七年级数学上册专题4.29 《几何图形初步》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习 ）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

/专题4.29《几何图形初步》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．三个小正方体搭成的几何体如图所示，从正面看这个几何体，看到的图形是(

)A． B． C． D．2．若∠A＝36°，则∠A的余角等于（

）A．144° B．64° C．54° D．44°3．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．4．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（

）A． B． C． D．5．如图，用剪刀沿虚线将一个正六边形纸片剪掉一个三角形，发现剩下的纸片的周长比原来的纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学（）A．两点确定一条直线 B．经过一点只有一条直线C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短6．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（

）A． B． C． D．7．下面说法正确的是（

）A．两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 B．连结两点的线段，叫做两点间的距离C．两点间的距离就是两点间的路程 D．两点间的距离是连结两点的线段的长度8．已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（

）A．45° B．60° C．90° D．180°9．如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（

）A． B． C． D．10．下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．_______分_________秒．12．若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为________．14．一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是_____．15．已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝_____．16．若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为________________．17．如图，AOB是直线，OC平分∠AOD，且∠BOD=α°，则∠BOC=________．18．如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．三、解答题19．一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数．20．如图，已知线段．（1）请用尺规作图法，在射线上作；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，延长到点，使．如果线段的长度分别是和，求线段的长度．21．已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝cm．∴AC＝AM＋＝＋＝cm．22．如图，直线，相交于点，，平分．（1）若，求的度数；（2）若，用含的代数式表示的度数．23．如图①，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如果∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠EOF＝．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，那么∠EOF是度．（3）拓展：如图②，已知点E是AC的中点，点D是BC的中点，直接写出线段DE与线段AB的数量关系．它们的数量关系是．24．如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为；（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC的度数．猜想探究：（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【分析】从正面观察可得答案．解：从正面看第一层是两个小正方形，第二从右边一个小正方形，故选：C．【点拨】本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键．2．C【分析】直接根据余角的定义计算即可．解：90°-36°=54°．故选C．【点拨】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3．A【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：A．【点拨】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．4．B【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点拨】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．5．D【分析】由两点之间线段最短直接可求解．解：由两点之间，线段最短，得AC<AB+BC，∴剩下的纸片的周长比原来的纸片的周长小，故选：D．【点拨】此题考查了两点之间，线段最短的性质，灵活运用数学性质解决问题是解题的关键．6．B【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选：B．【点拨】本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．7．D【分析】根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，即可求解．解：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故A、B、C错误，D正确．故选：D．【点拨】本题考查了两点间的距离的定义，解题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，不能漏掉“长度”．8．C【分析】根据余角、补角的定义，计算角的差即可；解：∠A是锐角，∠A与∠B互补，则∠B=180°-∠A，∠A与∠C互余，则∠C=90°-∠A，∠B-∠C=180°-∠A-90°+∠A=90°，故选：C．【点拨】本题考查了余角：若两角和为90°则两角互余；补角：若两角和为180°则两角互补；掌握定义是解题关键．9．A【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°故选：A【点拨】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．10．C解：（1）正确，C在直线EF上；（2）正确，A不在直线l上；（3）正确，三条线段相交于O点；（4）错误，两条线段不相交于B点．故选C．11．

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12【分析】度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．依此即可求解．解：1.47°=1°28分12秒，故答案为：28，12．【点拨】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．四棱锥【分析】根据四棱锥特点判断即可．解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．故答案为：四棱锥．【点拨】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键．13．-3【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x-3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数互为相反数，∴2x-3=-5，y=-x，解得x=-1，y=1，∴2x-y=-2-1=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．解：长方体的体积=长×宽×高，则V=.故答案为：15．2或8．【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．解：如图，∵C是线段AD的中点，∴AC＝CD＝AD＝5，∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．∴AB＝2或8．【点拨】本题考查线段中点的有关计算．注意此类题要分情况画图，然后根据中点的概念以及图形进行相关计算．16．67.5

【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的5倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果．解：设这个角的度数是x，则180−x=5(90−x)，解得x=67.5答：这个角的度数是67.5.故答案为67.5.【点拨】本题考查余角和补角.17．【分析】根据平角和角平分线的性质求解即可．解：由题意可得：，∴∵OC平分∠AOD，∴∴故答案为：【点拨】此题考查了角平分线和平角的性质，解题的关键是掌握它们的有关性质．18．155【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°故答案为：155．【点拨】此题主要考查了角之间的关系，理解三角板为直角三角形是解题的关键．19．见分析【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．解：【点拨】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．20．（1）见详解；（2）5cm【分析】(1)用圆规在射线上截取线段即可;(2)先求出BC的长，再由即可求出线段的长．解：（1）所作图形如图所示.（2）如图所示，∴【点拨】本题考查了复杂作图，求线段的长度，解决本题的关键是用尺规画线段．21．，9，，6，MC，9，6，15【分析】根据中点的定义和线段和差填空即可．解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝9cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝6cm．∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，故答案为：，9，，6，MC，9，6，15．【点拨】本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系．22．（1）；（2）．【分析】（1）由垂直的定义可知，因为，根据平角的性质可知，根据角平分线的定义可知，最后根据平角的性质即可求出的度数；（2）由垂直的定义可知，因为，根据平角的性质可知，根据角平分线的定义可知，最后根据平角的性质即可求出的度数．解：（1），，，，，平分，，，.（2），，，，，即，平分，，，，即．【点拨】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义和平角的性质．23．（1）35°；（2）α；（3）DE=AB【分析】（1）根据角的和差得到∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，根据角平分线的定义得到∠EOC=∠AOC=50°，∠COF=∠BOC=15°，于是得到结论；（2）根据角平分线定义得到∠EOC=∠AOC．∠COF=∠BOC．根据角的和差即可得到结论；（3）根据线段中点的定义得到EC=AC．DC=BC．根据线段的和差即可得到结论．解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=50°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=15°，∴∠EOF=∠EOC-∠COF=50°-15°=35°，故答案为：35°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC．∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC．∵∠EOF=∠EOC-∠COF，∴∠EOF=∠AOC−∠BOC=(∠AOC−∠BOC)=∠AOB=α；故答案为：α；（3）拓展：DE=AB，理由如下：∵点E是AC的中点，∴EC=AC．∵点D是BC的中点，∴DC=BC．∴DE＝EC−DC=AC−BC=AB．故答案为：