2019年山东省菏泽市成武县中考数学一模试卷

2019年山东省菏泽市成武县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A.位似 B.旋转 C.轴对称 D.平移 2、用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A.4 B.2C. D. 4、在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A. B.C. D. 5、关于x的一元二次方程（2a-3）x2-2x-1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠C.a≥1且a≠D.a≠ 6、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（）A.30° B.150° C.30°或150° D.60° 7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 8、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE；②AE=BE；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤=．正确结论的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题1、x=2是一元二次方程x2+x+k=0的实数根，则2k+1的值是______．2、抛物线y=-2（x+5）2-3的顶点坐标是______．3、如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积（结果保留π）为______．4、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为______．5、如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为______．6、一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是______．三、计算题1、计算：|-3|+tan30°--（2019-π）0______2、解方程：（3x-1）2=4（x+3）2．______四、解答题1、有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2-12x+k=0的两根，求k的值．______2、如图，直线y=-x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将直线y=-x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点情况．______3、在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，用列表或画树状图的方法求二次函数y=（x-m）2+n的顶点在坐标轴上的概率．______4、一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？______5、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．______6、如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．______7、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．______8、（1）如图1中，△ABC为正三角形，点E为AB边上任一点，以CE为边作正△DEC，连结AD．求的值．（2）如图2中，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，点E为腰AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连结AD．求的值；（3）如图3中，△ABC为任意等腰三角形，点E为腰AB上任意一点，以CE为底边作等腰△DEC，使△DEC∽△ABC，并且BC=AC．连结AD，直接写出的值．______

2019年山东省菏泽市成武县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：A、不符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．符合题意；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．不符合题意；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；D、每一组图形中存在平移变换，不符合题意．故选：A．观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．具体可参看图形：故选：D．由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体．本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，关键是由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体解答．．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：∵cosB=，∴=，∵AB=6，∴CB=×6=4，故选：A．根据cosB=，可得=，再把AB的长代入可以计算出CB的长．此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，则摸出红球的概率为，故选：A．让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．本题主要考查概率公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：根据题意得2a-3≠0且△=4-4（2a-3）×（-1）≥0，所以a≥1且a≠．故选：C．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到2a-3≠0且△=4-4（2a-3）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：如图，AB为⊙O的弦，且AB=OA，则△ABO为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠P=30°，∴∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角．所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．故选：C．先由弦和两条半径得到等边三角形，则弦所对的圆心角为60度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角．本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了一条弦所对的圆周角有两种情形：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y最大=6；当x=-5时函数值最小，y最小=-3．故选：B．直接根据二次函数的图象进行解答即可．本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵OE是⊙O的半径，且D是AB的中点，∴OE⊥AB，==；（故①⑤正确）∴AE=BE；（故②正确）由于没有条件能够证明③④一定成立，所以一定正确的结论是①②⑤；故选：B．已知OE是⊙O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确．本题考查的是垂径定理，涉及到了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-11解：∵x=2是一元二次方程x2+x+k=0的实数根，∴4+2+k=0，∴k=-6，∴2k+1=-11．由x=2是方程的根，求出k的值，再带入所求代数式即可．本题考查一元二次方程根，代数式求值．能够正确求解k是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（-5，-3）∵抛物线y=a（x-h）2+k为（h，k），∴抛物线y=-2（x+5）2-3的顶点坐标是（-5，-3）故答案为（-5，-3）．由于抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．本题考查了二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点式的意义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:250π解：该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：所以立体图形的体积为250π立方单位，故答案为：250π．从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求体积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:9解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC-BD=AB-3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故答案为：9．由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:5cm解：连接OA，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AE=AC=×6=3（cm），AD=AB=×8=4（cm），∠OEA=∠ODA=90°，∵AB、AC是互相垂直的两条弦，∴∠A=90°，∴四边形OEAD是矩形，∴OD=AE=3cm，在Rt△OAD中，OA==5cm．故答案为：5cm．首先由AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，易证得四边形OEAD是矩形，根据垂径定理，可求得AE与AD的长，然后利用勾股定理即可求得⊙O的半径OA长．此题考查了垂径定理，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质的应用．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：sin15°=sin（60°-45°）=sin60°•cos45°-cos60°•sin45°=•-•=．故答案为．把15°化为60°-45°，则可利用sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=3+-2-1=3+1-2-1=3-2．先分别计算特殊三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵（3x-1）2=4（x+3）2，∴（3x-1）2-4（x+3）2=0，则[3x-1+2（x+3）][3x-1-2（x+3）]=0，整理，得：（5x+5）（x-7）=0，则5x+5=0或x-7=0，解得：x=-1或x=7．先移项，再利用平方差公式分解、整理，进一步求解可得．本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：若边长3为等腰三角形的腰长，则3是方程x2-12x+k=0的一个根，把x=3代入得：9-36+k=0，解得：k=27，解方程x2-12x+27=0得：x=3或x=9，由于长为3，3，9的线段不能构成等腰三角形，故应舍去，若边长3为等腰三角形的底边，则方程x2-12x+k=0有两个相等的实根，则△=144-4k=0，解得：k=36，这时方程x2-12x+36=0有两个相等的解为6，且符合题意，故k=36．若边长3为等腰三角形的腰长，把x=3代入方程

x2-12x+k=0，得到关于k的一元一次方程，解之，求原方程的解，并判断是否符合题意，若边长3为等腰三角形的底边，根据判别式△=0，求k，解方程并判断是否符合题意，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，根的判别式，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，正确掌握分类讨论思想，判别式公式，一元二次方程的解法，三角形的三边关系公式，等腰三角形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：令直线y=-x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y=-x+5中y=0，则0=-x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面积是，∴OC•BE=×5•BE=，解得：BE=1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y=1时，有1=-x+5，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即反比例函数的解析式为y=；（2）将直线y=-x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=-x+5-1=-x+4，将y=-x+4代入到y=中，得：-x+4=，整理得：x2-4x+4=0，∵△=（-4）2-4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．（1）令直线y=-x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC的面积是即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，可得反比例函数的解析式；（2）根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：画树状图得：∵-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC-BC=10-10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC-BC即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:180解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AD=2，AB=6，∴，∴AC2=12，∴AC=2．由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB