电力系统的动态稳定性分析

电力系统的动态稳定性分析

0在线功能定位事实上，能源系统大部分时间都处于正常状态。如果工作场所的运营限制条件发生变化，网络系统的水平将逐渐降低。所以,从实用角度而言,监视稳定裕度的变化比失稳判断更有意义。近十几年,功角稳定研究主要集中在暂态过程失稳方面。但在系统实际调度运行中,静态功角稳定分析及稳定裕度判断更为基础,而且至今仍面临着一些难以解决的问题,如多机系统的模型精确性、失稳类型的判断、特征根求解以及非线性系统极限稳定状态下的潮流求解等,单机无穷大系统模型下得到的实用判据也不宜直接用于多机系统。随着广域测量(wide-areameasurement,WAM)技术的出现,实现了节点电压幅值和相位的实时测量,为在线功角稳定裕度及其变化的监视提供了技术保证。例如,华东电网广域动态信息监视分析保护控制(wide-areamonitoringanalysisprotectioncontrol,WAMAP)系统就具有在线故障分析和在线功角、频率、电压分析以及在线预防控制辅助决策等高级应用功能。但是,在解决了在线测量问题后,基于WAM系统的静态稳定分析功能由于强烈依赖于电网模型和参数,至今还没有像预期那样广泛用于稳定分析和控制,反而使相量测量单元采集的相量信息缺乏利用。故文献[12-13,16]指出,必须具备在不依赖数学模型的情况下求取实测轨迹的稳定裕度功能。本文基于电力系统-弹性力学空间的全映射并简化拓扑,采用静态稳定的物理分析方法,通过对发电机运行状态量的实时测量,直接判断其静态功角稳定性和稳定裕度。1传统静态角稳定分析的不足1.1双机系统公共其参考点电压解耦问题文献基于静态稳定的物理概念,给出了整步功率(又称同步力矩系数)大于0的静态功角稳定判据。文献假设机械阻尼为正,基于动态模型线性化后的特征根判断,证实了该判据。接着将该问题扩展到双机系统,给出了类似的实用判据。无穷大系统节点是一种假设的恒定参考点,只体现功角关系而将有功与电压幅值强制解耦。实际上,当发电机输出功率变化时,由于发电机的内电抗和线路阻抗的存在,参考点电压也发生变化。而且,在功角增大后,有功对参考点电压幅值的变化越来越敏感。另外,如果假设远离发电机的系统中某个节点具有近似无穷大节点的特点,计及机端负荷和线损,发电机送到该无穷大节点的有功功率与机端输出有功功率也不相等。1.2机之间相对转子角“功角稳定性”在北美的文献中一般都称“转子角稳定性”(rotoranglestability),即表征互联系统中的发电机在扰动后保持同步的能力。因此,多机功角稳定性分析一般考察任意两机之间的相对转子角。近似法将整步功率判据用于多机系统时,一般基于2种假设中的1种:1)除了指定的发电厂外,假设其他发电厂的相角都是恒定的;2)除了指定的2个发电厂外,假设其他发电厂的功率都是恒定的。该方法还是基于对多机系统状态量强行解耦的思路,系统假设过于粗糙,依赖于经验。应用于大系统时,可靠性受到质疑。基于系统雅可比矩阵方程的分析方法,主要存在3方面的问题:1)它是一种基于全系统模型的分析方法,模型误差直接影响到分析的准确性;2)在复杂的多机系统中,系统雅可比矩阵维数很大,|J|→0时病态潮流求解是很困难的;3)该方法不能直接进行稳定极限类型的判定。2电能系统的弹性力学空间的映射2.1静态稳定的物理分析方法整步功率判据的物理概念清晰,但该判据不宜直接扩展用于多机系统。理论严密的小扰动(动态)稳定分析方法基于元件微分方程和网络方程,将非线性系统在运行点附近线性化,通过系统特征根进行判断。该方法不仅要求网络模型足够精确,还要求元件和负荷的动态模型也足够精确,且大系统的特征根求解非常困难。对多状态量耦合且耦合关系变化的、非线性的多机系统而言,状态量运动轨迹的分析是非常困难的。其实,静态稳定分析的物理实质就是判断状态是否处于稳定平衡点。在运动力学空间中,若质点偏离某一位置微小位移时,就会出现反向大于0的不平衡力,则该位置就是一个稳定平衡点(假设阻尼为正)。而分析质点偏离该位置后的运动过程既复杂又不必要。而且,偏离平衡点微小位移时反向不平衡力越大,表明质点回归平衡点的趋势越强,即越稳定。因此,从这种意义上,某一偏离平衡点的位移所对应的反向不平衡力的大小就是一种稳定裕度指标。