(20)-3.3讲义 期权在风险管理中的应用

第三节期权在风险管理中的应用3.1期权的保险作用引言期货和期权在风险管理方面存在很大的差异，对比如下：表3.1期货与期权风险管理的差异购买期权就类似为现货的风险敞口买入了一个保险，可以为可能的现货受损风险起到很好的保护作用！当现货未来的走势不明朗或者未来的波动性比较大的时候，支付期权费来购买期权为现货设置避风港是很好的风险管理方式！一、期权保护的适用情形首先，看涨期权多头的适用情景：1.当预计市场可能会发生大涨，但是市场的波动性又比较大，如果单独的去买一个资产，收益经常会被吞噬掉；2.未来计划买入资产，而未来资产的价格上涨会增加成本，想为未来资产价格上升带来的成本增加提供保护；3.现在卖空了资产，未来需要买回资产平仓，未来的资产价格上涨也会带来成本增加。这些情况下，可以买入看涨期权作保护。相应的，看跌期权多头的适用情景：1.预测市场会大跌，但是市场的波动性比较大；2.未来计划出售资产，资产价格下跌会带来亏损；3.现在通过借钱买入了资产，未来的时候需要把资产卖出去偿还借款，如果未来资产价格下跌，卖出资产会受损。这些情况下，可以买入看跌期权作保护。二、案例分析1.看涨期权应用假设一个投资者持有了一个股票，该股票已经上涨了一段时间，投资者预期股票还有可能上涨，但是又担心有可能会大幅回调，希望在锁定既得利润的情况下，获得进一步上涨的利润。此时， 【策略】卖出股票，买入等量的个股看涨期权卖出股票：可以锁定股票盈利；买入看涨期权：如果未来价格继续上涨，通过看涨期权获益，如果未来价格下跌，仅损失期权费。2.看跌期权应用—钢厂如何锁住利润如图3.1，可以看出，如果我们处在2016年的1月份，看到了前4个月的涨幅，这时候钢厂的利润是空前诱人的，高达数百元。但是如果钢厂在1月份的时候开始生产，然后4月份之后开始出售。当市场涨的时候在生产，当出售的时候，价格却是在下跌的，这时候出售收入势必大受影响。在这种情形下如何留住这种诱人的高利润呢？图3.1螺纹钢价格走势图做空期货：这是最直接的方法，但由于体制的束缚，如果我们预测准确可以获益，但如果我们预测失误期货本身也会带来一种亏损。因此管理层使用期货的时候会顾虑重重。买入看跌期权：可以让企业在行情下跌的时候达到保值的目的，在行情上涨时又能享受高额的现货出售的收益。 3.看跌期权应用-企业贷款难问题 假设2014年4月初某铁矿石的贸易商向银行质押10万吨的铁矿石融资一年，当时铁矿石的价格是800元/吨，贸易商可以从银行获得70%的资金即5600万。到了2015年4月份的时候，铁矿石的价格已经从800元/吨降到了400元/吨，这时候如果客户违约，银行就会出现20%的亏损。这时候银行怎么办呢？降低融资比例或者增加保证金额度：这两种方法虽然可以防止银行亏损，但是不管哪种方式，都会降低客户融资的效率。使用看跌期权：在期初进行质押的时候，客户同时去购买一份有效期是一年的标的资产规模是10万吨铁矿石的看跌价格保险，保险价是560元/吨，保费大约为10元/吨(1.25%)。在向银行做铁矿石质押融资的时候，客户出具此保险凭据，银行就可以放心地向客户放贷70%的货款。当铁矿石的价格跌到560/吨的时候，此时银行不需要要求客户追加保证金。因为价格这时候如果继续下跌，价格保险可以赔付亏损。若2015年4月铁矿石价格跌至400元/吨，一年期满，执行价格保险，银行可以获得赔付160元/吨。在银行货押贷款业务中，只需要支付一定金额的保险费（10元/吨，相当于年息1.25%），就可以规避价格大幅下跌后的违约风险，为贷款业务提供了保障。4.看涨看跌的综合应用假设一个贸易商需要从上游企业来进货，需要将货物来出售给下游企业。这时候上游企业自然担心在出货的过程中如果未来的价格下跌，上游企业的利润会减少。所以为了稳定上游企业的货源，贸易商就可以跟上游企业签订一个保价合同，也就是说如果未来的价格下跌超过了一定的水平，贸易商可以通过保价合同从上游企业按照固定的价格来进货。但是如果未来的价格上升贸易商会按照市价来进货。相当于贸易商向上游企业出售了一个看跌期权，当价格下跌的时候，上游企业通过执行看跌期权得到一个收益的保底。相应的，当贸易商出售给下游企业的时候，如果未来的价格上涨，下游企业进货的成本会增加，也有可能会影响他下一步的销路。贸易商同样也可以跟它的下游企业来签订保价合同，当未来的价格上涨的时候贸易商向下游企业按照固定的价格出售，当未来的价格下跌的时候贸易商向下游企业按市价出售，保证了下游企业的成本封顶。通过这种方式贸易商就可以广开销路。上述含权贸易的过程可以绘制成下面的图形。图3.2看涨看跌的综合应用这时候因为贸易商既出售了看跌期权，又出售了看涨期权，这种裸的期权头寸风险非常大，贸易商就可以通过跟期权的交易商进行相反的交易对冲掉空头风险。比如说贸易商可以针对上游企业的保价合同购买一个看跌期权，同时针对下游企业的保价合同购买一个看涨期权，这样就可以把期权的风险规避掉，又使得贸易商可以获得稳定的价差盈利。