函数的概念311（二）

第二课时函数的概念二课标要求素养要求1.会判断两个函数是否为同一函数.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的值域.1.通过对区间概念的理解及判断两个函数为同一函数，提升数学抽象素养；2.通过求一些简单函数的值域，提升逻辑推理、数学运算素养.教材知识探究设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时与350公里/时之间问题1：如何表示列车的运行速度的范围？提示我们已学习不等式、集合知识，所以用不等式可表示为200<v<350，用集合可表示为{v|200<v<350}问题2：还可以用其他形式表示列车的运行速度的范围吗？提示还可以用区间表示为200，350，这就是我们今天要学习的知识1区间注意区间端点的开闭定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]{x|x≥a}

[a，＋∞){x|x>a}

(a，＋∞){x|x≤a}

(－∞，a]{x|x<a}

(－∞，a)R

(－∞，＋∞)

2同一个函数函数的三要素完全相同1前提条件：①定义域 ；②对应关系 2结论：这两个函数为同一个函数3常见函数的值域1一次函数f＝a＋ba≠0的定义域为 ，值域是 2二次函数f＝a2＋b＋ca≠0的定义域是 ，相同相同RRR教材拓展补遗1已知定义域和对应关系就可以确定一个函数2两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数 提示：两个函数的定义域、值域相同，而对应关系不一定相同＝1＋2的值域为1，＋∞ 提示：y＝1＋2的值域为[1，＋∞√××的函数，则函数的值域是A{y|－1≤y≤1} BRC{y|2≤y≤3} D{－1，0，1}答案Dxx<22≤x≤3x≥3y－1011，2表示的集合为________ 解析：根据区间的定义，可表示为 {|1≤<2} 答案{|1≤<2}解析因为f与g为同一个函数，则f与g的定义域相同，答案－∞，0∪0，1]1函数的值域与定义域、对应关系是相互独立的吗？ 提示：不是函数的值域是由定义域和对应关系共同确定的，只要函数的定义域及其对应关系确定，函数的值域也就随之确定2区间与集合有什么联系？ 提示：区间实际上是一种特殊的数集连续的的符号表示，是集合的另一种表达方式集合和区间都是表示取值范围的方法，至于选用哪种方法，原则上应与原题的表达方式一致区间的应用注意区间端点的写法【例1】把下列数集用区间表示： 1{|≥－1}； 2{|<0}； 3{|－1<<1}； 4{|0<<1或2≤≤4}

题型一规律方法用区间表示数集的方法：1区间左端点值小于右端点值；2区间两端点之间用“，”隔开；3含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；4以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号【训练1】1用区间表示{|≥0且≠2}为________ 2已知区间，则a的取值范围是________

答案1[0，2∪2，＋∞2－1，＋∞规律方法：判断两个函数为同一函数应注意的三点1定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数2函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的3在化简解析式时，必须是等价变形解析A，B，C中的两函数定义域均不相同，故选D答案D求函数的值域：对于一次函数、二次函数，反比例函数可借助图象求函数的值域，值域要写成集合或区间的形式题型三2观察法∵∈{－2，－1，0，1，2，3}，把代入y＝2－2＋3得y＝11，6，3，2，∴y＝2－2＋3的值域为{2，3，6，11}规律方法求函数值域的常用方法1观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域2配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝a2＋b＋ca≠0型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法3换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域4分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域则y＝－2t2＋4t＋2＝－2t－12＋4t≥0，结合图象可得函数的值域为－∞，4]2y＝2－4＋6＝－22＋2，因为1≤≤5，由函数图象可知y∈一、素养落地1通过本节课的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理素养2区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“＋∞”正无穷大、“－∞”负无穷大、方括号包含端点、小圆括号不包含端点等来表示的部分实数组成的集合3同一函数的概念的理解 1函数有三个要素：定义域、值域、对应关系函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数 2定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同二、素养训练＝2＋1，∈N*，且2≤≤4，则函数的值域为

A5，9 B C{5，7，9} D{5，6，7，8，9}

答案C答案B答案C5将下列集合用区间以及数轴表示出来： 1{|<2}； 2{|＝0或1≤≤5}； 3{|＝3或4≤≤8}； 4{|2≤≤8且≠5}； 5{|3<<5}

2{|＝0或1≤≤5}可以用区