若能将多机系统映射到弹性力学空间,避免状态量的强制解耦(即全映射)并简化拓扑,就可采用静态稳定的物理分析方法,通过对运行状态量的实时检测,直接判断静态功角稳定性和稳定裕度。该方法可避免基于系统模型的复杂数学分析,具有工程实际意义。2.2系统静态功角稳定的标准曲线从物理角度看,发电机静态功角稳定实质上考察的是在小扰动下转子发生相对偏移后,转子是否会所受到大于0的反向不平衡力矩作用。这与力学中的弹性支路有相似特征,类似于弹簧两端的“拉力”能否随“拉伸”长度增加而增大。由于有功、无功功率和电压幅值、相位之间都存在耦合关系,故静态功角稳定研究中需将无功功率和电压幅值隐形化处理。下文将发电机弹性支路降阶映射为单自由度弹性支路。设第i台发电机内电抗为Xdi,忽略内电阻,内电势为机端电压为之间的相位角为θi。则发电机(隐极机)有功功率方程为当电网侧出现某一小扰动后,若不计励磁调节作用,即发电机定子内电势恒定,由于θi、Uti、Pei变化不大,第i台发电机机端功率变化可采用如下1阶增量方程:若定义Ki为第i台发电机的非线性弹性系数,因为有则有由式(4)可见,发电机支路降阶为单自由度弹性支路后,弹性系数Ki不但与第i台发电机支路内电抗、两端的电压(电势)相位有关,还与电压(电势)幅值相关。由于Ki包含了发电机支路两端节点的标准状态量,因此该弹性支路是第i台发电机支路的状态空间全映射。单自由度弹性支路两端节点的位置为发电机的相位角θqi、θti,支路长度为θi=θqi-θti,有功功率相当于弹性支路两端的作用力,如图1所示。同理,电网中的支路在忽略电阻后,也可全映射为单自由度弹性支路。因此,多机系统可映射成复杂的多节点非线性弹性系统。系统静态功角稳定问题其实是机械功率–有功功率–有功负荷的平衡问题。功率是标量值,其增减就是代数加减,如同同一方向的矢量大小增减。故功率平衡可看成同一方向的力的平衡。若从纵向看,可将系统运行看成多台发电机通过电网挂着负荷,类比成“弹簧网挂重物”。有功负荷就好比“重物”,其大小是“重量”;发电机功角特性支路看成“单自由度纵向弹性支路”。若考虑有功网损,与有功负荷一样,也看成“重量”。若只考虑发电机支路的稳定,可将电网、负荷看成内弹性系统。多机系统则可看成由多个单端节点通过发电机内电抗弹性支路与内弹性系统的相连,连接点就是发电机机端母线,如图2所示。若发电机内电势相量恒定,则发电机内电势节点就是固定的单端节点。电网和负荷也可全映射为内弹性系统,只是在研究发电机支路的静态稳定时没有必要详细映射。从这个意义上说,图2(b)的弹性系统是多机系统的全状态空间映射系统。3动态功角稳定综合判据在正阻尼的弹性系统中,只要支路弹性系数为正且不发生突变,则该支路就是静态稳定的。若所有支路都是静态稳定的,则系统就应该是静态稳定的。从多机系统功角稳定的定义看,须考察所有机组转子(q轴)之间的相对角。按理,也应考察弹性系统中任意2个边界单端节点之间的等效弹性系数。但其实不必如此,因为在实际运行中,发电机之间一般并不相互传送有功功率,就像图2(b)中发电机支路之间并没有直接的相互作用力。每台机组都向系统送有功功率,就像图2(b)每条发电机支路都与内弹性系统之间有作用力。所以每台机支路是否稳定,就变成图2(b)每条发电机支路能否“挂住”内弹性系统。当然,发电机支路稳定并不意味着这台机与系统之间就是稳定的。正如图2(b)中,即使某条发电机支路的弹性系数大于0,但若在内弹性系统中与之相连的某些支路失稳(即弹性系数小于0),则可能将内弹性系统局部“撕裂”开,使该发电机支路与系统其他部分去作用力,即实际电力系统中的某机功角失稳或系统局部解列。在电力系统实际稳定运行时,应保持每一条功率支路静态稳定。若假设图2(b)的内弹性系统中的所有支路都满足静态稳定,则多机系统静态功角稳定问题,就变成了该系统中所有发电机支路的弹性系数是否大于0的问题。若弹性系数变为0,则处于稳定临界状态。由式(4)可见,某发电机支路的弹性系数Ki在θi的变化下非线性变化,不但有可能为0,还有可能为负。下面分别在忽略和考虑励磁作用的情况下,研究发电机支路的静态功角稳定判据、极限功角和极限功率:1)忽略励磁作用,假设发电机内电势幅值Eqi不变,令由上文分析得静态功角综合稳定判据如下:与单机无穷大系统的稳定判据不同,ki不但与θi和Uti有关,还与电压幅值偏差ΔUti与相位角偏差Δθi的比值有关,故称为静态功角稳定综合判据。