有界区域内pid控制的性能比较和参数选优

有界区域内pid控制的性能比较和参数选优

许多先进的控制方法已经出台，但单元规模差分（pid）控制结构简单、易于实施、杆状、易于现场调整，在工业过程控制中得到广泛应用。控制领域对PID控制的参数整定方法的研究仍在继续。1942年,提出了PID控制器参数整定的经典Ziegler-Nichols法(Z-N),为PID参数整定方法的发展奠定了基础。1952年,基于一般被动系统提出了Chien-Hrones-Reswick整定算法(CHR);在经典Z-N法的基础上,提出了改进的PID整定公式(Cohen);20世纪80年代初,相继提出了极点配置和零极点相消原理的PID参数整定方法;90年代,提出了一种基于内模控制的PID参数整定方法(IMC);以及不同准则下的PID控制器最优整定的算法(Opt);和基于幅值相位裕量的PID参数整定算法(GPM)。基于一阶模型,已有文献针对上述的PID整定方法的性能做了比较研究。但对于热工对象,采用何种PID控制器参数整定方法得到较好的控制效果,还有待研究。本文基于Monte-Carlo随机实验,提出了PID控制器参数整定的比较研究方法,并进行了实例研究。1pid参数整定方法的比较研究本文所研究对象为单变量系统,可用如下的传递函数表示:G(s)=Ν(s)D(s)e-Ls‚其中:N(s)与D(s)均为多项式,并且是互质的,N(s)阶数小于等于D(s),L为大于等于0的实数。所研究的被控制对象模型含有一定的不确定性,设其传递函数的参数在有界区域内变动,因此其模型是一个传递函数族,以{G(s)}表示。所采用的PID型控制器的表达式如下:u(s)=ΚΡ(1+1Τ1s+ΤDs)e(s)‚其中参数KP,TI,TD均为正实数,因此所有PID型控制器组成一个控制器集合。利用被控制对象的标称参数,通过某种PID整定方法可以获得控制器的3个参数,与被控制对象组成一个负反馈系统,其动态性能指标采用超调量σ和调节时间Ts表示。由于被控制对象是一个传递函数族,因此动态性能指标是一个集合,以下列符号表示:{σ‚ts}.可见这是一个二维向量的集合,是平面坐标图上的一个区域。该区域与原点的距离大小反映所整定的控制系统性能指标的好坏。而该区域的大小,反映控制系统在对象参数变动下其性能指标的散布程度,即所整定控制系统的性能鲁棒性。PID参数整定的比较研究方法的具体步骤如下:1)确定所研究的被控制对象传递函数及其参数变化区间,构成一个传递函数族{G(s)};2)确定要进行比较的PID整定方法,选取合适的试验次数N,保证当N取更大的值时,所得控制系统性能指标的散布程度不再有显著变化;3)选定一种PID整定方法,根据对象模型的标称参数整定PID控制器参数;4)每次试验先根据特定的规则(本文中为随机原则)在所建立的模型集合中得到一个具体模型,根据步骤3)得到的PID控制器,组成闭合回路形成PID控制系统。进行阶跃响应试验,根据阶跃响应曲线计算超调量、调节时间;5)重复步骤4)N次,得到N组控制性能参数,根据这N组结果在坐标图上做出N个点的分布图;6)根据不同的整定方法重复步骤3)～5);7)根据所得结果比较各种整定方法的整定效果以及性能指标的散布程度。2典型热工对象模型及PID整定方法简述典型热工对象包括以下4种类型:一阶对象G(s)=k1+sΤe-sL,k‚Τ‚L>0.(1)二阶对象G(s)=k(1+sΤ1)(1+sΤ2)e-sL,k‚Τ1‚Τ2‚L>0.(2)高阶对象G(s)=k(1+sΤ)n‚k,T>0,n为大于等于3的正整数.(3)非最小相位对象G(s)=k(-s+a)(1+sΤ1)(1+sΤ2),k‚Τ1‚Τ2‚a>0.(4)本文中涉及的PID整定方法的参数整定公式见表1。极点配置是利用设置系统的极点来配置PID参数,公式未在表1中列出。以下重点讨论第三、四类模型的PID整定。3参数校正性能的比较研究3.1不同整定方法性能点分布第三类模型(式(3))取T:16～24s,k:0.8～1.2,标称参数为T=20s,k=1,n=3,仿真结果如图1,表2,其中:σ为超调量,ts为调节时间。平均值根据所有实验值的和除以实验次数得出,反映整定方法的平均效果。由于Cohen法超调量很大,因此图中未列出。IMC法取Tf=15.9s,GPM法取幅值裕量为6,相位裕量为60°。从比较结果可见,从超调量来看,从小到大依次为极点法、GPM法、IMC法、Z-N法、CHR、Opt法和Cohen法;从调节时间来看,依次为Cohen法、Z-N法、IMC法、Opt法、CHR法、极点法、GPM法;从性能点的散布程度来看,极点法和GPM法的性能点分布比较集中,且成垂直分布,超调量的跨度较小,控制系统受被控对象参数变化影响较小,而ITAE指标的跨度较大;其他几种整定方法性能点分布形状比较相似。在这种情况下,极点法和GPM法的超调量保持在较小的值,而其它几种方法虽然调节时间较短,控制系统响应较快,但超调量的最大值都超过了10%。3.2仿真结果分析第四类模型(式(4)),取T1:4.5～5.5s,T2:0.36～0.44,a:1～1.5,k:4.8～3.2,标称参数取T1=5s,T2=0.4s,a=1.25,k=1。仿真结果如图2和表3所示,其中:IMC法取Tf=1.25s,GPM法取幅值裕量为5,相位裕量为60°。从上述结果可见,Z-N法和Cohen法无法使整个被控对象族稳定,从超调量来看,从小到大依次为GPM法、IMC法、极点法、Opt法和CHR法;从调节时间来看,从小到大依次为极点法、Opt法、IMC法、GPM法、CHR法;从性能点的散布程度来看,GPM法的性能点成垂直分布,超调量的跨度较小,而调节时间的跨度较大;极点法、Opt法和IMC法基本成水平状分布,超调量的变化比较大而调节时间的变化相对较小;CHR法则分布比较分散,性能鲁棒性较差。4pid的仿真火力发电厂的锅炉过热蒸汽温度控制系统一般的串级控制如图3,图3中内环W01(s)=-0.912(1+20s)2‚(1)外环W02(s)=-1.234(1+68s)2e-30s‚(2)温度变送器WΗ1(s)=WΗ2(s)=1mA/Κ.(3)在PID串级控制器的设计中,内环是个二阶系统,无纯延迟,参考第三类模型的比较结果,副回路的PID设计采用IMC法:ΚΡ=2.11‚ΤΙ=34.1s‚ΤD=4.85s.本文主要考察对系统影响较大的主回路的整定。主回路为二阶加纯延迟的对象,设主回路W02的参数在标称参数上下20%的范围内变动。表4为几种整定方法的仿真结果。根据过热器温控制中对超调量要求比较严格的特点,IMC法取Tf=150s,GPM法取幅值裕量为9,相位裕量为60°。图4为系统在标称参数下的响应曲线和参数增加20%后的响应曲线。可见,采用IMC法系统的超调量减少了,调节时间和文结果相当。而采用GPM法后,系统输出几乎没有超调,过渡时间显著缩短,整个过渡过程变得更加平稳。而且两种方法在对象参数变化后的整定效果也优于文结果(见表5)。4pid的改进比较各种PID参数整定方法对于几种典型热工对象的整定性能,Monte-Carlo方法是一种有效的方法。同时,它为一类参数存在不确定性的模型提供了PID控制