理论力学课件一四

第四章空间力系1静杆力烛学工椒程靠中里常粉常损存场在奇着腿很军多扰各鸟力跃的笑作孤用币线止不膛在典同寇一痕平救面暖内泳的车力朱系寇，苍即歉空南间抢力巾系台，慨空兄间辉力腐系拔是垄最骑一舌般睁的仓力铅系问。(a)图鲜为注空确间垂汇秘交交力犹系婆；(b)图强为牺空假间盖任鹅意屡力留系甩；(b)图诞中羊去箭了芹风辫力览为爪空恋间输平怒行矛力童系独。迎面风力侧面风力b2第够四瞒章百空垃间换力借系§啦5泽–户1空层间传汇废交绳力匙系§雷5弄–伞2力佣对滑点陶的香矩盯与弦力绒对格轴焰的膨矩§珠5摆–偿3空练间林力券偶§薄5促–吉4空交间尊任肺意尽力务系劫向夺一祝点某的页简丹化§胸5鞋–相6空召间田任主意黑力论系汪的优平爬衡乓方兽程§台5如–掌7重巴心习赛题珠课3静闸力视学一、力在空间轴上的投影与分解：

1.力在空间的表示： 力的三要素：大小、方向、作用点(线)

大小： 作用点：在物体的哪点就是哪点

方向：由、、g三个方向角确定 由仰角

与俯角

来确定。bgqFxyO§春4妈-包1空架间棍汇啄交僻力杂系4静刮力男学2、日一爬次即投筛影巧法幅（打直返接跪投腰影劈燕法填）由胃图阀可侵知倾：3、粗二捐次织投蓄影典法灶（饶间趁接险投勤影副法判）当陶力辜与僚各兴轴补正扑向男夹渗角板不筝易确讲定睁时童，芽可挂先喘将F投抚影沈到x片y面隆上令，祝然织后午再种投唯影吴到x、y轴断上风，即5静居力闷学4、力沿坐标轴分解：若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：FxFyFz6静厘力絮学

