莆田市中山中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试题及答案

莆田市中山中学2022-2023学年上学期九年级期末质量检测数学试题(满分：150分；完卷时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，不得越界作答．第I卷选择类一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图2．如图，a∥b∥c，直线d、e与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝3，DE＝2，EF＝4，则BC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．83．已知正比例函数y=kx经过点A(1，3)，点B为x轴正半轴上一点，则∠AOBA．120° B．60° C．45° D．30°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝63°，那么∠BOD的度数为（）A．63° B．126° C．116° D．117°5．下列说法错误的是（）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为13；B．不可能事件发生的概率为0；C．买一张彩票会中奖是随机事件；D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球6．已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过A（1，n），A．2 B．－2 C．4 D．47．抛物线y=2x2-4x+c经过三点（－3，y1），（－1，y2），（2，yA．y2>y3>y1 B．y1>y28．冠状病毒属的病毒是具有强膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类.在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下列方程正确的是（）A．2+2x+1+2x+12=242C．2x+12=242 9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．23cm B．3cm C．23310．已知点（－3，y1），（5，y2）在二次函数y=ax2+bx+c（A．当y0≥y1B．当y0≥y1C．当y1>y2D．当y1>y2第Ⅱ卷非选择类二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若关于x的方程x2+mx-n=0有一个根是3，则3m-n的值是12．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为x=_________13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D在⊙A__________．（填“内”、“上”或“外”）14．若一个扇形的半径为4，圆心角为30°，则此扇形的面积为__________．15．如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8米的小明站在与电线杆底部A距离3米的点C处，其影长CE＝1米，若他沿AC方向走3米到达点F处，此时他的影长是________米（图中CD，FG均表示小明身高）．16．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若AB＝1，BC=3，三、解答题:本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：(π18．（8分）解方程：x2-2x-319．（8分）已知如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH．20．（8分）已知关于x的方程x2-3ax-3a-6=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是该方程的两个实数根，且(x1-121．（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是________；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．22．（10分）已知如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，∠C＝36°．（1）在线段BC上求作一点D，使得△ABC∽△DBA（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝2，求BC的值．23．（10分）已知如图，AB＝AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AC长．24．（12分）已知如图，在正方形ABCD中，点E在BC上（不与端点重合），△ADF是由△ABE绕点A顺时针旋转90°得到的，连接EF交AD于点G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，连接BH．（1）求证：△AHE是等腰直角三角形；（2）求证：∠AFE＝∠HBE；（3）若AG·BH=4524，25．（14分）已知抛物线y=x2-2mx-3（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m≥1时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；（3）当m=0时，点A、B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为y1=k1x+b1，直线BD的解析式为莆田市中山中学2022-2023学年上学期九年级期末质量检测数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBBBCBCAB二、填空题11．－9；12．24；13．上；14．43π；15．2米；16．三、解答题17．（8分）解：原式=1+418．（8分）解方程：x2解：x-3x+1x1=3或19．（8分）解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∠D=90°∴∠DEC=∠BCH，又BH⊥CE，∴∠DEC=∠BCH∠D=∠BHC∴△ECD≌△BCH（AAS）∴CD＝BH，∴AB＝BH．20．（8分解：（1）∵△=∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1+x∴x∴a=-1．21．（8分）解：（1）13；（2）422．（10分）解：（1）作图如右；（2）∵AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵△ABC∽△DBA，∴∠ADB=∠B=72°，∠CAD=∠C=36°，∴AB=AD=CD=2，设BD=x（则AB2=BD·BC∴x=5∴BC=BD+CD=23．（10分）解：（1）连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线；（2）连接OG，∵AC是⊙O的切线，∴∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，且OG＝OD，∴四边形ODFG是正方形，设AB=∵r=3，CF=1∴AG=x-3-1=在Rt△AOG中，∵OA2=AG∴x=8，即AC＝824．（12分）解：（1）△ADF≌△ABE→AF=AE（2）∵AF=AE，∠EAF=90°，∴∠AFE=45°，∵AH⊥EF，∠ABE=90°，∠EAH=1∴∠AHE+∠ABE=180°，∴A、B、E、H四点共⊙O，∵EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),HE)=EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),HE)，∴∠HBE=∠HAE=45°，（2）∵AH⊥EF，∠AEF=∠AFE=45°，∴AE=设∠DAF=∠BAE=α，则∠BAH=45°+α，∠AGE=45°+α，又EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AH)=EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AH)，∴∠ABH=∠AEH=45°，∴△ABH∽△GEA，∴AHAG=BH∴2AH2=452在Rt△ABE中，设BE=x∵AB2∴(3+x)2∴tan∠FAD=25．（14分）解：（1）∵y∴顶点（m，-