在货源比较紧张的时候，通过与上游签订保价协议就可以稳定贸易商的货源，维护和上游的良好关系。在下游拿货不积极的时候，通过与下游签订保价协议就可以广开销路。同时，贸易商也可以借助场外期权为保价协议作保护，来规避不利的价格变动引起的可能的亏损。3.2期货与期权组合的风险管理商品期货为现货交易提供了一种规避风险的工具，商品期货的期权则为期货交易提供了规避风险的工具。目前国际期货市场上的大部分的期货交易品种都引进了期货期权交易。我国也在陆续的推出商品的期货期权，比如说豆粕期权、白糖期权、玉米期权、棉花期权、橡胶期权、铜期权等。一、期货与期权结合的套期保值据期货套期保值的头寸不同，分成买期保值和卖期保值，相应的期货和期权结合的策略，也分为在买期保值下的结合和在卖期保值下的结合。1.买期保值策略买期保值是指生产者计划购进原材料，担心未来原材料价格上涨，买入期货管理原材料价格上涨的风险，但是如果价格没有上涨，这部分期货头寸就有可能受损。所以我们在买进期货合约为现货做未来价格上涨的风险套保的同时，买入相关期货的看跌期权，为期货价格下跌带来的亏损来提供一个保障。一旦价格下跌，就可以执行看跌期权，期权的获益就可以对冲期货多头的亏损。而价格上升时，期货的盈利可以去对冲现货的亏损，期权仅损失期权费。 【例1】铜加工企业的买期保值 假设一个铜加工企业在9月初预计在11月份的时候会进口一批铜作为生产原料，不能确定未来铜价的走势，故采用期货和期权来共同结合的套期保值策略。 【策略】在9月初以3600美元/吨的价格买入伦敦金属交易所11月份的铜期货合约，同时买入11月份的铜期货的看跌期权，执行价是3640美元/吨，支付的期权费60美元/吨。【情景分析】1）若在11月初，期货价格上涨至4000美元/吨，现货价格为3970美元/吨。 合成成本=-3970+(4000-3600)-60=-3630美元/吨。期货起到了很好的价格保障作用。 2）若在11月初，期货价格下跌至3300美元/吨，现货价格为3290美元/吨。 合成成本=-3290+(3300-3600)-60+(3640-3300)=-3310美元/吨。如果没有期权的这部分套保，相比现货的成本将高出300美元，但是因为有期权的套保，这300美元的期货亏损就可以有一大部分被看跌期权的收益所补偿。上述风险管理效果可以通过图3.3来表示，如果只是裸露的按照市价购买铜，面临的未来的价格风险就是虚线部分。体现了现货头寸，未来价格上涨，现货成本会增加，未来价格下跌现货的成本会减小。当我们增加了一个期货多头为现货做对冲的时候，就可以完全对冲掉现货头寸的价格波动。这种情况下如果没有看跌期权，当未来价格下跌的时候，现货的成本节约就被吞噬掉了。现在我们在期货多头的基础上增加了一个看跌期权，未来的价格低于3640时可以行权，通过行权就可以获得一个收益，而这部分收益就可以对冲期货部分的亏损。由此达到了下面的合成成本效果。在这种情况下，当未来价格上涨的时候，期货合约带来了成本保底。而当未来价格下跌的时候，通过期权去对冲期货又能保证企业现货方面成本的节约。图3.3风险管理效果2.卖期保值策略卖期保值是指企业未来要出售产品，担心价格下跌，通常卖出期货合约进行套期保值。但是万一期货价格上涨，期货的空头就会受损。针对这种情况，可以买入相关期货的看涨期权。当未来价格上涨的时候，通过看涨期权的盈利为期货空头的受损做补偿。若价格下跌，期货盈利对冲现货亏损，期权仅损失期权费。 【例2】铜销售企业的卖期保值假设一个铜销售企业在9月初签订了一份11月份按市价出售的铜的订单，但是由于未来的铜价不明朗，所以企业决定采用期货的空头和看涨期权的多头结合的方式来进行套期保值。【策略】在9月初以3600美元/吨的价格卖出伦敦金属交易所11月份的铜期货，同时买入11月份到期的铜期货的看涨期权，执行价格是3640美元/吨，期权费为40美元/吨。【情景分析】 1）11月初,期货的价格上涨到4000美元/吨,现货的价格是3970美元/吨。 合成收入=3970+（3600-4000）-40+（4000-3640）=3890美元/吨这时期货空头会有一个受损，但是看涨期权执行就可以弥补这部分亏损。 2）11月初，期货的价格下跌至3300美元/吨，现货价格为3290美元/吨。 合成收入=3290+（3600-3300）-40=3550美元/吨相比直接进行一个现货的买卖可以高出来一部分收益。 上述风险管理效果可以通过图3.4来表示。如果不做任何的风险管理，现货投资带来的收益就是虚线部分。当未来价格上涨时收益增加，当未来价格下跌时收益减少。在加入一个期货空头的情况下，当未来价格下跌时，通过期货空头的获益可以弥补现货收益的亏损。这样就有一个保底收益。但是如果未来价格上涨，现货头寸增加的收益也会被期货的亏损所吞噬。由于增加了一个看涨期权作保护，期货的亏损就可以通过看涨期权的盈利进行弥补。从而达到了现货仍然可以在价格上涨的时候获得高收益的效果。