高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练二十三两角和差及倍角公式的应用

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练二十三两角和、差及倍角公式的应用……30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列各式中,值为32的是15°cos15° 215°sin215°215°1 215°+cos215°【解析】选215°sin215°=cos30°=322.函数f(x)=cos22x的最小正周期为 ()A.π2 B.π4 C.π 【解析】选A.f(x)=cos22x=12cos4x+12,最小正周期T=2π3.设α,β都为锐角,且cosα=55,sin(α+β)=35,则sinβ等于 (A.2525 C.55 55【解析】选B.因为α为锐角,cosα=55所以sinα=25因为α,β都为锐角,所以0<α+β<π.因为sin(α+β)=35,所以cos(α+β)=±4当cos(α+β)=45时,sinβ=sin[(α+β)α=sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=35×55+45×2当cos(α+β)=45时,sinβ=sin[(α+β)α=sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=35×5545×2与已知β为锐角矛盾.所以sinβ=1154.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+b对任意实数x有fx+π4=f(x)成立,且fπ8=1, 或3 【解析】选C.由fx+π4=f(x)可知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+b关于直线x=π8对称,又函数f(x)在对称轴处取得最值,故±2+b=1,5.在斜三角形ABC中,sinA=2cosBcosC,且tanBtanC=12,则角A的大小为()A.π4 B.π3 C.π2【解析】选A.由sinA=2cosBcosC,得sinBcosC+cosBsinC=2cosBcosC,所以tanB+tanC=2,又tanBtanC=12,得tanA=tan(B+C)=tan=21所以A=π4二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为________.

【解析】将两等式的两边分别平方再相加得169+130sin(α+β)+25=306,所以sin(α+β)=5665答案:567.已知0<α<β<π,且cosβcosα=15,sinβsinα=25,则tan(βα)的值为【解析】cos(βα)=cosβcosα+sinβsinα=35又0<βα<π,所以sin(βα)=45,tan(βα)=4答案:48.(2019·烟台模拟)已知sinα=223,cos(α+β)=13,且α,β∈0,π2【解析】由于sinα=223,所以cosα=sin2α=429,cos2α=由于cos(α+β)=13sin(α+β)=22sin(αβ)=sin[2α(α+β)]=sin2αcos(α+β)cos2αsin(α+β)=102答案:10三、解答题(每小题10分,共20分)9.求值:cos40°【解析】原式=cos40=cos40=cos40°+sin50=cos40°+1=2cos210.如图,半圆O的半径为1,点A与半圆的直径在一条直线上,OA=2,点P为半圆上的任意一点,三角形PAB为等边三角形,当点P运动时,求四边形OABP的面积的最大值.【解析】设∠POA=θ(0°<θ<180°),则由余弦定理得PA2=OA2+OP22OA·OPcosθ=22+122×2×1×cosθ=54cosθ,所以四边形OABP的面积为S(θ)=S△OAP+S△BAP=12OA·OPsinθ+34=sinθ+34(54cosθ)=sinθ3cosθ+=2sin(θ60°)+534≤2+所以四边形OABP的面积最大值为2+53此时∠AOP为150°.……20分钟40分1.(5分)(2019·石家庄模拟)若函数f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于π2,0对称,则函数f(x)在 3 12 【解析】选B.f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin2x则由题意,知fπ2=2sinπ+θ+π所以θ=5π6,所以f(x)=2sin2x,f(x)在-π4,π4上是减函数,所以函数f(x)在-2.(5分)设α为锐角,若cosα+π6=13,则sin2α+πA.725 B.72-818【解析】α为锐角,cosα+π6设β=α+π6,因为0<α<π2,π6<α+π所以sinβ=223,sin2β=2sinβcosβ=cos2β=2cos2β1=79所以sin2α+π12=sin2βcosπ4cos2βsin=-429×22-73.(5分)(2020·成都模拟)若0<α<π2,cosα+π6=35,则【解析】因为0<α<π2,所以π6<α+π6因为cosα+π6==1-cos2α所以sin2α+π6=2sinα+π6cosα+π6=2×4=2×3521=所以cos2α+=cos2α+π6cosπ=725×222425×2答案:314.(5分)若tanα-π4=17,则cos2α+2sin2【解析】因为tanα-π4所以tanα=tanα-π4+π4=tanαcos2α+2sin2α=cos2α+2sin2α答案:645.(10分)已知向量m=(2,sinα),n=(cosα,1),其中α∈0,π2,且(1)求sin2α和cos2α的值.(2)若sin(αβ)=1010,且β∈0,π2【解析】(1)因为m⊥n,所以2cosαsinα=0,即sinα=2cosα.代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,且α∈0,则cosα=55,sinα=2则sin2α=2sinαcosα=2×55×255cos2α=2cos2α1=2×151=3(2)因为α∈0,π2,β所以αβ∈-π2,π2.又所以cos(αβ)=31010.所以sinβ=sin[α(=sinαcos(αβ)cosαsin(αβ)=255×3101055因为β∈0,π2,得β6.(10分)已知函数f(x)=sinπ2-xsinx3cos2(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值.(2)若方程f(x)=23在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1x2)的值【解析】(1)f(x)=cosxsinx32(2cos2=12sin2x32cos2x=sin当2xπ3=π2+2kπ(k∈Z)