1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。 即：合力等于各分力的矢量和2、许解践析送法：由悠于沿代湾入谣上妙式合移力为荒合妈力费在x轴旋的模投件影杂，二齿、哨空族间身汇时交厕力迷系筑的传合润成：7静捎力殊学3、乐合披力短投抱影暑定接理：空碌间你力推系纱的吉合研力咳在覆任披一框轴严上昏的愚投深影丹，兄等钓于战各擦分锁力艳在似同倘一构轴拦上炕投酿影逢的透代今数抚和侍。8静泡力赢学三查、旗空奖间小汇宵交夸力钢系好的打平门衡悠：称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程∴解析法平衡充要条件为：∴几缝何疏法平吃衡滥充耻要缴条黑件射为叛该辩力着系佛的力闹多梁边晋形寨封姨闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：9静塌力河学在绸平悠面叼中泳：辛力购对第点芽的纪矩圈是治代未数影量尺。在汗空腐间碌中夏：意力米对粗点辟的水矩慈是肯矢速量破。[例]汽葵车黄反逆镜辽的轮球不铰览链§驼4追-昂2力姐对映点路的裳矩鲁与堂力骑对烟轴床的疲矩一糖、苗力扫对颂点着的瞎矩为的艳矢岛量胁表撒示如椒果r表判示A点反的仔矢疗径复，旅则维：1破0静张力郑学即仰：力帮对菊点朴的打矩愈等贱于盟矩茫心匠到留该台力作插用尤点县的献矢蚕径梳与社该虚力筋的送矢喂量叹积痛。两轮矢宏量俩夹踢角政为O1师1静贺力决学定义： 它是代数量，方向规定+–二高、晃力猛对京轴些的舰矩结笼论：力吃对/牵/它膛的酿轴战的凯矩养为仔零潜。仍即酿力F与行轴搂共晨面倦时拾，鸟力均对集轴培之超矩吗为缘瑞零本。[证]1脾2静拣力压学力根对/甲/它意的券轴纤的该矩愤为附零撇。筛即辩力F与候轴流共浊面桥时冠，毅力荣对蛮轴厦之柏矩应为旱零渣。1招3静思力羽学即：三幕、决力雨对爬点史的惹矩妄与拴力长对爬通禁过杂该循点壶的新轴叫之确矩户的罪关叛系[证]通过O点作任一轴Z，则：由几何关系：所以：1妹4静厦力玩学定壶理：力接对依点暴的车矩翻矢棚在涌通溉过罩该奖点刻的蹄任锅意谋轴须上申的贡投斧影隐等承于略这令力大对骂于造该五轴堡的歌矩驱。插这刷就飘是动力甘对渡点浊之德矩怪与呜对躺通垄过插该异点幻玉轴宜之款矩勉的惑关土系影。又由于所损以药力精对御点O的筐矩醒为乐：1目5静尽力折学§柱4拔-症3空姜间机力另偶由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。 一、力偶矩用矢量表示：力陵偶评的愉转晋向窃为袍右椒手袖螺角旋骑定棵则吉。从锄力伶偶欣矢希末种端大看瞎去盖，砖逆筐时棚针眠转群动柳为温正串。空扯间贼力抽偶锣是姜一厉个锁自霉由饥矢匀量货。1通6[证]①作I乓I僻/档/连Ⅰ，c抬d掠/瓶/拒a星b②作袭一阅对傅平刷衡帐力R加,草R赢'(在E点,且使-R所=撇R蒙')③由诱反当向索平括行粥力械合订成秋得堵：F1与R合惊成聚得F2，作突用替在d点F1'与R'合端成师得F2'，作僻用蜻在c点且R带-埋F1=崭F2，R爱'储-F1'韵=凶F2'④在I内番的德力元偶笔（F1，F1'）等渐效彻变音成I交I内币的胶（F2，F2'）静衬力文学二布、喂空乐间么力恭偶森的窗等缸效腿定宗理作愧用钱在醉同纪一晓刚角体捉的奖两强平腰行厅平伐面饥的狮两典个困力拐偶高，尤若帽它鞋们蚕的传转旨向尊相坐同男，撤力莫偶仓矩板的牲大脉小牙相世等丘，场则弹两驾个拢力锦偶鸟等认效太。1恐7静抓力益学由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素：

①力偶矩的大小=

②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同

③转向——遵循右手螺旋规则。 三盈、阴空烘间恋力落偶庆系边的居合宴成萌与私平害衡由再于漠空所间毫力损偶圣系肢是哭自绵由港矢称量胞，容只偶要欣方谈向给不催变眼，饶可拼移测至踏任脂意值一者点浴，持故馅可痒使姻其溜滑暗至林汇物交侍于朗某纲点萌，姻由衡于册是瓶矢堪量霉，养它涝的油合罗成崇符朴合抗矢兄量碑运罩算桌法蜜则惧。母合我力咸偶趟矩=分观力转偶尽矩停的武矢减量武和1眨8静循力连学投微影缝式为滔：显然空间力偶系的平衡条件是：1访9静横力睬学把筹研艳究像平述面词一弄般愧力煮系恭的攀简处化政方粮法饭拿未来穿研诉究纸空松间慕一捡般吼力鹿系牺的泽简插化右问卧题蹦，雪但纵须物把幕平余面添坐脆标栏系状扩匪充赌为壤空猛间茅坐虎标芹系匀。§承4节-蒸4空廉间泰一锐般宾力柏系杂向更一搭点狭简要化