图3.4风险管理效果因此，利用期货期权管理期货风险是一种弥补行情误判所导致期货亏损的有效方法。而期货与期货期权通常在同一个交易所交易，交易时间相同，买卖方式相似，二者结合的交易策略更容易实施。3.3风险逆转组合的应用引言风险逆转组合又称为双限期权或领式期权，是一个很特殊但又很受业界欢迎的组合。因为它的价值一般很小，甚至能够做到零成本。但是它却可以锁定企业的成本或收益区间，同时它也可以反映市场对波动率变动的预期。一、风险逆转组合分类如图3.5，具体有两种组合，一种叫看涨风险逆转组合，一种叫看跌风险逆转组合。图3.5风险逆转组合分类看涨风险逆转组合是由一个看跌期权的空头和一个看涨期权的多头来构成，无论是看跌期权还是看涨期权都是虚值期权。买入一个看涨期权所需要支付的期权费有一部分会被看跌期权空头的期权费所抵补，所以它的价值本身一般很小。看跌风险逆转组合是由看跌期权的多头和看涨期权的空头而构成，这两个期权同样都是虚值期权。二、看涨风险逆转组合应用如图3.6，对于看涨的风险逆转组合，它的风险管理大部分是针对于未来可能需要购买现货，现货的成本随着未来的资产价格涨跌满足虚线部分所示。未来价格涨的时候，现货成本会增加，我们可以购买一个执行价格为X2的看涨期权为现货来做一个保护。相应的如果企业认为未来的现货价格不可能跌破X1，可以在X1的地方卖出一个看跌期权，用看跌期权的期权费去抵补看涨期权的期权费。由此可以将现货的成本约束在[X1,X2]之间。我们也能够看到企业对于未来价格走势的一种态度，因此风险逆转组合能够体现投资者对未来市场波动性的预期。图3.6看涨风险逆转组合的风险管理效果【案例1】领式期权降成本如图3.7，假设一个棉花商认为棉花的储备库存下降，同时市场上存在供需缺口，目前价格为15500元，已经接近了底部15000元。在这种市场背景下，棉花商预计未来棉花的价格会上升，他认为三个月期的价格可能会涨到18000甚至会更高。在这种预期下，为了防止未来购进棉花的成本增加，它可以去购买一个看涨期权，比如它购买一个执行价为16000的看涨期权。同时他既然预测未来的价格不会跌破15000元，他也可以出售一个执行价为15000的看跌期权，利用看跌期权的期权费去弥补看涨期权的购买成本。这样它的总期权费就可以降到200元/吨。这种情况就适合于投资者预计在较长的期限上涨的概率比较大，而且顶部很难预测，因此在上面收益不封顶。同时当前的价格是相邻底部，所以下跌的空间有限，因此这时候可以卖出一个看跌期权抵补看涨期权的期权费。这种策略在盘整，波动率比较低的时候买入成本会更低。图SEQ图\*ARABIC1.7领式期权降成本收益情况三、看跌风险逆转组合应用如图3.8，看跌风险逆转组合的风险管理一般是针对未来有出售现货需求，如果未来现货的价格下跌，出售现货的收益会降低，可以用一个看跌期权做保护。假设看跌期权的执行价是X1，同时如果企业认为未来的价格不会涨破X2，这时候可以在X2的位置出售一个看涨期权，用看涨期权的期权费来抵补看跌期权的期权费，以达到以较低的成本来对未来价格下跌的风险做保护的目的。图3.8看跌风险逆转组合的风险管理效果结合看跌风险逆转组合，我们就可以将未来的收益锁定在X1到X2之间，X1和X2的设置也体现了企业对未来价格涨跌幅度的观点。【例2】看跌风险逆转组合应用在外汇风险管理假设一位资金部的主管说，在六个月时，我需要卖出100万英镑，如果英镑对美元的汇率小于2.02，我希望汇率为2.02；如果汇率大于2.09，我将接受2.09的汇率；如果汇率位于2.02和2.09之间，我将利用市场汇率卖出英镑；你如何利用期权产品组合满足上述套保要求？ 【产品设计策略】使用看跌风险逆转组合，买入一个执行价为2.02的看跌期权，同时卖出一个执行价为2.09的看涨期权。四、应用领域这种区间式风险管理需求，可用于股权、外汇、利率或者商品等多个市场 【案例1】我国的风险逆转组合我国在推出来的期权产品里面，唯独有一个期权组合产品，就是风险逆转组合。在2011年的11月11日，国家外汇管理局下发了《关于银行办理人民币对外汇的期权组合业务有关问题的通知》，具体包括以下两种类型。外汇看跌风险逆转期权组合客户针对未来的实际结汇需求，买入一个执行价格较低的外汇看跌期权，同时卖出一个执行价格较高的外汇看涨期权。外汇看涨风险逆转期权组合客户针对未来的实际购汇需求，卖出一个执行价格较低的外汇看跌期权，同时买入一个执行价格较高的外汇看涨期权。【案例2】东方航空航油套保我们说这种零成本的组合是不是就代表没有风险，我们可以通过一个案例来看一下。东方航空公司在2008年的时候全年的亏损额可能会达到122亿元，为什么？截至2008年12月31日，根据东航的套保合约及当日纽约WTI原油收盘价计算，航油套保浮亏62亿元，几乎是其2008年全部的利润，实际赔付已经超过1000万美元。造成东航巨亏的套保合约签订于2008年6月份，共计55份，合约在签订日起至2011年陆续到期，签订对象为数家国际知名投行。