直线的一般式方程课件高二上学期数学人教A版选择性

2.2.3直线的一般式方程一、知识回顾1.直线的两点式方程(简称两点式):2.直线的截距式方程(简称截距式)：(适合直线不垂直坐标轴)(适合直线不垂直坐标轴、

不过坐标原点)二、探究新知

(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗?

(2)任意一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗?

观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x、y的二元一次方程，直线与二元一次方程是否都有这种关系呢?下面我们探讨这个问题.

先看问题(1).任意一条直线l,在其上任取一点P0(x0，y0)，当直线l的斜率为k时(此时直线的倾斜角a≠90°)，其方程为y-y0=k(x-x0),这是关于x、y的二元一次方程.

当直线l的斜率不存在，即直线l的倾斜角a=90°时，直线的方程为x一x0=0,上述方程可以认为是关于x、y的二元一次方程，因为此时方程中y的系数为0.

分类讨论时，常按α≠90°和α=90°分类，这样可以做到不重不漏.二、探究新知

方程y-y0=k(x-x0)和x-x0=0都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示.

反之，对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0).如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示一条直线.

当B≠0时，方程Ax+By+C=0可变形为

，它表示过点(0，

)，斜率为

的直线.

当B=0时，A≠0,方程Ax+By+C=0可变形为x=-，它表示过点(

，0)，且垂直于x轴的直线.

由上可知，关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.

直线的一般式方程(简称一般式)：三、直线的一般式方程(其中A、B不同时为0)Ax+By+C=0

在方程Ax+By+C=0中，A、B、C为何值时，方程表示的直线:

①平行于x轴?

②平行于y轴?

③与x轴重合?

④与y轴重合?四、典型例题例1已知直线经过点A(6，-4)，斜率为-，求直线的点斜式和

一般式方程.四、典型例题例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率

以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.

在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两条坐标轴的交点，然后连接这两个点.四、典型例题

结合例2，我们可以从几何角度看一个二元-一次方程，即一个二元一一次方程表示一条直线.

在代数中，我们研究了二元一次方程的解，因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线.

平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献.在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.四、典型例题例3已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：(m-2)x+3y+2m=0.(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值.四、典型例题例4已知平面内两点A(8,-6)、B(2,2).(1)求直线AB的中垂线l1的方程；(2)求过点P(2,-3)且与直线AB垂直的直线l2的方程；(3)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l3的方程；

(4)一束光线从点B射向l3，若反射光线过点A，求反射光线所

在直线的方程.五、课堂小结1.直线方程的五种形式：②直线的斜截式方程：⑤直线方程的一般式：①直线的点斜式方程：③直线的两点式方程：④直线的截距式方程：(其中A、B不同时为0)Ax+By+C=0y-y0=k(x-x0)y=kx+b五、课堂小结2.①与Ax+By+C=0平行的直线方程可设为：Ax+By+C'=0②与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为：Bx-Ay+C'=03.①A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0平行：A1A2+B1B2=0②A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直：A1B2=A2B1且A