反比例函数图像和性质2(公开课)

反比例函数图像和性质2(公开课)第一页，共21页。反比例函数的图象与性质(二）汶南一中李伟第一页新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第二页，共21页。（1）下列函数中，y是x的反比例函数()A.B.

C.D.xy=4D（2）已知反比例函数的图象上有两点（1，y1）（2，y2），则y1与y2的大小关系（）

A.y1=y2B.y1<y2

C.y1>y2D.无法确定C一、千里之行，始于足下（基础篇）♦解析式

y=kx-1xy=k♦

形状、位置及增减性

y0123123456-40-51-3yx2345-16-2-61k≻0k≺0第二页第三页，共21页。反比例函数的性质k的符号k＞0k＜0图象的大致位置

经过象限第_________象限第________象限函数值的增减性在每一象限内,y随x的增大而

________.在每一象限内,y随x的增大而________.对称性中心对称图形，对称中心是_______.oyxyxo一、三二、四减小增大原点

在每一象限内,在每一象限内,知识梳理第三页第四页，共21页。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（１）设这个反比例函数为，解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）二、趁热打铁，大显身手经典例题第四页第五页，共21页。（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？第五页第六页，共21页。1、反比例函数的图象如图所示,

则其解析式为

；yxo2-1A2、下列各点在双曲线上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B练习1第六页第七页，共21页。例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５第七页第八页，共21页。（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？第八页第九页，共21页。2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)y2＞

y11.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.y1＞

y2练习2第九页第十页，共21页。3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2总结：同一象限按增减；跨越象限，利用图像法或代入法。增减性，一定要考虑在每一象限内。第十页第十一页，共21页。反比例函数的图象上有点A（1，6），分别做A点的坐标轴垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。APoyxB(1,6)S矩形=1×

6=6猜测：对于任意一个在函数上的点P，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？三、百尺竿头，更进一步第十一页第十二页，共21页。P(x1,y1)Q(x2,y2)S1S21.S1、S2有什么关系？R(x3,y3)S3S1=S2=|K|2.S1、S2、

S3有什么关系？S1=S2=

S3=|x||y|=|K|反比例函数图象

面积不变性*第十二页第十三页，共21页。总结：k的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为

.第十三页第十四页，共21页。1.S1与K的关系?S1=|m||n|/2=|K|/22.S1、S2有什么关系？S1=S2=|x||y|/2=|K|/2DoyxS2S1QE*推广：对于任意一个在函数上的点P，它与两坐标轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？P(m,n)第十四页第十五页，共21页。P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?第十五页第十六页，共21页。2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.1PDoyx练习3第十六页第十七页，共21页。AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第十七页第十八页，共21页。xyABO9、