具体合约包括。1）买入看涨期权 东航可以以约定价格(最高上限为150美元)买入航油1135万桶，在未来规定的时间从对手方买定量的油； 2）卖出看跌期权东航以不低于62.35美元的价格购买合约对手航油1135万桶；在2008年的时候，大概航油的价位是在一百多美元,所以这里面的看跌期权和看涨期权用的恰恰都是一种虚值的期权,而他所使用的这种组合恰恰是这种看涨的风险逆转组合。因为航空公司是需要航油作为原材料的，所以它会面临着未来航油价格上涨的风险，针对这种风险他用看涨期权做了对冲，为了降低这种对冲的成本，所以卖出了一定数量的看跌期权。当然除了这两部分内容以外，它还卖出了更高价位的看涨期权。 3）卖出看涨期权 东航以更高的约定价(72.35~200美元)向对手方卖出300万桶，行权日时对手方有权力选择是否买油，东航必须接受。 为什么要去卖出这部分看涨期权呢？其实原因很简单，为了进一步的节约成本！也就是说刚才的风险逆转组合并没有完全对冲掉购买看涨期权的成本，这样的话通过卖出更高执行价的这种看涨期权来进一步的降低风险管理成本。无独有偶，针对我们前面棉花商的例子，在同样的这种背景下，如果这个交易者能够去预计未来的上涨有一个封顶，比如说他预计未来棉花可能只有2000元左右的上涨空间，那么这个时候他为了进一步的降低风险管理的成本，他也可以选择卖出一个更高价位的看涨期权，用这部分看涨期权的期权费去抵补原来所需要支付的期权的成本如图3.9，在例1中，蓝色部分是直线上涨的情况，如果卖出一个执行价为1700的看涨期权，期权费由原来的200元的期权费降为100元。同时蓝色部分有一个收益的封顶。图3.9卖出一份看涨期权领式期权收益情况如果这个客户更加自信，比如说他预计未来最多就能涨2000元到17000元。这时他还可以再冒险一点，卖出两份看涨期权。这样的话通过看涨期权的期权费完全抵补剩余的这部分期权费，客户对这个产品的买入价就可以变成了一种零成本。如图3.10，这个产品的风险第一是当未来的价格没有像他预测的方向上涨，而是下跌的时候，它会面临着一种亏损的风险。另外如果他对上面的封顶预测失误，未来价格如果出现了大涨，也会出现亏损。这种亏损在就属于尾部风险。图3.10卖出两份看涨期权领式期权收益情况因此我们使用这种策略的时候，一定要注意风险管理和估值是不等同的，因为估值是在平均的意义上的回报，大的风险来自于小概率事件；同时，波动率的建模和尾部风险的控制是非常重要的；在签订这种合约的时候，一定要未雨绸缪，想到极端风险的处理方式，设置的灵活的对冲策略和风险预警机制。3.4希腊字母简介引言期权是一种非线性工具，与现货无法建立静态的复制关系，因此期权的套期保值更多采用动态套期保值，而期权希腊字母是期权套期保值的重要工具。 希腊字母是衍生产品价格关于其它变量的一系列导数。这些导数对衍生产品的风险管理十分关键。可以说，进行正确的套期保值甚至比合约的定价更加重要。一、希腊字母定义在期权的风险管理方面，常用的有下面五个希腊字母：Delta:Gamma:Γ=Vega:v=Rho:ρ=Theta:θ=其中：Delta代表组合价值关于标的资产价值一阶偏导数；Gamma代表组合价值关于标的资产的二阶偏导数；Vega代表组合价值关于标的资产的波动率的偏导数；Rho代表组合价值关于无风险利率的偏导数；Theta代表组合价值关于当前时间期限的偏导数；二、组合希腊字母计算无论计算哪个希腊字母，组合希腊字母与每个资产的希腊字母都存在如下关系：希腊字组合的希腊字母等于它其中所包含的每个资产的希腊字母的线性组合,而这里的每一个资产的权重就是每个资产在这个组合里面的数量。把刚才所提到的这五个希腊字母分别的来看。Delta就相当于它里面所包含的每个资产的Delta的线性组合，相应的Gamma、Vega、Theta和Rho的计算都是类似的， 【例1】组合希腊字母计算 假设组合由以下三项组成： 10000份股票Δ 100份(*100)Call空头X=$50 50份(*100)Put多头X=$40 故资产组合的净Delta为： Δ这里的7320就代表了没有进行套期保值的资产相当于7320份股票，也就说明资产组合的风险相当于7320份股票的风险。三、希腊字母中性技术所谓的希腊字母中性其实就是指当资产组合的Delta等于0的时候，我们就说这个资产组合是处于Delta中性；相应的Gamma中性就是指资产组合的Gamma等于0；Vega中性就是资产组合的Vega等于0等等。 有时我们想让资产组合处于Delta-Gamma中性，就是使得资产组合的两个希腊字母Delta和Gamma同时为零。这种中性代表的直观含义就是在金融变量发生微小的变化的条件下，能够保证资产组合的价值不受影响。哪个希腊字母或者偏导数为零，就说明资产组合不受这个因素微小变动的影响。 【例2】套期保值中性技术的应用假设你的同事在休假前用法国电信股票和该股票3个月期期权，执行了一个针对该股票的策略。