(28)-5.2 -互换产品的定价金融工程学

金融工程在产品定价中的应用互换产品的定价互换产品的定价互换与债券组合的等价关系（积木分析法应用）基于套利定价原理的利率互换定价基于套利定价原理的货币互换定价定价中未考虑的对手风险影响互换与债券组合的等价关系（积木分析法应用）利率互换可以看成一个债券组合：对于固定利率支付方，等同于发行一个支付固定利率的债券，同时把发债收入投资到具有同样到期日和利息支付日的浮动利率债券上。互换与债券组合的等价关系（积木分析法应用）考虑一个2016年9月1日生效的3年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时，A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付1次。A公司B公司LIBOR5%互换与债券组合的等价关系（积木分析法应用）利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）日期LIBOR收到的浮动利息支付的固定利息(5%)净现金流2016.9.14.20

2017.3.14.80+2.10－2.50－0.402017.9.15.30+2.40－2.50－0.102018.3.15.50+2.65－2.50＋0.152018.9.15.60+2.75－2.50＋0.252019.3.15.90+2.80－2.50＋0.302019.9.16.40+2.95－2.50＋0.45互换与债券组合的等价关系（积木分析法应用）利率互换可以看成两个债券头寸的组合:B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券。互换与债券组合的等价关系（积木分析法应用）B公司可以看成是发行一个半年付息一次、息票率为5%的一个3年期固定利率债券加上投资一个半年付息一次、息票率为LIBOR的3年期浮动利率债券金融工程概论金融工程在产品定价中的应用互换产品的定价基于套利定价原理的利率互换定价套利：在某项资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下，获得无风险利润。基于套利定价原理的利率互换定价如果市场是有效的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。基于套利定价原理的利率互换定价无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。卖空是套利组合的一个重要特征。基于套利定价原理的利率互换定价在互换中支付浮动利率，收入固定利率的一方，称为卖出一个互换，在互换市场中为空头。在互换中支付固定利率，收入浮动利率的一方，称为买入一个互换，在互换市场中为多头。套利定价基于比较成本优势理论，企业可以在利率较低的市场借入低成本资金，然后通过互换，将所筹资金的货币和利率基础换成自己所希望的种类。基于套利定价原理的利率互换定价未来发生的任何一个现金流其合理的折现利率应该是即期利率，根据即期利率与远期利率的关系，每年记一次利息的4年后的1元钱应该相当于现在的：其中Ri是第i年期即期利率基于套利定价原理的利率互换定价根据无套利定价原理，远期利率协议的协议利率应该使得合约的初始价值为0，即协议利率应该等于未来浮动利率的期望值，故可以将协议利率看做未来浮动利率的预期，即将未来支付的浮动利息用协议利率乘以本金来代替。而这个协议利率就是远期利率，也就是说一般用远期利率作为浮动利率。基于套利定价原理的利率互换定价因此，对于4年期浮动利率债券，假设面值为1元，其未来利息支付依次是：设每年的折现因子分别为：基于套利定价原理的利率互换定价

浮动利率债券当前的价值为：因此，在任何利息支付日支付利息后，浮动利率债券的价值为1，故浮动利率债券一般按面值发行。基于套利定价原理的利率互换定价定义互换合约中分解出的固定利率债券的价值。互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。基于套利定价原理的利率互换定价首先，对浮动利率部分估值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为k*（这是已知的）。在定义中，距下一次利息支付日还有的时间t1，那么，今天浮动利率债券的价值应该为：基于套利定价原理的利率互换定价定义距第i次现金流交换的时间（1≤i≤n）利率互换合约中的名义本金额tiL到期日为ti的零息票债券利率支付日支付的固定利息额riK基于套利定价原理的利率互换定价定义那么，固定利率债券的价值为：对B公司而言，这个互换的价值就是：基于套利定价原理的利率互换定价假设在一笔互换合约中，某金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。

可知

金融工程概论金融工程在产品定价中的应用互换产品的定价基于套利定价原理的货币互换定价货币互换是将一种货币的本金和利息与另一货币的等价本金和利息进行交换的协议。在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。基于套利定价原理的货币互换定价假设A公司和B公司在2013年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息，并向B公司收取8％的美元利息。本金分别是1500万美元和1000万英镑。A公司的现金流如后表所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为11％的英镑债券空头头寸的组合。基于套利定价原理的货币互换定价日期美元现金流英镑现金流2013.10.1－15.00＋10.002014.10.1+1.20－1.102015.10.1+1.20－1.102016.10.1+1.20－1.102017.10.1+1.20－1.102018.10.1+16.20－11.10基于套利定价原理的货币互换定价如果定义V互换为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：其中SD是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；BD

是从互换中分解出来的本币债券的价值；BF

是即期汇率（直接标价法）。对付出本币、收入外币的那一方：基于套利定价原理的货币互换定价案例假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4％而在美国是9％（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元，利率为9％。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元＝110日元。基于套利定价原理的货币互换定价如果以美元为本币，那么货币互换的价值为：如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为-129.17万美元。金融工程概论金融工程在产品定价中的应用互换产品的定价定价中未考虑的对手风险影响由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。当互换对交易者而言价值为负且协议的另一方即将破产时，理论上该交易者面临一个意外收益，因为对方的违约将导致一项负债的消失。定价中未考虑的对手风险影响

对利率互换来说：由于交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多。