问主纹矢铁和免主圆矩设作用在刚体上有空间一般力系向O点船简山化弱（O点览任缘瑞选肺）2滩0静炎力兄学①根它据暂力贷线俗平抱移翠定肢理多，为将秀各圣力溪平凉行卖搬插到O点扰得杠到屯一致空陡间略汇纺交经力圈系领：喘和忽附粗加和力钩偶泛系[注骆意]分希别皂是阵各震力扶对O点课的序矩催。②由筝于谱空狐间辰力淋偶蹦是钞自叮由露矢菌量膝，供总位可腿汇减交霞于O点摄。2岁1静法力防学③合商成穷得糕主援矢即帮（济主涂矢军过袭简牙化盒中撒心O，且伴与O点幼的袋选估择洪无帅关张）合辩成绕得磨主蠢矩即户：(主车矩服与千简化化义中夹心O有府关)2缠2静目力祝学若湿取简旗化摄中啊心O点之为贯坐朵标往原粒点田，猫则煌：主帆矢桶大贸小主部矢拔方原向根抚据背力霜对盖点算之狮矩纺与扩力跑对金轴穗之与矩轻的绳关棒系:则主怨矩掘大消小为乓：主沿矩肿方帐向：2缘瑞3静催力览学空狗间钳一龄般子力辣系强向遥一殿点道简院化叛得妈一假主滋矢候和适主寄矩痕，纪下谱面己针碌对周主利矢挥、爽主年矩喷的戏不汉同神情畅况艺分忠别蠢加呀以凶讨值论框。1、若 ,则该力系平衡（下节专门讨论）。2、勿若轰则目力并系持可松合俯成罗一办个合冰力梢偶，齿其叉矩代等链于尚原峡力绍系点对贞于罗简舌化猛中领心爬的默主选矩MO。此船时逼主唤矩植与炭简净化血中带心耀的渡位留置攻无污关柜。3、若雾则牧力迁系造可绩合众成勉为接一虫个合轻力，翼主腰矢吊等涨于值原妖力改系绘合额力悄矢，合莲力读通侍过叙简饭化约中胁心O点类。（租此越时稳与甲简沈化磨中按心跑有洒关颜，叼换氏个绍简荐化隔中完心案，退主废矩矿不嫁为影零苹）2强4静电力轿学

4、若 此时分两种情况讨论。即：①

②

由于做①若 时可进一步简化，将MO变成(

R'',R)使R'与R''抵消只剩下R。2存5静双力弯学②若 时，——为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）[例]①拧螺丝

②炮弹出膛时炮弹螺线''2亿6静漠力唉学M

使主矢R'搬家，搬家的矩离：所屯以视在O'点束处稠形存成筑一迹个群力总螺柏旋。因赛为M/盯/是射自殿由灾矢猎量梳，可找将M/写/搬俩到O'处M/登/不恶变呀，

③R′不培平鼠行扮也因不邀垂雄直M0，最醒一牙般修的梁成陪任孔意递角

在扛此宪种耐情脑况绳下称，鹅<废1弱>醉首团先再把MO分倒解术为M/背/和M

<谊2童>将M/奔/和M

分拣别纱按锣①哄、衰②郑处侄理尊。2品7静碧力贵学[注柄意]力处系翻简碰化当中纱的弃不多变搞量项（似不凶随护简及化遵中僵心把改鹿变垃）着有卸：R′，M/煎/简旅化晌中或心豆为O时阶：议为M

当闹简欲化伴中词心脏为O′时驼，抓为M

′但M/运/总表是歇不棕变狱的移（它苦是原摘力淡系狮中体的匀力调偶蜘与纲简极化中身心验无挠关）

2骨8静妹力萝学空勒间戴力墓系案向O点白简吩化某后锐得泻主歌矢R鬼'和银主击矩MO,若MO

R'，可纸进禁一榨步奴合忍成敲为猎一匆个作绘用化在便新白简抗化缠中从心O'点调的合弦力R。空除间别力谈系思的揪合确力垒矩床定识理：2衔9静欲力锹学一损、拨空乎间战任军意催力鼠系码的膨平丘衡应充盈要枯条商件把是料：所以空间任意力系的平衡方程为：

还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。§漆4深-愤5空圾间踢一魔般健力缝系舰的含平该衡辈方懒程3你0静轨力花学空间汇交力系的平衡方程为： 因为各力线都汇交于一点，各轴都通过 该点，故各力矩方程都成为了恒等式。空间平行力系的平衡方程，设各力线都//z轴。

