山东省泰安市泰山中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山东省泰安市泰山中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或 B．或 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：因为﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，离心率为e==，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．3.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据：若，有，，）（

）A．0.9772

B．0.6826

C.0.9974

D．0.9544参考答案：A4.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则(

)A．函数一定是周期为2的偶函数B．函数一定是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为4的偶函数参考答案：D任意（）都有,所以函数在上单调递增，又函数处分别取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以为奇函数。所以为偶函数，所以选D.5.设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．【解答】解：由题意可得α∩β=l，a?α，b?β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．故选B6.与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C7.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.的展开式中的系数是(

)42

35

28

21参考答案：B略10.已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点，则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案：C由题意可设直线的方程为，代入得，所以，，所以，所以，即当时，有最小值4，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：0.612.设A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，则A﹣B=．参考答案：128【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】作差，利用二项式定理，即可得出结论．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案为：128．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80％，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n=

,

m=

.

参考答案：4000,112014.已知函数，若，且，则_________________参考答案：

15.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】导数的几何意义．【专题】计算题；数形结合．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．16.若，则的展开式中常数项为______．参考答案：672【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.17.已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为

参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l3分）如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．

(I)求证：PE平面ABCD：

(II)求异面直线PB与CD所成角的余弦值：(IIl)求平面PAB与平面PCD所成的二面角，

参考答案：19.（本小题满分12分）为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：20.已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可证明结论．（Ⅱ）利用，，，，相加证明即可．【解答】证明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查综合法证明不等式的方法的应用，考查逻辑推理能力．21.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.（I）当时，求函数的值域；（II）若且，求的面积.

参考答案：解析：(1)(2)由正弦定理得，由余弦定理得：略22.(本小题满分12分)如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点H作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；参考答案：（I）；（II）；【知识点】圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；抛物线的标准方程B11B12H7H8解析：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴.．-法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程