因为他离开办公室有几个星期了，上司要求你建立一个Delta-Gamma中性策略。以中和法国电信（当前的价格为17欧元）的全部头寸。假设你的同事所持有的组合包含了：10万份的法国电信的股票； 执行价为18的买入期权空头10000份，Delta为0.3819，Gamma为0.1596； 执行价为19的买入期权多头20000份，Delta为0.1469，Gamma为0.0962；注：一份期权的标的资产规模是10股。如果需要使用另外的期权来建立Delta-Gamma中性策略，可以使用1个月期、执行价格为17欧元的卖出期权，该期权的Delta为-0.4756,Gamma为0.2898。 【解析】首先我们计算出来已持有组合的Delta和Gamma，ΔΓ可以看出，如果我们要使得新的组合保持Delta和Gamma中性，也就是说新的组合的Delta和Gamma都等于0，因此我们需要加入的资产的合计的Delta值就应该等于-91190，Gamma值就应该等于-3280。我们知道单独的加入一个期权是不能够同时使得组合两个参数都达到中性的，因此我们这里就需要一定的股票头寸。假设我们加入一定数量的股票，然后加入一定数量的可以使用的看跌期权。假设X代表所需要加入的看跌期权的数量，Y就是加入的股票的数量。即要求：X*10*(-0.4756)+Y*1=-91190X*10*0.02898=-3280解之得：X=-1131,Y=-96569即我们需要使用1131份看跌期权空头，同时卖出96569份法国电信的股票。通过这种方式我们就可以构建出一个新的组合，计算新组合的Delta和Gamma，有：Delta=0.036，Gamma=2.362，接近Delta-Gamma中性。【注意】在调整组合的希腊字母时： Delta通常需要使用标的资产、期货或者远期合约；其他字母则需要期权头寸，因为只有期权具有这种非线性的特征；当然我们在进行计算的时候，通常我们可以首先计算出来持有组合的希腊字母值，然后进一步的来确定我们新加入的组合要达到的希腊字母值。由此来确定目标的希腊字母值，再进一步的来计算我们加入的组合里面的新的资产的头寸的数量。3.5Delta的应用1.Delta的定义一个资产组合的Delta衡量了组合对基础资产的敏感性。它等于资产组合的价值随基础资产价格的变动率。计算公式为：∆从上述公式可近似得到一个资产组合的价格变化等于标的资产的价格变化乘以Delta值，因此Delta值体现了资产组合随标的资产价格变化的线性变化特征。用图形描述即如下所示，其中纵轴代表资产组合价值，横轴代表标的资产价格。图3.11资产组合价值随标的资产价格变化情况从曲线上任一点引出关于标的资产价格的切线，该切线的斜率即Delta值。所以斜率越大，标的资产价格对资产组合价值影响越大，如果Delta值为负，则代表资产组合价值与标的资产价格之间负相关。2.Delta的重要性Delta是所有希腊字母中最重要的一个。我们在进行期权风险管理时，对Delta值尤为重视。我国在2011年推出外汇期权时，《国家外汇管理局关于人民币对外汇期权交易有关问题的通知》中说明“银行办理期权业务，应将期权的Delta头寸纳入结售汇综合头寸统一管理。银行应选择适当和公认的计量方法，基于合理的、符合市场水平的假设前提和参数，准确计量Delta头寸。”《大连商品交易所期权交易管理办法》第六十七条提到，“每日期权交易信息在每日交易结束后发布，主要内容有：（一）每日行情：交易代码、开盘价、最高价、最低价、收盘价、前结算价、结算价、涨跌、成交量、持仓量、持仓量变化、成交额、德尔塔（Delta)、隐含波动率和行权量”3.各种产品的Delta计算公式1）看涨期权（无红利）:∆2）看跌期权（无红利）:∆3）标的资产：∆4）期货合约：∆5）有红利率资产的期货合约：∆对于我国推出的50ETF期权，在考虑红利率情况下，看涨期权和看跌期权的Delta值计算公式如下：∆∆dd看涨期权的Delta与标的资产价格关系如下图所示：图3.12看涨期权Delta值随标的资产价格变化情况从图中可知，看涨期权的Delta值随着标的资产价格上升而上升，但最高不会超过1，最低也不会跌破0。若当前持有一份看涨期权空头，一份看涨期权的Delta值为∆call。根据前述，组合资产的希腊字母值等于组合中每个资产希腊字母值的线性组合。则为看涨期权空头实现Delta对冲，持有∆call份标的资产多头即可。因看涨期权Delta值随标的资产价格上升而上升，则如果未来标的资产价格上升时，Delta值相应上升，需要买入更多的标的资产进行对冲，而如综上，若持有看涨期权空头，当未来标的资产价格上涨时，需要买入更多标的资产进行风险对冲，当未来标的资产价格下降时，需要卖出部分原持有的标的资产。可见，此种对冲是追涨杀跌的方式。Delta值不仅随着标的资产价格发生变化，也会随着期权到期期限的临近发生变化。下图体现了实值期权、平值期权和虚值期权随着到期期限临近Delta值的变动。