1.5.1-有理数的乘法1

1.5.1有理数的乘法问题一、有理数包括哪些数？有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．

问题二、计算(1)3×2;(2)3×;(3)×;(4)×0;(5)0×0.

答案:6;;;0;0.一、知识回忆我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?二、提出问题问题：怎样计算？〔1〕〔－4〕×〔－5〕〔2〕〔－5〕×〔+6〕

如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它

现在的位置在l上的点Ｏ．lＯ三、新课探究探究120264l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处表示：

右6〔+2〕×〔+3〕=6〔1〕〔1〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？规定：向右为正，向左为负．现在后为正，现在前为负．为了区分方向与时间：〔２〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？探究2-6-40-22l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处左6表示：

〔-2〕×〔+3〕＝〔2〕－６〔３〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？探究32-6-40-22l结果：3分钟前在l上点Ｏ

边

cm处表示：

〔+2〕×〔-3〕＝－６左6〔３〕〔４〕如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３钟分前它在什么位置？探究420264-2l结果：3钟分前在l上点Ｏ

边

cm处右6表示：

〔-2〕×〔-3〕＝〔4〕＋６答：结果都是仍在原处，即结果都是，假设用式子表达：

探究5〔5〕原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．零Ｏ四、观察与思考〔＋２〕×〔＋３〕＝＋６〔－２〕×〔－３〕＝＋６〔－２〕×〔＋３〕＝－６〔＋２〕×〔－３〕＝－６根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。正正负负积(同号得正)(异号得负)零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是

。零有理数乘法法那么

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同０相乘，都得０。讨论:(1)假设a＜0,b＞0,那么ab0;(2)假设a＜0,b＜0,那么ab0;(3)假设ab＞0,那么a、b应满足什么条件？(4)假设ab＜0，那么a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号

先阅读，再填空：〔-5〕×〔-3〕………….同号两数相乘〔-5〕×〔-3〕=+〔〕…………得正5×3=15………………把绝对值相乘所以〔-5〕×〔-3〕=15填空：〔-7〕×4……____________________〔-7〕×4=-()………___________7×4=28………_____________所以〔-7〕×4=____________异号两数相乘得负把绝对值相乘－２８例1

计算：

(1)

9×6；

(2)

(−9)×6；

解：(1)

9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)3×〔-4〕(4)〔-3〕×〔-4〕=12;有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号

再确定积的绝对值(3)3×〔-4〕(4)〔-3〕×〔-4〕=−〔3×4〕=+〔3×4〕

=

−

12;三、典型例题1.填空题2、确定乘积符号，并计算结果：〔1〕7×〔－9〕；〔2〕4×5；〔3〕〔－7〕×〔－9〕〔4〕〔－12〕×3.〔5〕〔6〕－2021×0－35－35+9090+180180－100－100例2计算：〔1〕×2；〔2〕(-)×(-2)。解：〔1〕×2=1〔2〕〔-〕×〔-2〕=1观察上面两题有何特点?总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.?数a(a≠0)的倒数是什么?(a≠0时,a的倒数是)说出以下各数的倒数：１，－１，，－，５，－５，0.75，－1，－１，3，—3，求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求小数的倒数时，要先把小数化成分数，求带分数的倒数要把带分数化成假分数；互为倒数的两个数是同号的；倒数等于它本身的数是+1和-1；零无倒数。例3

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：〔-6〕×3=-18(℃)答：气温下降18℃。

商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：规定：提价为正，降价为负(－５)×60＝－300答：销售额减少300元．拓展探究a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：〔a+b〕+—〔a+b〕e归纳总结1、有理数乘法法那么两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同０相乘，都得０。3、乘积是1的两个数互为倒数。2