2019年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷

2019年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的倒数是（）A. B.-C.2019 D.-2019 2、四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B.C. D. 3、数据4，3，2，1，3的众数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 4、地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A.15×107 B.1.5×108 C.1.5×109 D.0.15×109 5、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等边三角形 6、不等式-3x-1＞2的解集为（）A.x＞B.x＜-1C.x＜-D.x＞1 7、已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（）A.180° B.135° C.90° D.45° 8、下列运算正确的是（）A.（-2x）3=-8x3 B.（3x2）3=9x6 C.x3•x2=x6 D.x2+2x3=3x5 9、下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）A.x2+2=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x-2=0 D.x2+x=0 10、如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BG；③GE+GF=；④S△AGB=2S四边形ECFG．其中正确的是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、函数y=中自变量x的取值范围是______．2、如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．3、已知x2+3x+7的值为13，则代数式3x2+9x-8的值为______．4、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD=60°，则∠ACD=______°．5、一组按规律排列的式子：，，，…照此规律第10个数为______．6、如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作EF∥AB交AD于E，交BC于F，若EG=5，BF=2，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题1、计算：（sin30°-2）0+-（-）-2．______四、计算题1、先化简，再求值：，其中x=．______2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD=DB，求∠B的度数．______3、某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：价格/类型A型B型进价（元/只）1535标价（元/只）2550（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？______4、“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．______5、折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC=8，CF=4，求矩形ABCD的面积S．______6、如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数y=的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．（1）求反比例函数；（2）根据图象，直接写出不等式-2x+8-＞0的解集；（3）若点A为抛物线y=-2x2+bx+c顶点，求抛物线的解析式．______7、如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD、BC的延长线交于点E．AF⊥BD，分别交BD、⊙O、BE于点F、H和G．（1）证明：GA=GB；（2）若tan∠ABC=2，DM为⊙O的切线，交BE于点M，求的值；（3）在（2）的条件下，若AF=2，求DM的长．______8、如图1，点D、C、F、B共线，AC=DF=3，BC=EF=4，∠ACB=∠DFE=90°．点A在DE上，EF与AB交点为G．现固定△ABC，将△DEF沿CB方向平移，当点F与点B重合，停止运动．设BF=x．（1）如图1，请写出图中所有与△DEF相似的三角形（全等除外）；（2）如图2，在△DEF运动过程中，设△CGF的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（3）如图2，在△DEF运动过程中，若△ACG为等腰三角形，请直接写出x的值．______

