专题三运动图像追击相遇问题（讲义）新人教版高三一轮复习

必修一专题三运动图像追击相遇问题复习目标：1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的方法和技巧．夯实考点考点一对x­t、v­t图象的理解及应用位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之在两种图象上相同形状不是相同的运动．图甲、乙中①均表示匀速运动，②均表示匀变速运动．2．图象斜率表示纵、横坐标两物理量的变化量之比，常有一个重要的物理量与之对应．利用图象斜率可以定量计算对应物理量的大小和定性分析其变化情况．如x­t图象的斜率表示速度，v­t图象的斜率表示加速度．3．图象面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移．【深入理解】【注意】1、x-t图像不是物体的实际运动轨迹；2、x-t图v-t图只能描述直线运动的规律。经典例题[典例1]（2023·新疆阿勒泰·统考三模）a、b两车在同一平直公路上行驶，a车做匀速直线运动，b车做匀减速直线运动，两车的位置x随时间的变化关系图线如图所示，直线a和曲线b刚好在t=t1时相切，则（）A．t1时刻两车刚好并排行驶B．a车的速度一直小于b车的速度C．t1时刻a车的速度大于b车的速度D．从0到t1时间内，两车运动的位移相等【答案】A【详解】ABC．t1时刻，a，b两车均在x＝x1位置处，且此时刻切线与a相同，所以此时刻va=vb，A正确，BC错误；D．t=0时刻，a，b两车初始位置不同，t1时刻末位置相同，所以0-t1时间内两车位移不同，D错误。故选A。[典例2]（2023·贵州·校考模拟预测）如图，是某物体做直线运动的图像，则关于该物体的运动的描述正确的是（

）A．沿某一方向做曲线运动 B．做匀速直线运动，位移为0C．做往复运动 D．以上说法均不正确【答案】D【详解】根据v-t图像可知，物体先向正方向做初速度为零的匀加速直线运动，接着再向正方向做匀减速直线运动，直到速度减为零，如此反复，可知物体一直向正方向做非匀变速直线运动。故选D。【解题要点】(1)x­t图象上倾斜的“直线”代表匀速，“曲线”代表变速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化．(2)v­t图象上倾斜的“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速，“拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化．(3)x­t图象、v­t图象都不是物体运动的轨迹，所描述的运动情况都是直线运动．运用图象解答物理问题的主要步骤与方法：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．变式训练变式1（2023·江西·校联考模拟预测）一质点以某一速度沿直线做匀速运动，从时刻开始做匀减速运动，到时刻速度减为零，然后又做反向的匀加速运动，减速阶段和加速阶段的加速度大小相等。在下列质点的位移x与时间t的关系图像中（其中A图像为抛物线的一部分，D图像为圆的一部分），可能正确的图像是（）A． B．