图3.13Delta值随到期时间变化情况由此可知，这种变化关系意味着持有资产数量必须连续变化以保持Delta中性（deltaneutral），这一过程称作动态套期保值（dynamichedging）。改变持有的资产数量需要不断的买入或者出售标的资产，称之为对组合进行重置套保（rehedging）或重新平衡（rebalancing）。【例1】Delta套保应用设DynaTrade公司在11月18日出售了500份某股票的欧式看涨期权，股票当日价格为$125.75，期权执行价格为$125，到期期限为60天，期权价格为$10.89delta为0.5649。该公司决定通过买卖股票对期权头寸进行delta对冲，设无风险利率（连续复利）为4%。试计算其需要的股票头寸及数量。【解析】由于该公司持有的是看涨期权空头，因此需要使用股票多头进行对冲，即需要购买股票，其数量为：N故需要购买282份股票进行对冲。【市场信息变化】若在11月20日，市场信息变化如下：股票价格：$122.75期权价格：$9.09Delta：0.5176问：应该如何调整原始套保策略已达到Delta中性？【解析】N故需要出售24份股票进行对冲。【案例】利用期权管理股票风险假定，在1月26日，某资产组合管理者持有10000股艾冯公司的股票，现行股价为每股$33。市场条件的变化使资产管理者决定将手中持有的股票风险降低至原先风险水平的90%。首先，艾冯股票的头寸Delta是10000，现在的目标是要将头寸Delta值降低至90%，即9000点，可供选择的方法有三种：出售1000股艾冯股票即兑现买入看跌期权出售看涨期权对于第1种方法，一方面股票买卖成本较高，另一方面在出售股票后，投资者的投资观点可能会发生变化。对于第2种方法，买入看跌期权需要支付期权费。而对于第3种方法，出售看涨期权既可以降低Delta还可以赚取期权费，而且由于投资者持有艾冯公司股票，也不担心未来看涨期权行权的风险。如果艾冯公司股票的3月期看涨期权，协定价格为$35，期权费每股$2，Delta值为0.441。资产管理者决定出售23份这种看涨期权合约，Delta头寸就可以减少大约1000个。出售看涨期权获得的期权费收入为$4600。现在的头寸Delta是：10000×1.0与初始头寸Delta值10000相比，现在的资产组合具有89.86%的牛市倾向。【市场信息变化】一周以后，艾冯股票的市场价格为$32.5。协定价格为35的三月期看涨期权的Delta值为0.404，头寸Delta也从8986变动为9071：10000×1.0公司资产管理人打算进一步降低持有艾冯股票的风险，目标是要降低到原先风险水平的50%。要达到这种目标，依然有三种方法可供选择：出售4071股艾冯股票买入看跌期权出售更多的看涨期权该资产管理者决定采用出售更多看涨期权的方法降低整个组合的价格风险。使用的期权是协定价格为35的3月期看涨期权，现在的出售价格为$1.625（每股股票）。因此投资者出售了77份这种看涨期权合约。与初始状态相比，现在的资产头寸具有59.60%的牛市倾向。还显得牛市倾向过度，但如果继续出售看涨期权，可能风险更大，因为投资者已经出售了标的资产有1万股股票的看涨期权，在这种情况下，如果继续出售看涨期权，则这部分看涨期权如果要执行的话，投资者手中并无股票作为保护，因此变成了无抵补的看涨期权，因此只有采取买入看跌期权的方法，进一步降低风险头寸。采用买入看跌期权方法，买入协定价格为30的4月份到期的看跌期权，期权费为每股$1.95，Delta值为-0.310。该资产管理者经过计算，买入31份看跌期权合约可以使头寸Delta值达到所要求的水平。然后在3月份期权到期时，艾冯股票价格为$33。持有艾冯股票的资产管理者决定使用资产头寸恢复到原先的100%牛市倾向，此时资产管理者只需要平仓所有期权头寸即可。此时，协定价格为35的3月期看涨期权到期时无价值，协定价格为30的4月期看跌期权可以被出售，该期权价格为$0.96。进一步可计算出风险管理过程中，资产管理者获得的收益或支付的成本。1月26日出售23份看涨期权：+$4600一周以后再出售77份看涨期权：+$12513买入31份看跌期权，期权费为每股$1.95：-$6045出售31份看跌期权，期权费为每股$0.96：+$2976期权交易净收入：$14044案例小结股票价格期末回到了期初，但通过期权不但达到了风险管理的目标，而且获得了适当的盈利。因此资产组合的管理者需要经常利用期权工具来改变既定资产组合所面临的风险，以达到管理者的敞口需求。3.6“保险+期货”中期权的风险管理一、“保险+期货“发生赔付期货公司会亏损吗？前面介绍过“保险+期货”的这种精准扶贫模式，在这种模式下即使价格下跌，价格保险会使得农民获赔，同时保险公司由于有了期货公司的接盘也不会受损。同时期货公司也有可能是盈利的。为什么能够产生这样的情况呢？期货公司的金融工程的部门给予的答复说：期权交易其实是在交易波动率，所以他们担心波动率变动的风险，但并不担心价格到底是上涨还是下降，也就是他不担心趋势。