2019年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：的倒数是=2019．故选：C．根据倒数的定义解答．考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：数据4，3，2，1，3的众数是3．故选：B．根据众数的定义即可判断．本题考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：150000000=1.5×108，故选：B．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、平行四边形是中心对称图形，故A选项错误；B、矩形是中心对称图形，故B选项错误；C、菱形是中心对称图形，故C选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：移项，得：-3x＞2+1，合并同类项，得：-3x＞3，系数化为1，得：x＜-1，故选：B．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠C=180°，∴∠C-∠A=90°，即∠C比∠A大90°，故选：C．根据余角补角定义可得∠A+∠B=90°，∠B+∠C=180°，于是得到结论．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：A、（-2x）3=-8x3，故本选项正确；B、应为（3x2）3=27x6，故本选项错误；C、应为x3•x2=x5，故本选项错误；D、x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：A、∵a=1，b=0，c=2，∴△=b2-4ac=02-4×1×2=-8＜0，∴方程没有实数根；B、∵a=1，b=-1，c=-2，∴△=b2-4ac=（-1）2+4×1×2=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=-2，∴△=b2-4ac=12+4×1×2=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵a=1，b=1，c=0，∴△=b2-4ac=12-4×1×0=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选：A．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD=BC=DC，EC=DF=BC∵在△ADF和△DCE中，∴△ADF≌△DCE（SAS）∴∠AFD=∠DEC∵∠DEC+∠CDE=90°∴∠AFD+∠CDE=90°=∠DGF∴AF⊥DE，故①正确如图1，过点B作BH∥DE交AD于H，交AF于K∵AF⊥DE，BH∥DE，E是BC的中点∴BH⊥AG，H为AD的中点∴BH是AG的垂直平分线∴BG=AB=AD，故②正确如图2延长DE至M，使得EM=GF，连接CM∵∠AFD=∠DEC∴∠CEM=∠CFG又∵E，F分别为BC，DC的中点∴CF=CE∵在△CEM和△CFG中，∴△CEM≌△CFG（SAS）∴CM=CG，∠ECM=∠GCF∵∠GCF+∠BCG=90°∴∠ECM+∠BCG=∠MCG=90°∴△MCG为等腰直角三角形∴GM=GE+EM=GE+GF=GC故③正确如图3，过G点作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC设EC=x，则DC=2x，DF=x，由勾股定理得DE=x由DE⊥GF，易证得△DGF∽△DCE∴==∴==∴S△DGF=S△DEC∴S四边形ECFG=S△DEC-S△DGF=S△DEC∵S△DEC==x2∴S四边形ECFG=x2，S△DGF=x2∵DF=x∴GL==x∴TG=2x-x=x∴S△AGB=•AB•TG=•2x•x=x2∴S△AGB=2S四边形ECFG故④正确，故选：D．根据正方形性质得出AD=BC=DC；EC=DF=BC；∠ADF=∠DCE，证△ADF≌△DCE（SAS），推出∠AFD=∠DEC，求出∠DGF=90°即可判断①；过B作BH∥DE交AD于H交A于M，求出BH是AG的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断②；延长DE至M，使得EM=GF，连接CM，证△CEM≌△CFG，推出CM=CG，∠ECM=∠GCF，求出△MCG是等腰直角三角形，即可判断③；过G点作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，证得△DGF∽△DCE，利用相似三角形的性质求出S△DEC，S△AGB，S四边形ECFG的面积即可判断④本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≥解：由题意得，2x-3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:8解：多边形的边数是：=8，故答案为：8．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:10解：∵x2+3x+7的值为13，∴x2+3x+7=13，∴x2+3x=6∴3x2+9x-8=3（x2+3x）-8=18-8=10；故答案为10；通过已知将代数式化为x2+3x=6，再将3x2+9x-8=3（x2+3x）-8，代入即可求解；本题考查代数式求值；熟练运用整体思想是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:30解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B=90°-∠DAB=30°，∴∠ACD=∠B=30°，故答案为30．如图，连接BD．求出∠B即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（或）解：由式子：，-，，-…得出第10个数为-=-．故答案为：-（或-）．由分母2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5…得出第n个数的分母为n（n+1），分子是从3开始连续自然数的平方，第n个数的分子为（n+2）2，符号为奇正偶负，由此规律求得第10个数即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:5解：作GM⊥AB于M，延长MG交CD于N．则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形，∴AE=BF=2，S△ADB=S△DBC，S△BGM=S△BGF，S△DEG=S△DNG，∴S矩形AEGM=S矩形CFGN=2×5=10，∴S阴=S矩形CFGN=5，故答案为：5．由矩形的性质可证明S矩形AEGM=S矩形CFGN=2×5=10，即可求解．本题考查矩形的性质与判定、矩形的面积公式、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S矩形AEGM=S矩形CFGN．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1+3-4=0．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：==，当x=时，原式==+1．根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求得的方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）∵AD=DB，∴∠DBA=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠DBA=∠DAB=∠DAC，∵∠ACB=90°，∴∠B=30°．（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）由AD=DB知∠DBA=∠DAB，再由角平分线知∠DBA=∠DAB=∠DAC，结合∠ACB=90°可得答案．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，依题意，得：，解得：．答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只．（2）25×0.9×40+50×0.8×80-3400=700（元）．答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）60；90

；（2）了解的人数有：60-15-30-10=5（人），补图如下：​（3）画树状图得：​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60，90．（2）见答案；（3）见答案．（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°．∴∠BAF+∠AFB=90°．由折叠性质，得∠AFE=∠D=90°．∴∠AFB+∠EFC=90°．∴∠BAF=∠EFC．∴△ABF∽△FCE；

（2）解：由折叠性质，得AF=AD，DE=EF．设DE=EF=x，则CE=CD-DE=8-x，在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，∴x2=（8-x）2+42．解得x=5．由（1）得△ABF∽△FCE，∴．∴．∴AD=AF=10．∴S=AD•CD=10×8=80．（1）根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．（2）由折叠性质，得AF=AD，DE=EF．设DE=EF=x，则CE=CD-DE=8-x，在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，从而可求出x的值，根据△ABF∽△FCE，可知，所以AF=10，最后根据矩形的面积即可求出答案．本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识，需要灵活运用所学知识．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）一次函数y=-2x+8经过A（1，m），∴m=-2+8=6．反比例函数y=的图象过A（1，6），∴k=1×6=6．∴y=；（2）不等式kx+b-＞0的解集为1＜x＜3或x＜0；（3）∵点A（1，6）为抛物线y=-2x2+bx+c顶点，∴y=-2（x-1）2+6．∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+4．（1）把A（1，m），B（3，n）两点分别代入y=-2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1＜x＜3或x＜0，反比例函数的图象在一次函数图象下方，即可求得不等式-2x+8-＞0的解集；（3）列出顶点式即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：∵AB=AC，∴．∵AF⊥BD，∴．∴．∴∠BAF=∠ABC．∴GA=GB；（2）由（1）得，，∴∠CBA=∠ADB=∠ACB．∴tan∠CBA=tan∠ADB=tan∠ACB=2．在Rt△ABD和Rt△ABE中，tan∠EBA=，tan∠BDA=，∴AE=4AD．∵DM为⊙O的切线，∴OD⊥DM．∵AF⊥BD，∴DM∥AF，∴；（3）解：∵∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠BAG，∴tan∠ABC=tan∠ADB=tan∠BAG=2．∵AF=2，∴DF=1，BF=4．在Rt△BGF中，BF2+GF2=BG2，设GF=x，则BC=AG=x+2，∴4