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文档简介

基本不等式（1）情境引入

情境引入（1）农民老宋分到的农田是矩形且面积约为900平方米，他在日常查看农作物时，当农田的长是多少米时，沿农田转一圈走最短的路？

x

求最小值（2）农民老宋分到的农田是矩形且周长约为900平方米，当农田的长是多少米时，才能使农田的种植面积最大？设一边长为x米，则另一边为450-x米（x>0）则S=x(450-x）求最大值x450-x教学目标：1.能利用重要不等式抽象出基本不等式（数学抽象）2.能够利用不等式的性质证明基本不等式（逻辑推理）3.理解基本不等式的几何意义（直观想象）4.结合具体实例，用基本不等式解决简单的求最值问题（逻辑推理、数学运算）

复习回顾：重要不等式问1：你可以根据图形判断正方形面积与4个直角三角形面积和的数量关系吗？

复习回顾：重要不等式问1：你可以根据图形判断正方形面积与4个直角三角形面积和的数量关系吗？

新课探究：（探究一）基本不等式

新课探究：（探究二）证明问题2：如何证明基本不等式呢？问题3：那能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？

下面我们来分析一下。（小组交流）

作差法

分析法证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。执果索因

显然，⑤成立，当且仅当a=b时，⑤中的等号成立。

新课探究：（探究三）几何意义ABDCE

问2：圆的半径r与CD有何数量关系？并用a,b表示它们的关系.

新课探究：（探究三）几何意义ABDCE

问2：圆的半径r与CD有何数量关系？并用a,b表示它们的关系.

基本不等式

例题学习

追问（1）：最小值的含义是什么？（小组交流）追问（2）：本题中的代数式在结构上有什么特点？

例题学习

例题学习

追问（4）：根据例1的解答过程，你能说明满足什么条件能使用基本不等式求最值吗？（小组讨论交流，时间3分钟）1.代数式能够转化为两个正数的和或者积的形式；2.它们的积或者和为定值；3.代数式中等号可以取到。一正二定三相等

例题学习

例题学习

追问：通过例2的解答，我们可以用基本不等式解决哪些问题？（小组讨论）最值定理：已知x，y为正数，则（1）如果积xy为定值，那么当且仅当x=y时，和x+y有最小值（积定和最小）（2）如果和x+y为定值，那么当且仅当x=y时，积xy有最大值（和定积最大）例题学习

课堂小结与课后作业

课堂小结：1.什么是基本不等式？如何推出

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