因为 均成为了恒等式。3诞1静量力笋学1、症球认形末铰撕链二妈、雕空付间丸约施束观芹察乖物故体携在概空洽间首的斤六朋种巴（送沿社三惑轴导移厉动秀和垄绕饱三放轴纠转缘瑞动释）根可筹能偏的减运掀动煎中女，旺有郊哪遮几肯种嫌运赶动豪被深约地束块所界阻蹲碍仰，摸有际阻封碍神就骡有念约老束距反挪力香。互阻仅碍游移炊动朝为盏反夸力而，缎阻胳碍太转冈动宴为础反骡力蛾偶舱。[例]3筛2静革力色学球杯形孝铰围链3扭3静唱力坐学2、轧向堤心伤轴替承役，使蝶骑铰渴链誓，车滚垦珠(柱)轴具承3唤4静脖力课学3、但滑齿动澡轴淹承3秤5静叛力步学4、摔止唤推曲轴陵承3申6静腿力辆学5、风带粘有向销布子昏的袋夹史板3塞7静轻力孤学6、座空遍间辉固笑定锋端3克8静科力愉学空径间邪平指行钩力罪系欧，幻玉当沙它抢有山合谷力誓时射，夹合勾力宋的锣作蝴用中点C就枪是云此空宽间楼平法行准力沿系辞的云中锐心。它而件物纹体绿重差心山问袋题甜可酸以晌看傅成翅是千空瞎间招平鉴行阴力菌系巡寿中表心通的缘瑞一摸个巴特夏例更。§闭4配-填6重锁心一脉、羞空裙间岛平究行脚力阿系郑的割中戚心顿、颂物场体盆的屑重承心1、签平东行海力臭系欺的自中劝心由棉合税力产矩滥定削理果：3吨9静街力补学4巷0静健力沙学如谈果姻把踏物叼体漠的芬重院力傅都陡看眠成剖为桂平述行讲力体系赌，倍则耽求撞重令心建问拨题追就恋是服求丝式平洲行在力廊系脑的窝中逼心袄问卖题程。廉由炭合习力哨矩混定究理洗：物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n-)，常用积分法求物体的重心位置。二忧、悠重语心定坐碍标祖公普式：4裹1静揉力蜻学设

i表愉示插第i个相小费部巧分拜每沉单厕位伯体厉积蜡的罚重披量，⊿Vi第i个沉小呈体脾积功，汁则代渣入豪上植式挎并在取悔极层限梅，讨可寻得陈：式毛中店，素上慢式障为重装心C坐桐标拆的紧精健确扇公僵式。对于均质物体，

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1、解题步骤：①选研究对象(与平面的相同)②画受力图 ③选坐标、列方程 ④解方程、求出未知数2、迁空徒间航力灵系挖的伞几木个为问波题：①x,y,z(三并个区取兆矩讲轴泻和绒三佩个堤投郑影东轴作可假以流不庭重健合)可站以偿任针选骂的六球个虎轴怒。②取汪矩我方杜程材不宵能隆少碎于肺三项个唉（∵MO是钥矢惜量谅）③空咱间升力城系首独触立质方跌程艺六贡个忙（∵空厌间益物扁体跨六膊个带自纷由当度董）平叶面货三段个趴自境由仍度④空某间蒜力扩系驾中碧也屡包惊括列摩村擦趁问弟题烟。5茅4静却力骂学2、解伯题百技抱巧：①用课取课矩星轴惩代衫替硬投识影罢轴么，翁解染题乔常俘常巩方幸便②投译影偏轴熟尽们量迅选拖在槐与敌未画知嘉力

稀，岭力社矩俭轴芝选卧在随与闸未共知址力闻平酒行晨或遗相危交③一科般锤从滔整悬体—亦>局该部贡的锅研设究始方新法挨。④摩会擦凝力F=N卫f，方隆向贱与疏运估动体趋倒势锈方概向黄相毅反俱。3、注插意廊问欠题赚：①力慕偶症在引投索影抄轴谈中饥不饶出险现丹（员即原在毯投敲影垄方诱程罩中惧不妥出骗现电）②空耗间吗力广偶忠是略矢蒙量酒，佩平掩面搬力执偶劝是诞代慈数兆量萍。③求叼物码体樱重卷心射问排题耀常兽用幕组广合雾法屡。对瞒于乘均候质演物识体纲，地重觉心饿、调中形心技、吴形皱心勇为文同锣一删