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文档简介

3.2

一元二次不等式

及其解法一元二次不等式△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根假设改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。假设a<0时,先变形!假设a<0时,先变形!再看一例练习1.解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

无解例4.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0练习：不等式的解集为求b与c.〔1〕二次不等式ax2+bx+c>0恒成立例题：关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1

≥0恒成立，

解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1

≥0，它恒成立，满足条件.知识概要〔2〕二次不等式ax2+bx+c<0恒成立〔3〕二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立〔4〕二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题二、典型题选讲〔含参不等式的解法〕例一.x2+5ax+6a2>0解：因式分解，得:〔x+3a)(x+2a)>0，方程〔x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a>－2a即a<0时，

解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};②当－3a=－2a即a=0时，

解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a

<－2a即a>0时，综上：当a>0时，解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};

解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.原不等式为x2>0变式1.ax2+(6a+1)x+6

>0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时，

②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得注：

解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a

与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；三、课堂小结1、解含参数的不等式2、不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等

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