1.3简单的逻辑联结词-非

1.3.3非〔not〕1.3简单的逻辑联结词在回忆“且〞、“或〞的根底上，本课学习另一个联结词：“非〞，学习“非〞命题的构成及其真假判断的方法.以学生自主探究为主，探讨“非〞命题的构成及真假判断；合作探究三种命题的逻辑关系，通过具体例子区分否命题与命题的否认两个易混概念.通过例1和例2探讨如何改写“非〞命题，如何判断“非〞命题的真假。在改写非命题的学习中，不能只是注意否认语，更要注意全称量词和特称量词之间的转化。体会原命题与其非命题之间的对立关系，判断命题真假的时候可以从其反面入手。本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。在数学中，有时经常会使用一些联结词：“或〞“且〞“非〞表达方便，今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。请同学们回忆“且〞、“或〞，我们本课学习另一个联结词：“非〞.逻辑联结词“非〞1.以下各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.〔1〕35能被5整除，35不能被5整除；〔2〕函数y＝lgx是偶函数，函数y＝lgx不是偶函数；〔3〕|a|≥0，|a|＜0；〔4〕方程x2－4＝0无实根，方程x2－4＝0有实根.真真真真假假假假2.一般地，对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p〞或“p的否认〞，那么﹁p的否认是什么？

3.命题p与﹁p的真假有什么关系？p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.﹁p的否认是p写出以下命题的否认,并判明真假.1.矩形的对角线相等且相互平分；2.三角形的三个内角至少有一个小于；3.假设f(x)是偶函数，那么对任意的x∈R，恒有f(-x)=f(x);4.如果f(x)在区间D上单调递增，那么存在x1,x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)＜f(x2).矩形的对角线不相等或不相互平分。存在三角形的三个内角都不小于；假设f(x)是偶函数，那么存在x∈R，使得f(-x)≠f(x);如果f(x)在区间D上单调递增，那么对任意的x1,x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)≧f(x2).典例展示〔假〕〔真〕〔假〕〔假〕4：命题p：“大于1的数是正数〞的否认是什么？其否命题是什么？﹁p：大于1的数不是正数.否命题：不大于1的数不是正数.命题的否认只否认结论否命题那么既否认条件也否认结论

三种命题的逻辑拓展1.如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？假设x∈P且x∈Q，那么x∈P∩Q；假设p为真且q为真，那么p∧q为真.假设x∈P或x∈Q，那么x∈P∪Q；假设p为真或q为真，那么p∨q为真.若x∈P，则；

若p为真，则﹁p为假.2：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？当且仅当p为假命题，q为真命题时，﹁p∧q为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，﹁p∨q为假命题.

3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.例2写出以下个命题的非(否认)命题,并判断其真假;(1)p:y=tanx是奇函数;(2)q:|-2|=-2;(3)r:抛物线y=(x-1)²的顶点是(1,0).解:(1)ㄱp:y=tanx不是奇函数;(2)ㄱq:|-2|≠-2,即ㄱq:|-2|>-2或

|-2|<-2;(3)ㄱr:抛物线y=(x-1)²的顶点不是(1,0).

假真

假否命题是既否认条件也否认结论的方式构成新命题.命题的否认是：只否认结论不否认条件.对于原命题:假设p,那么q否命题:假设┐p,那么┐q.命题的否认:假设p，那么┐q.否命题与命题的否认从三个角度辨析“p的否认〞与“p的否命题〞:(1)概念:命题的否认形式是直接对命题的结论进行否认;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否认.(2)构成:原命题“假设a,那么b〞的否认是“假设a,那么¬b〞;而原命题的否命题为“假设¬a,那么¬b〞.(3)真假:命题p与命题p的否认¬p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.例4命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,假设“p∨q〞与“¬q〞都是真命题,那么实数a的取值范围是.典例展示求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,等价于即解得a≤-1.命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,等价于由于⇔解得0<a<4,∴0≤a<4.因为“p∨q〞与“¬q〞同时为真命题,即p真且q假，所以解得a≤-1.所以实数a的取值范围是(-∞,-1].答案:(-∞,-1]①②③【误区警示】1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×)如本例中,由“p∨q〞与“¬q〞都是真命题可知q假且p真.2.注意等价转化:求命题成立的充要条件要防止非等价转化而出错,对参数的取值范围要讨论,如本例中①处对一元二次方程根的情况的等价转化;②处对不等式解集的等价转化;③处对命题真假的等价转化.【防范措施】解:〔1〕﹁p：y＝sinx不是周期函数.假命题〔2〕﹁p：3≥2.真命题〔3〕﹁p：空集不是集合A的子集.假命题1.写出以下命题的否认，并判断它们的真假：〔1〕p：y＝sinx是周期函数；〔2〕p：3＜2；〔3〕p：空集是集合A的子集.2.命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的否命题，并判断其真假.解：﹁p：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，那么这个数没有平方根.

真命题

假命题1.命题的否认即﹁p，它是对命题p的全盘否认，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与p的否命题的真假关系不确定.3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.课后练习课后习题课后练习1.假设(¬p)∧q是假命题,那么p,q的真假不能是()A.p真、q假B.p假、q真C.p假、q假 D.p真、q真【解析】选B.由(¬p)∧q是假命题,那么¬p与q不都是真命题,即不能是p假、q真.B2.写出以下命题p的否认,并判断其真假:(1)p:周期函数都是三角函数.(2)p:偶函数的图象关于y轴对称.(3)p:假设x2-x≠0,那么x≠0且x≠1.【解析】(1)¬p:周期函数不都是三角函数.命题p是假命题,¬p是真命题.(2)¬p:偶函数的图象不关于y轴对称.命题p是真命题,¬p是假命题.(3)¬p:假设x2-x≠0,那么x=0或x=1.命题p是真命题,¬p是假命题.1.指出以下复合命题的形式及构成它的简单命题〔1〕24既是8的倍数，也是6的倍数；〔2〕李强是篮球运发动或跳高运发动；〔3〕平行线不相交答:〔1〕中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.〔2〕中的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运发动；q：李强是跳高运发动.〔3〕中命题是非p的形式，其中p：平