辽宁省大连市向应中学高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市向应中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．2.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（

）A．36

B．32

C．30

D．27参考答案：A

3.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．4.甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米参考答案：D略5.若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1参考答案：B6.二项式展开式第二项的系数为，则的值为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B7.下列函数中值域为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（

）A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错参考答案：A略9.已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A．相交且过圆心

B．相交但不过圆心

C．相切

D．相离参考答案：B略10.已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：1略12.从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是____．参考答案：考点：古典概型试题解析：（a,b）共有种情况，其中要使函数的图象经过第三象限，则，有种情况；或有种情况，所以故答案为：13.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_____．参考答案：【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，则a的值为___________．参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.15.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.16.双曲线的离心率为________________.参考答案：略17.已知函数若在区间[－1,1]上方程只有一个解，则实数m的取值范围为______．参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：略19.(本小题12分)已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；…………5分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，………………8分所以命题q等价于；

……………10分若p真q假，则；

若p假q真，则

综上：的取值范围为…………………12分20.已知双曲线:的离心率为，且过，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为M，N．（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．参考答案：解：（1）因为，所以-----------2分设双曲线方程为∴双曲线过点，则有∴双曲线方程为-----------6分（2）右焦点F到渐近线距离-----------9分而四边形为正方形，∴-----------12分

略21.（本小题满分14分）已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.参考答案：解：（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列，-----2分

∴，------------------------------------3分

∴.------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得=∴=---------------------------①--------5分-------------------②--------6分①-②得=∴=.----------------------------------------------------------------------------------8分

（3）由（1）得---------------------------------10分=----------------------------------------------------------------12分∴<1---------------------------------------------------------------------------14分22.已知抛物线的焦点为F，若过F且倾斜角为的直线交于M，N两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若P为上动点，B，C在y轴上，圆内切于，求面积的最小值.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，，，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，化简整理，结合韦达定理以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）抛物线的焦点为，则过点且斜率为1的直线方程为，联立抛物线方程，消去得：，设，则，由抛物线的