由式(6)可得静态极限功角:由式(1)、(7)可得静态极限功率如下:若电网侧负荷增加,功角变大(Δθi为正),机端电压降低(ΔUti为负)。由式(5)可知,当发电机功角较小时,ki为正;但当功角接近90°时,有可见发电机静态功角失稳。说明传统的单机无穷大系统推导的极限功角过于乐观。2)若励磁调节能保持机端电压幅值Uti为常数,功角θi和定子内电势Eqi都随机端功率Pei变化而发生变化。则第i台发电机有功功率的1阶增量方程为由式(10)得则静态功角稳定综合判据、极限功角和极限功率分别为发电机正常运行时,要求维持一定的功率因数。当负荷增加时,为保持机端电压幅值Uti为常数,必增加励磁使内电势Eqi增大,此时Δθi和ΔEqi都为正。故由式(12)可得即功角为90°时,满足静态功角稳定。可见静稳极限功角大于90°。3)若考虑励磁调节,在机端功率Pei变化后,Eqi、Uti和θi都发生变化。则第i台发电机机端功率变化的1阶增量方程为则由式(16)得则静态功角稳定综合判据、极限功角和极限功率分别为当机端负荷增加时,若功率因数基本不变,则功角增大。根据励磁系统静态调节特性,机端电压略有下降,而励磁增加使内电势增大。故Δθi>0,ΔUti<0,ΔEqi>0。当功角接近90°时,由稳定判据式(18)可得由以上推导分析可见,有励磁调节相比无励磁调节,无论是极限功角还是同一功角下的弹性系数都较大。符合励磁调节对发电机静态功角稳定有益的共识。4功角稳定的影响在无励磁调节时,由式(5)、(7)可见,发电机运行在某θi下受到小扰动后,|ΔUti/Δθi|越小,则弹性系数越大,极限功角也越大。说明在此情况下,发电机有功功率与功角的耦合紧密,而与电压幅值容易解耦。特例情况下,若发电机功角变化时机端电压幅值基本不变(即|ΔUti/Δθi|≈0),则类似于单机无穷大系统特性,极限功角近似为90°。而若|ΔUti/Δθi|较大,则弹性系数较小,极限功角也较小。表明此时已不是单纯的功角稳定问题,不能将有功功率与机端电压幅值强行解耦。此时,发电机无功输出的变化对功角稳定影响也较大。在有励磁调节时,一般情况下负荷变化时Δθi、ΔEqi和ΔUqi都会变化。从式(18)、(21)中也可发现同样的特点。以上分析表明,某θi下的|ΔUti/Δθi|的大小是衡量发电机静态功角稳定单纯性的指标,其越小,则功角特性越突出。该指标主要与功率因数和励磁调节能力有关。因此,保持较高的功率因数并维持较好的机端电压水平,是保持功角稳定单纯性的基础。5静态功角稳定裕度的度量为保证发电机的安全稳定运行,应有一定的静态储备。静态储备系数KP为式中:P0为实际运行工况下功率;Pmax为稳定功率极限。规程要求正常运行时KP≥15%~20%,事故后运行时KP≥10%。由前面的分析可知,极限功角和极限功率都会随着发电机运行状态的改变而变化。因此,以某一运行状态下的极限功角或极限功率作为固定的参考值,当运行状态变化后,得到的稳定裕度是不可靠的。虽然实际的极限功角和极限功率并不确定,但由前面分析可知,极限弹性系数的临界值是确定的(即K=0),且K越大,功角稳定性越好。故可用K作为衡量静态功角稳定裕度的指标。由式(22)可得设正常运行时KP=20%,由式(23)得实际运行功率P0=0.833Pmax。参照式(1),可大致得到满足此静态储备系数的功角为56.4°。由式(2)等号右边的第1项大致可得K=0.55。故正常运行时,K应大于0.55。若采用有功功率作为稳定裕度指标,则运行状态越接近稳定极限时,功角的非线性特性越明显。由式(4)可知,若扰动后忽略ΔUti,则有由式(24)可见,发电机运行状态越接近稳定极限角,Ki的线性特性越好。所以,采用弹性系数作为功角稳定裕度指标,有明确的边界,在逼近稳定极限时也有比较适合的灵敏度。采用广域测量系统可对电网中所有节点状态量进行实时测量,从而可得到所有支路的实时弹性系数,进而可得到功角稳定裕度及其变化情况。6功角稳定裕度在线测量为避免基于系统模型的复杂数学分析,利用静态稳定的物理概念对多机系统进行静态功角稳定分析,将多机电力系统纵向全映射到弹性力学空间,得到以下结论:1)可通过弹性系数判断发电机支路稳定性。该系数仅取决于发电机自身状态量和有功功率,可通过广域测量系统在线