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第二章一元二次函数、方程和不等式22基本不等式（二）“基本不等式”定理定理：如果是正数，那么算数平均数几何平均数两个正数的算数平均数不小于他们的几何平均数当且仅当时取“=”=(x

+1)+

-11x+1

f(x)=x

+

1x+1=1，≥2(x+1)∙-11x+1当且仅当取“=”号.∴当

x=0

时，

函数

f(x)

的最小值是

1.x+1=

，即

x=0

时，1x+1解:

∵

x＞-1，∴x+1>0.∴例2.求函数

f(x)=x

+

(x＞-1)

的最小值.1x+1例题讲解凑配法练习:1.已知函数求函数的最小值

针对练习思维升华方法点拨配凑法,目的就是为了结构上满足“积”或“和”为常数寻常之路解题升华例题讲解例3已知x，y都是正数，求证：（１）如果积xy等于定值p，那么当x＝y时，和x＋y有最小值２

；（２）如果和x＋y等于定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值．小结：求最值时注意把握“一正，二定，三相等”已知

x，y

都是正数，P，S

是常数.(1)xy=P

x+y≥2P(当且仅当

x=y时，取“=”号).(2)x+y=S

xy≤S2(当且仅当

x=y时，取“=”号).14利用基本不等式求最值配凑系数分析:1-2不是常数2=1为解:∵0<x<，∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤

∙[]22x+(1-2x)21218=.

当且仅当时，取“=”号2x=(1-2x)，即

x=

14∴当

x=时，

函数

y=x(1-2x)

的最大值是.14181若0<<，求函数y=1-2的最大值12针对练习>0，y>0，y=24，求46y的最小值，并说明此时，y的值．3已知x>0，y>0，且x+2y=1求的最小值.针对练习题型一分式形函数的最值求法题型剖析例2、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，又设水池总造价为元，根据题意，得例题讲解因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：（1）先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或

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