C．

D．

【答案】A【详解】匀变速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线，由于减速阶段和加速阶段的加速度大小相等，第一个时间内的位移大小与第二个时间内的位移大小相等，A正确，BCD错误；故选A。变式2（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。t=0时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0～240s内的图像如v-t图所示。下列说法正确的是（）A．甲是地铁的v-t图像，乙是高铁的v-t图像B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5︰3C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24︰1D．0～240s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5︰8【答案】D【详解】A．由题意知，地铁的启动加速度大，所以甲是高铁的v-t图像，乙是地铁的v-t图像，故A错误；B．v-t图像的斜率为加速度，则地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为,故B错误；地铁和高铁加速过程中的位移,故C错误；D．0～240s过程中，高铁的平均速度大小,地铁的平均速度大小,则地铁和高铁的平均速度大小之比为故D正确。故选D。夯实考点考点二追及和相遇问题(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.若物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)两物体恰好不相撞，则两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.①同向运动的两物体追上即相遇．②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．分析两物体的运动过程⟹画运动示意图⟹找两物体的位移关系⟹列位移方程【深入理解】追及问题第一类速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：(1)当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．(2)若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．(3)若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值．第二类速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：(1)当两者速度相等时有最大距离．(2)若两者位移相等时，则追上．经典例题[典例3]（2023·全国·模拟预测）若小汽车以的速度在平直公路上行驶，刹车后行驶900m的距离停下来。在平直公路上，小汽车正以的速度行驶，司机突然发现前方处有一货车正以的速度同向匀速行驶。（1）小汽车刹车过程的加速度大小是多少？（2）小汽车司机发现大货车时立即刹车（不计司机的反应时间），是否会发生撞车事故？（要求有完整的判断过程）①若不会发生撞车事故，经过多长时间两车相距最近？最近是多少？相距最近时两车的速度分别是多少？②若会发生撞车事故，经过多长时间相撞？若小汽车司机发现大货车时立即鸣笛，提示大货车加速，大货车立即加速，加速度至少为多大，可以避免撞车事故发生？【答案】（1）；（2）会发生撞车事故；②，【详解】（1）由运动学公式可得小汽车刹车过程的加速度大小（2）设经过时间，两车的速度相等，有，这段时间内，小汽车的位移，货车的位移由于，会发生撞车事故②设经过时间t，两车相撞，有，可得，不符合题意设大货车的加速度至少为，设经过时间，两车的速度相等，有此时位移关系，联立可得即大货车的加速度至少为，可以避免撞车事故发生。[典例4]（2023·河北·统考模拟预测）t=0时刻，甲、乙两质点从同一地点沿同一方向开始运动，二者运动的v-t图像如图所示。关于两质点开始运动之后的过程，下列说法正确的是（）A．二者第一次相遇时，乙质点的速度大小为2m/sB．第一次相遇前，两质点之间的最远距离为2mC．第二次相遇前，两质点之间的最远距离为4mD．第二次相遇的时刻为t=8s【答案】BD【详解】A．由图像可知甲、乙两质点的加速度分别为，第一次相遇时，有6t-1/2a甲t2=4t-1/2a乙t2，解得，此时乙质点的速度刚好为零，故A错误；B．第一次相遇前，二者共速时，相距最远，此时，解得共同速度为2m/s；所以最远距离为，故B正确；C．t=4s时甲、乙第一次相遇，甲质点的速度大小为2m/s，二者反向再次共速时相距最远，同理可得，最远距离仍为2m，故C错误；D．设第一次相遇后到第二次相遇经过的时间为∆t，则2m/s×∆t=1/2×1m/s2解得，故而第二次相遇时的时刻为，故D正确。故选BD。【解题要点】追及、相遇问题的处理方法1.在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析.2.分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。追及相遇问题的解题方法：(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法：①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．变式训练变式3（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。【答案】（1）300m/s；（2）6260m【详解】（1）L=6km=6000m，20s内导弹的位移为无人靶机被击中前飞行速度大小为（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有，代入数据解得导弹的位移为无人靶机的位移为导弹与无人靶机的最大距离为变式4（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶时刻，甲车在前，乙车在后，两车的速度-时间图象如图所示，则（）A．时两车可能相遇B．0~10s内甲车的平均速度是乙车的2倍C．0~20s内甲车的加速度是乙车的2倍D．0~20s内甲车的位移比乙车的大150m【答案】D【详解】A．两车速度相等，相距最远，故A错误；BC．由图可知甲的加速度为，乙的加速度为0~20s内乙车的加速度是甲车的2倍；10s末甲、乙两车的速度为，甲、乙两平均速度分别为，，故BC错误；D．图象与坐标轴围成的面积代表车的位移，由图可知0~20s内甲车的位移比乙车的大故D正确。故选D。针对性训练1.（2023·广东·统考高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。故选D。2.（2023·全国·统考高考真题）一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。故选D。3.（2023·山东济宁·统考三模）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，已知无线连接的最大距离为10m。A、B两位同学做了一个有趣实验，A同学佩戴无线蓝牙耳机，B同学携带手机检测。如图甲所示，A、B两位同学同时沿两条相距8m的平行直线轨道向同一方向运动。其运动的图像如图乙所示，在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（）A．2s B．4s C．8s D．13s【答案】C【详解】已知无线连接的最远距离为10m，直线轨道相距8m，手机检测到蓝牙耳机时，A、B同学之间的位移之差最大值为，根据速度-时间图像可知A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，根据图像的斜率可知B的加速度为，当A的位移大于B的位移为6m时，手机开始检测不到蓝牙，解得，6s后B开始做匀速直线运动，两者间距离继续减小，当B的位移大于A的位移为6m时，B比A多运动12m，手机将不再能检测到蓝牙，解得，所以手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为，故选C。4.（2023·全国·模拟预测）在笔直公路上前后行驶着甲、乙、丙三辆汽车，速度分别为、、。当甲、乙、丙三车依次相距时，乙车驾驶员发现甲车开