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文档简介

人教A版高中数学必修第一册522同角三角函数的基本关系引入新课三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P，y，则A(1,0)P(x,y)Oxα∴sin2αcos2α=1∵2y2=1新课讲解——同角三角函数的基本关系同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切同角三角函数的基本关系sin2αcos2α=1同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1课堂探究——三角求值例1课堂探究——三角求值例2方法小结随堂练习：P184123应用正切公式时，还应看tanα是否有意义1在同角三角函数的基本关系中，只需要知道正弦、余弦、正切中任意一个值，就可以求出其余两个知一求二2在应用平方关系时，一定要先确定α的终边位置是否确定，若不确定，应分类讨论基本关系的应用【例3】化简：【解】

基本关系的应用【例4】求证：【证明】

左边=右边，得证课堂探究——三角求值例6已知正切，求齐次分式的值方法：弦化切【题型1】利用弦切互化求值【题型2】与有关的求值【例7】已知，求下列各式的值【解】

课堂探究——三角求值课堂探究——利用同角三角函数的基本关系化简与证明例8【例9】已知，求证：【证明】由，可得

即,也就是

整理得：，即

展开得：，即

【例10】化简：【解】原式=

所以原式=

【证明】由题意可知，

所以sinA＞0，cosA＜0

联立①②解得：

所以

方法小结——利用同角三角函数的基本关系化简与证明1从左到右推导或从右到左推导，一般由繁到简；2左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；3变更命题法：证其等价命题；4比较法：设法证明“左边”-“右边”=0或“左边”/“右边”=1随堂练习：P184345化切为弦，减少函数名称，达到化简目的；6对于化简含有高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造sin2αcos2α=1，以减低函数次数，达到化简的目的方法小结——sinα±cosα与sinαcosα的关系sinαcosα2=12sinαcosαsinα-cosα2=1-2sinαcosαsinαcosα2sinα-cosα2=2sinα-cosα2=sinαcosα2-4sinαcosαsinαc

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