502.72732.25002.96022.25001.00573.09232.01500.95743.01631.96260.95012.99841.98951.00122.99582.00071.00342.99942.00181.00193.00022.00040.99983.00021.99990.99983.00001.99990.99993.00002.00001.00003.00002.00001.00003.00002.00001.00003.00002.00001.00003.00002.00001.00003.00002.00001.00003.00002.00001.00003.00002.00001.00003.00002.00001.00003.00002.00001.0000五、计算题(10分)对于函数f(x)=<4-sin2x，给出了n=6的函数表，试用复化梯形公式、复化抛物线公式计算积分：0x01/61/31/22/35/61y2.00001.99311.97311.94171.90201.85801.8144h=1/6;>>x=0:h:1;y=sqrt(4-sin(x)42)n=length(x)n=7s1=h/2*(y(1)+y(n)+2*sum(y(2:n-1)))si=1.9292s2=h/3*(y(1)+y(n)+4*sum(y(2:2:6))+2*sum(y(3:2⑸))s2=1.9298symsx;>>s=int(sqrt(4-sin(x)・人2),0,1);>>vpa(s,5)ans=1.9297六、计算题(10分)用迭代法求非线性方程xex-1=0在x0=0.5附近的实根的近似值；symsx;y二x*exp(x)_1;>>diff(y,x)ans=exp(x)+x*exp(x)x(l)=0.5;fori=l:20x(i+