1.5.1有理数的乘法

1.5有理数的乘法LO如图，有一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L上的一点O。1、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？4、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？3、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

。

1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

。

-2cm-3分钟O2468问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的

边

cm处？每分钟2cm的速度向右记为

；3分钟以后记为

。其结果可表示为

。右6+2+3〔+2〕×〔+3〕=+6问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的

边

cm处？O-8-6-4-2左6每分钟2cm的速度向左记为

；3分钟以后记为

。其结果可表示为

。－2+3〔－2〕×〔+3〕=－6想一想：问题2的结果〔－2〕×〔+3〕=－6与问题1的结果〔+2〕×〔+3〕=+6有何区别？结论：两个有理数相乘，改变其中一个因数的符号，积的符号也随之改变。问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O的

边

cm处？O-8-6-4-2左6每分钟2cm的速度向右记为

；3分钟以前记为

。其结果可表示为

。+2－3〔+2〕×〔－3〕=－6问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O

边

cm处？O2468右6每分钟2cm的速度向左记为

；3分钟以前记为

。其结果可表示为

。－2－3〔－2〕×〔－3〕=+6想一想：问题4的结果〔－2〕×〔－3〕=+6与问题1的结果〔+2〕×〔+3〕=+6有何区别？结论:两个有理数相乘，同时改变两个因数的符号，积的符号不变。〔+2〕×〔+3〕=+6〔－2〕×〔+3〕=－6〔+2〕×〔－3〕=－6〔－2〕×〔－3〕=+6正数乘以正数积为

数负数乘以正数积为

数正数乘以负数积为

数负数乘以负数积为

数乘积的绝对值等于各因数绝对值的

。规律呈现：正负负正积问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？O2468问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：2×0=0结论：0×〔－3〕=0乘法算式因数特征积的特征〔-2〕×〔-3〕=+6〔+2〕×〔+3〕=+6〔+2〕×〔-3〕=-6〔-2〕×〔+3〕=-6〔+2〕×0=00×〔-3〕=0同号异号一个因数为0得正得负得0法那么的应用：〔－5〕×〔－3〕〔－7〕×4=+=15〔5×3〕=－〔7×4〕=－28有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。两数相乘，同号得

，异号得

，并把绝对值相乘；0乘任数得

。正负0想一想有理数的乘法法那么例题解析例1计算：(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)(3)(4)解：(1)(−4)×5(2)(−4)×(−7)=−(4×5)=+(4×7)=−20=28(3)(4)=1=1

第二步是

；确定积的符号

第三步是

。绝对值相乘求解中的第一步是确定类型(1)6

(

9)(2)(

6)

(

9)(3)(

6)

9(4)(

6)

1(5)(

6)

(

1)(6)6

(

1)(7)(

6)

0(8)0

(

6)(9)(

6)

0.25(10)(

0.5)

(

8)练一练：＝

54＝

54

＝54＝6

＝

6＝

6＝0

＝0＝

1.5＝4计算：〔1〕〔-4〕×6〔2〕〔-7〕×〔-9〕〔3〕0.5×〔-1〕〔4〕〔-0.8〕×1〔5〕〔6〕观察〔3〕〔4〕两题你有什么发现？能得出什么结论？观察〔5〕〔6〕两题你有什么发现？能得出什么结论？总结：一个数乘以1都等于它

；一个数乘以-1都等于它的

.本身

相反数结论：乘积是1的两个数互为倒数1的倒数为-1的倒数为的倒数为-的倒数为5的倒数为-5的倒数为的倒数为-的倒数为1-13-3-3-3

例2:

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－60C，攀登3km后，气温有什么变化？解：（－6）×3=－18答：气温下降180C商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：〔－5〕×60=－300答：销售额减少300元。再试牛刀三思而行(1)假设ab>0，那么必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<0(2)假设ab=0，那么一定有()a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB(3)一个有理数和它的相反数之积()A.必为正数B.必为负数C.一定不大于零D.一定等于1(4)假设ab=|ab|，那么必有()

a与b同号B.a与b异号C.a与b中至少有一个等于0D.以上都不对CA三思而行百尺竿头(1)[()×(1.5)](2)|2.5|×[()]解:原式=

[

()×()]=(×)=-2解:原式=2.5×=×=数学游戏：在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？动动脑：你会计算几个有理数的乘法吗？2×3×4×(-5)=_____________2×(-3)×(-4)×(-5)=____________(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=____________-120120-120120几个不是0的数相乘,负因数的个数是时,积是;负因数的个数是时,积是.偶数正数奇数负数2×3×(-4)×(-5)=通过观察我们知道例三计算：〔1〕〔-5〕×8×〔-7〕×〔-0.25〕〔2〕7.8×〔-8.1〕×0×〔-19.6〕解：〔1〕原式=-〔5×8×7×0.25〕=-70〔2〕原式=7.8×8.1×0×19.6=0小发现：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于______。0

通过本节课的学习，大家有什么收获呢？有理数乘法法那么两