浙江省金华市乔口中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

浙江省金华市乔口中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量z，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C2.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（

）A．2017

B．2016

C．1009

D．1008参考答案：D输出结果为，选D.

3.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

A．1

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在[0，π]上单调递减故y=﹣cost在[0，π]上单调递增，故D正确．故选C．5.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A6.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C分析： 由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答： 解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评： 本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．7.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：答案:C10.设a=log32，b=ln2，c=，则(

) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较；换底公式的应用．专题：计算题；转化思想．分析：根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．解答： 解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为160的样本，则应从高一年级抽取

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名学生．参考答案：4812.已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.参考答案：13.设是奇函数，且当时，，则当时，

参考答案：略14.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，则logb（a5+a7+a9）的值等于

．参考答案：5考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式可得数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后进一步得到数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得log3（a5+a7+a9）的值．解答： 解：∵log3an+1=log3an+1（n∈N），∴log3an+1﹣log3an=1，则数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，∴log3an=log3a1+（n﹣1）=，则，即数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，∴log3（a5+a7+a9）=．故答案为：5．点评：本题考查了数列递推式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题．15.△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】求出三角形的面积，利用面积比，即可求出概率．【解答】解：由题意，sinA=，S△ABC==3，∴△PAB面积大于1且小于等于2的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查三角形面积的计算，属于中档题．16.（04年全国卷IV理）函数的最大值等于

.参考答案：答案：

17.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A、B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A、B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计甲培育法20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中．）参考答案：（1），中位数82.5；（2）见解析；（3）有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关（1）因为，解得，设为评分的中位数，则前三组的概率和为，前四组的概率和为，知，所以，则；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，记优质花苗数为，由题意知的所有可能取值为，，，，，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216

所以数学期望；（3）填写列联表如下，

优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100

计算，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．19.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．参考答案：20.已知函数f（x）=4x﹣2x，实数s，t满足f（s）+f（t）=0，a=2s+2t，b=2s+t．（1）当函数f（x）的定义域为[﹣1，1]时，求f（x）的值域；（2）求函数关系式b=g（a），并求函数g（a）的定义域D；（3）在（2）的结论中，对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）换元根据t=2x∈[，2]，g（t）=t2﹣t单调递增，即可求f（x）的值域；（2）配方得出：（2s+2t）2﹣2?2s+t﹣（2s+2t）=0，a2﹣2b﹣a=0，a≥2，a≥2，a＞0，求解即可得出b=，1＜a≤2；（3）g（x）=（x2﹣x）∈（0，1]，f（x）∈[﹣，2]，对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4x﹣2x，f（x）的定义域为[﹣1，1]时，∴t=2x∈[，2]，g（t）=t2﹣t单调递增，∵g（）=﹣，g（2）=2，∴f（x）的值域为：[﹣，2]．（2）∵f（s）+f（t）=0，∴4s﹣2s+4t﹣2t=0，化简得出：（2s+2t）2﹣2?2s+t﹣（2s+2t）=0，∵a=2s+2t，b=2s+t．2s+2t≥2．a≥2∴a2﹣2b﹣a=0，a≥2，a≥2，a＞0即b=，1＜a≤2，D=（1，2]；（3）g（x）=（x2﹣x）∈（0，1]，f（x）∈[﹣，2]．∵对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，∴（0，1]?[﹣+m，2+m]．∴﹣1≤m≤．【点评】本题综合考查了函数的性质，配方求解，考查换元法，考查学生分析解决问题的能力，属于综合题．21.已知函数(I)若,函数的极大值为,求实数的值；(Ⅱ)若对任意的,在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意，.①当时，，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，不合题意.②当时，，令，得；，得或，所以在单调递增，，单调递减.所以的极大值为，得.综上所述.（Ⅱ）令，，当时，，则对恒成立等价于，即，对恒成立.①当时，，，，此时，不合题意.②当时，令，，则