沪教版(上海)九年级数学第一学期-26.1二次函数的概念(1)(共21张PPT)

§26.1.1二次函数26.1二次函数的概念一、复习提问：我们学过了哪些函数？1、一次函数：形如：当k≠0，b=0时，y=kx，是正比例函数，是特殊的一次函数。若k=0，则y=c，是常值函数，不是一次函数2、反比例函数：形如：二、引入新课:列出下列y关于x函数解析式：（1）正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与边长x之间的函数关系如何表示？（2）农机厂第一个月水泵的产量为50(台)，则第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？（3）一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加

x厘米，则面积随之增加y平方厘米（4）把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形，设其中一段铁丝长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米2、二次函数的一般形式：形如的函数就做的二次函数二次项一次项常数项a叫做

。b叫做

。二次项系数一次项系数填空：当a=0时，y=

，是

函数。当a≠0,b=0时,y=

，是

函数。当a≠0,b=0,c=0时，y=

，是

函数。所以，当

时，是二次函数。bx+c一次ax2二次ax2+c二次a≠0知识运用例1：下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=(x+4)2-x2你知道吗思考：

你认为判断二次函数的关键是什么？关键是：看二次项的系数是否为0．例1：已知是关于x二次函数，求的取值范围。练习：①已知是关于x的二次函数，求的取值范围。解：m-1≠0所以m≠1解：2m+1≠0所以m≠－0.5例题分析：例2：已知是关于x的二次函数，试求的值。练习：①函数是关于x的二次函数，求m的值．m=±2m2-7=2,m=±3，因为m≠3,所以m=－31)二次函数的一般式是_____________概念解析：9、已知二次函数y=ax2，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值10、已知二次函数y=ax2+c，当时x=2，y=4，当时x=-1，y=-3，求a,c的值11、已知二次函数y=ax2+bx，当时x=1，y=-1，当时x=-1，y=7，求点(a,b)关于原点对称的点。(2)圆柱的体积V的计算公是，其中是圆柱底面的半径，h是圆柱的高

1、当h是常量时，V是r的什么函数？例2:(1)已知函数，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？2、当r是常量时，V是h的什么函数？例题解析：例题3：设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．例题4：三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹角为300，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.例题5：用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长超过20米)，围成一个长方形花圃，如图所示.设AB的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数定义域.课后练习：（1）在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，求y与x的函数关系式（2）巳知矩形的周长为80cm，设它的一边为xcm，那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么？3）如图26.1.2，一块草地是长为100m，宽为80m的矩形.欲在中间修筑互相垂直且宽为xm的小路，若草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式.

小

路小路4、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．15x5、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为xm，面积为Sm2.①求出S与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；②请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.6、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件.设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，①