人教A版选修12211合情推理

高二数学选修2-2第二章推理与证明21合情推理与演绎推理211合情推理宁乡二中高二数学备课组引言“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。几个著名的猜想：歌德巴赫猜想费马猜想地图的”四色猜想”歌尼斯堡七桥猜想费马猜想法国数学家费马提出猜想:任何形如的数都是质数.每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。地图的”四色猜想”歌尼斯堡七桥猜想18世纪在哥尼斯堡城今俄罗斯加里宁格勒的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。

歌德巴赫猜想GoldbachConjecture任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和不小于6的偶数＝奇质数＋奇质数世界近代三大数学难题之一3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝33，1000＝29971，8＝35，1002=139863,10＝55,…12＝57，14＝77，16＝511,…，根据上述过程,歌德巴赫大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫提出猜想的推理过程:通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表现成两个奇质数之和（而且没有反例），于是猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理例如：金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀所以，所有的金属受热后都体积膨胀。

例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.分别把n=2,3,4代入得:观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为：归纳推理的一般步骤：⑶检验猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点12345练习1工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮原理,发明了潜水艇除了归纳,在人们的创造发明活动中,还常用类比3“火星上是否有生命”地球火星行星行星围绕太阳运行,绕轴自转围绕太阳运行,绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的的生存大部分时间的温度适合地球上某些生物的生存.有生命存在火星上也可能有生命存在在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理简称;类比二类比推理的几个特点:1类比推理是从特殊到特殊的推理;3类比推理以旧的知识作基础,推测新的结果,具有发现的功能4类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似的特征,所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征2类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠一类比推理的概念:简言之,类比推理是从特殊到特殊的推理圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点0,y0为圆心,r为半径的圆的方程为-02y-y02=r2圆心与弦非直径中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面圆面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点0,y0,0为球心,r为半径的球的方程为-02y-y02-02=r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积例2类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想；⑶检验猜想。例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象D合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向两个推理的过程:从具体问题出发观察,分析,比较,联想归纳,类比提出猜想在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根和众生也都将针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇同归于尽。如果考虑一下把６４片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢f64=2^64-1=18446744073709551615假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上1每次只能移动1个金属片;2较大的金属片不能放在较小的金属片上面试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次解;设an表示移动n块金属片时的移动次数当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an=2n