湖北省荆门市育才中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市育才中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线必过定点，该定点的坐标为（

）A．（3，2）

B．（–2，3）

C．（2，–3）

D．（2，3）参考答案：D2.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．3.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质． 【专题】数形结合． 【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定义域为R的增函数， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数， 故选D． 【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则． 6.函数的减区间是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）

A．B．C．D．参考答案：A8.f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，，这个三角形的面积为，则a=（

）A.2 B. C. D.参考答案：D依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.10.设集合，，若，则x的值为（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能确定参考答案：C，，∵，∴，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为

.参考答案：∵三棱柱中，各棱长都等于2，当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时，在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示.由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形,和三个半径为1,圆心角为的扇形组成，其面积.

12.△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则_____.参考答案：不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理，，.

13.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．14.（5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=

．参考答案：2p+2q考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用赋值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解解答： ∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评： 本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题15.参考答案：①②③16.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）=．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）﹣log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值．【解答】解：设f（x）﹣log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解．利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．17.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．参考答案：p+2q【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案为：p+2q【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，转化思想，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，求函数的最小值。参考答案：解：即

—————————2分①当时，；

————————————2分②当时，；

————————————2分③当时，。

————————————2分19.（本题满分14分）1.已知，（1）求的值

（2）求的值2.证明：参考答案：20.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： （1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间上单调递减∴g（x）在区间上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1点评： 本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题21.已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时,.（1）求实数a的值;（2）用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;（3）求函数f(x)在[－1,2]上的值域.参考答案：（1）1（2）证明见解析（3）【分析】（1）因为当时,,可得,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当时,,解得:（2）任取.又,,得:,在上是增函数.（3）在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式．（2）若在区间上不单