高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关5-3等比数列及其前N项和

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A.32f B.3C.1225f D.【解析】选D.由题知,单音的频率构成一个首项为f,公比为122的等比数列,记为{bn},共有13项.由等比数列通项公式可知,b8=b1q7=f×(122)7=2.(2019·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式.(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和.【解析】(1)设{an}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q22q8=0.解得q=2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n1=22n1.(2)由(1)得bn=(2n1)log22=2n1,因此数列{bn}的前n项和为1+3+…+2n1=n2.3.设{an}是等比数列,则下列结论中正确的是 ()A.若a1=1,a5=4,则a3=2B.若a1+a3>0,则a2+a4>0C.若a2>a1,则a3>a2D.若a2>a1>0,则a1+a3>2a2【解析】选D.A.由等比数列的性质可得:a32=a1·a5=4,由于奇数项的符号相同,可得a3=2,1+a3>0,则a2+a4=q(a1+a3),其正负由q决定,因此不正确;C.若a2>a1,则a1(q1)>0,于是a3a2=a1q(q1),其正负由q决定,因此不正确;D.若a2>a1>0,则a1q>a1>0,可得a1>0,q>1,所以1+q2>2q,则a1(1+q2)>2a1q,即a1+a3>2a2,因此正确.4.已知等比数列{an}公比为q,其前n项和为Sn,若S3、S9、S6成等差数列,则q3等于 ()1212或1 或【解析】选A.若S3、S9、S6成等差数列,则S3+S6=2S9,若公比q=1,则S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,即3a1+6a1=18a1,所以方程不成立,即q≠1,所以a1(1-q即1q3+1q6=22q9,即q3+q6=2q9,即1+q3=2q6,即2(q3)2q31=0,解得q3=125.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明an+12是等比数列,并求{a(2)证明1a1+1a2+…+【解题指南】(1)将递推关系式直接变形为an+1+12=3an(2)由(1)的结果求出通项公式an=3n-12,显然1an无法直接求和,所以用“放缩法”处理,利用“1an=23n-1≤2【解析】(1)由an+1=3an+1,得an+1+12=3a又a1+12=3所以an+12是首项为32所以an+12=3因此{an}的通项公式为an=3n(2)由(1)知1an=因