对于期货公司来讲，它除了出售期权获得期权费的收入以外，会通过期权的风险管理比如希腊字母的套期保值去对冲它的风险。因此它最终的损益是：损益=期权费的收入-期权费的支出+期货套保累计盈亏二、情景分析——复制盈利例子1.通过对冲赚取差价期货公司一般会通过对冲来赚取中间差价，而不是和客户去对赌行情。所以一般情况下期货公司在出售期权的时候也希望客户能够赚钱，因为只有客户赚钱才有后面持续的合作，而期货公司通过这种风险对冲就可以达到一种双赢。假设一个股票当前的价格是100元，1个月期的平值期权权利金是5元，客户买入平值看涨期权，我们就以一股为例来看一下，期货公司如何通过对冲获得差价。假设看涨期权的Delta等于0.5，出售看涨期权需要对冲它的风险，需要买入它的标的资产。如果我们买入标的现货不方便，可以买入它的期货。假设我们买入了0.5股的期货产品。假设未来的价格涨到106，如果客户没有行权或者是没有平仓，期货公司需要根据市场价格的变动相应的调整持仓。标的资产价格上涨的时候，看涨期权的Delta值就会上涨，需要持有更多的Delta头寸。假设期货公司又买入了0.25股的股票。当未来的价格涨到112的时候，客户行使自己的看涨期权，期货公司就需要向客户赔付112-100=12元，而股票的盈利是在期初100的时候买入了0.5股涨到了106，就是0.5*(106-100)=3元，在106的时候它加仓变成了0.75股这部分的盈利就是0.75*(112-106)=4.5元，合计等于7.5元。期货公司的净盈亏=期权费5元+7.5元-赔付12元=0.5元。假设从100元跌到了94元，进一步跌到了88元。当未来价格下跌的时候，看涨期权的Delta会减小，这时候我们持有的股票的数量就会降低。因此假设在94元的时候，他持有的股票的数量从0.5股变成了0.25股。在价格变成88元的时候，期权到期了，期权到期由于88小于100，这时候看涨期权不执行，因此最后不需要向客户进行赔付。但是这时候期货公司所持有的对冲头寸产生了损失。因为它持有的是多头，所以期货的亏损就是0.5*(100-94)，再加上后面的0.25*(94-88)，亏损了4.5元。结合期初获得的5元的期权费，减掉他4.5元的亏损，期货公司仍然能够获得一个0.5的价差收益。2.波动率突然提升是卖方亏损的原因在上例中，如果未来波动性增加，就是期货公司所担心的事情。由于波动性的加大，调仓有可能没办法对冲掉这种误差所带来的亏损。仍然是假装价格上涨的时候，不是从100涨到了112，而是从100涨到了110再涨到120，波动性增加。如果在这个点客户行权，就需要赔付20块钱。而股票对冲头寸的盈利是0.5*(110-100)+0.75*(120-110)=12.5。累计盈利就是5+12.5-20=-2.5，发生了亏损。当未来的价格大幅下跌，从100下跌到90再下跌到81，需赔付客户0元，期货亏损0.5*(100-90)+0.25*(90-81)=7.25。累计盈利=5-7.25-0=-2.25，发生了亏损。三、数值分析例子假设现在出售豆粕看跌期货期权，合约总规模是10000吨，不考虑保证金的利息以及存储成本等交易成本。假设：当前豆粕的期货价格是3000元/吨；资产的波动率是20%；无风险利率是3%；红利率等于无风险利率；期权还有1年的到期期限；执行价格是3000元/吨。按照刚才的计算方式，如果我们出售了这1万吨的豆粕看跌期货期权，随着未来价格变动，通过豆粕期货对看跌期权的风险进行对冲，期货公司的累计盈亏情况如何？1.低波动率情况如图3.14，假设随着到期期限的临近，期货的价格是单边下跌的，在这种情况下，我们分别看一下在不同的期权价格下期货公司的合计盈亏的情况。第三列代表的是按照期权定价公式计算出来的理论价格，然后期货公司出售期权，再结合期货来进行期权空头的风险对冲，得到的最终的合计盈亏。相应的如果我们考虑到对冲成本，把相应的理论价格上浮20%、30%、40%和50%，得到期货公司的合计盈亏情况。图3.14低波动率，价格单边下跌，卖方合计盈亏可以看到，如果按理论价出售，即使是单边下跌的时候，期货公司在任何时候都是亏损的。如果上浮了20%之后，在短期之内还是可以盈利的，但是时间比较久的时候，波动性比较大的时候，还是会发生亏损。上浮的比例越高，就有可能从亏损变成盈利。相应的，对于价格单边上涨的情况也是类似的。如图3.15，可以看到随着到期期限的临近，按理论价出售的期权合计起来仍然是亏损的。但是如果价格具有一定的上浮，可以有一部分的盈利。图3.15低波动率，价格单边上涨，卖方合计盈亏 2.高波动率情况如果在出售完之后，波动率突然的加大，比如说我们将波动率从刚才的20%上升到60%。这时候我们假设期货的价格随着到期期限的临近，它的波动性具有不确定性。如图3.16，波动性从黄色的部分从20%提升到60%，这时候会发现无论是按理论价出售还是上浮到50%，仍然会有亏损的情况。图3.16波动率在高亮处从20%上升到60%这个数值例子就体现了期货公司所说的，期权通过对冲，更多的是在交易波动率，而不是对赌它的上涨或者下跌的趋势。因此如果场外期权没有场内期权作为风险管理工具，就缺乏波动率对冲的工具，风险管理成本会更高，买卖价差相对来说就会较大。 下图是大连商品交易所的豆粕看跌期权，它的标的资产是2020年1月份到期的豆粕期货，执行价格是2900。买一和卖一分别是最优的买价和最优的卖价。可以看到买卖价差只有两块钱。图3.17场内豆粕期货买卖报价对一个场外的期权来讲，图3.18为某一个交易商所报出的场外豆粕期权的报价，到期日也是在2019年的12月份，也是一个豆粕看跌期权。当它的执行价格也是近2900，可以看到它的买价和卖价的价差是非常大的。价差的扩大也体现为交易商为了对冲卖出期权所对应的风险所需要支付的成本会比场内更大。图3.18某交易商场内豆粕期权报价 因此，波动率的突然增加会增加期权卖方的对冲成本，也就会增加期货公司的对冲成本。因此对于期权交易来讲，波动率建模和风险监控对期权交易商是非常重要的。如果我们具有丰富的场内期权品种，就可以进一步的降低场外期权的风险管理成本，所以我们国家的场内期权还有很大的发展空间。3.7其他希腊字母的应用除了Delta，对其他希腊字母的监控也是期权风险管理的重要组成部分。相对于Delta，其他希腊字母更多体现的是影响因素对期权价值的非线性影响，这种非线性的影响由于在标的资产或者期货或者远期里面很难去体现，因此其风险敞口的管理难度也更大。一、Gamma 1.Gamma的定义Gamma是期权价值对标的资产价格的二阶偏导数，也是期权的Delta对标的资产的一阶偏导数。ΓGamma在检验一个合约的高阶行为时是非常有用的。通过Gamma中性套期保值也可以减少调整频率和调整需求。 2.数值分析：Gamma如何减少调整需求假设：资产初始的价格S0等于1200；资产的波动率是20%；无风险利率是0.0275；红利率q等于0；到期期限等于0.328767年；执行价格X等于1200；此时，根据期权定价公式，看涨期权的初始价值约等于60.192；期权的初始Delta等于0.565；初始Gamma等于0.00293。 根据泰勒公式，当股价从S0变到S1的时候，期权价值的变化为：f结合上式，可以近似的计算当标的资产的价格从S0变到S1的时候，期权的价值是如何变动的。有如下三个价值：期权理论价值：由期权理论的定价公式计算。 Delta调整期权价值=CGamma调整期权价值=C如图3.19，将标的资产的价格从1200降到1100升到1300，观察三个价值之间的关系会发现，当未来的价格无论是下降还是上升的时候，仅通过Delta调整之后得到的价值跟真实的理论价值之间的差距会慢慢的拉大，而差值体现的就是Delta计算的价值和理论价值之间的差值，为紫色的曲线。理论价值和Gamma调整之后的价值的差值体现为浅蓝色的曲线。可以看到，通过Gamma调整之后的价值跟理论价值之间的区别不是特别的大，也就是说通过Gamma调整之后的价值是非常接近理论价值的。但是通过Delta调整之后的价值当资产的价格变动比较大的时候会有一个明显的误差。图3.19考虑Gamma的复制效果由此可以得到，通过降低组合的Gamma值，甚至达到Gamma中性，就可以大大的降低Delta的调整频率，进而降低调仓成本。3.Gamma的管理由于标的资产以及它的远期、期货合约的Gamma都等于0，因为他们关于标的资产都是一种线性的合约，因此我们不能用它们来改变投资组合的Gamma。如果我们要改变投资组合的Gamma，必须使用那些价格与标的资产价格之间呈现非线性关系的工具，比如说期权。由于我们现在的期权品种还不是特别的丰富，因此在缺乏Gamma对冲工具的情况下，就需要在实际的交易中去监控Gamma，设定阈值，Gamma超过阈值，增加对冲频率，否则降低调仓频率。 4.Gamma-欧式期权 欧式期权的Gamma为：ΓN'(d1)代表标准正态分布的密度函数,下面的S0是标的资产的当前价格,σ是波动率，T代表到期期限。可以看到这是一个大于零的值，说明无论是看涨期权还是看跌期权，它们的价值关于标的资产之间都是凸函数，意味着无论标的资产的价格未来上涨还是下跌，基于Delta所估计出的期权的价值都会低于真实价值。基于这个公式，我们可以绘制出随着标的资产价格的变动，期权的Gamma的变化。如图3.20，可以发现Gamma会随着标的资产价格的增加呈现一个先增加后降低的情况，它的最高点就是接近平值期权的地方。因此在实际里面平值期权的Gamma是最大的，说明平值期权受标的资产价格的非线性影响是最大的。图3.20Gamma与标的资产价格的关系下图体现了Gamma与到期时间之前的关系，可以发现，对于实值期权和虚值期权来讲，当接近到期日的时候，非线性特征对它的影响已经非常小了。但是它对于平值期权的影响却是逐渐增大的。图3.21G