辽宁省大连市信息高级中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市信息高级中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(﹣8，﹣6cos)与单位向量（1，0）所成的角为θ，且cosθ=，则m的值为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，cosθ==﹣，∴m=．故选A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．2.函数的值域是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合正弦函数的值域求得原函数的值域．【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故该函数的值域为，故选：B．3.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则之间关系是A. B. C. D.参考答案：B4.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知，，若，则的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.（5分）已知x+x﹣1=3，那么与x2﹣x﹣2的值为（） A． 3 B． ﹣ C． ±3 D． ±参考答案：C考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，可得，再利用平方差公式即可得出．解答： ∵（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，∴，∴x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=．故选：C．点评： 本题考查了指数运算法则、乘法公式，属于基础题．8.函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分别是：﹣﹣1，π．故选A．9.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由茎叶图中的数据得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩．甲=（88+89+90+91+92）=90；设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩．乙=[83+83+87+99+（90+x）]=88．4+，当x=8或9时，．甲≤．乙，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率10.函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．【解答】解∵函数y=的定义域为R，∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为[0，4）．故选：C．【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.

图2参考答案：37,

20略12.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于

.参考答案：-3略13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．14.在锐角中，分别为角所对的边，且，则角＝________.参考答案：15.计算：2lg5+lg4=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】把lg4化为2lg2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案为2．16.水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是_____．参考答案：10【分析】根据平均数和方程列式，然后利用二次函数的判别式小于零，求得样本数据的最大值.【详解】设五个班级的数据分别为，根据平均数和方差得，，显然各个括号为整数.设分别为，则，设，由已知，则判别式，即，解得，即，所以，即样本数据中的最大值是10.【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为

▲

．参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：解：（1）在上是减函数，在上是增函数。…1分证明：设任意，则………2分=

…3分又设，则∴∴在上是减函数

…………4分又设，则∴∴在上是增函数。

…5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1

…………10分要使原命题成立，当且仅当∴

解得∴实数m的取值范围是

…………12分

19.已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求实数m的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据两集合的交集确定出m的值即可．【解答】解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得：m=1或m=2，当m=2时，交集为{﹣3，4}，不合题意，舍去，则实数m的值为1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.已知，（1）若，求函数的值域；（2）若时函数的图象恒在轴的上方，求的取值范围.参考答案：解:（1）①当时，在上单调递增，②当时，在上单调递减，上单调递增

③当时，在上单调递减，上单调递增

④当时，在上单调递减

综上所述，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.………………8分（2）由题意，当时恒成立，即（*）……9分

由（1）得，当时，（*）式恒成立；……11分当时，，解得；……13分当时，，解得（不合）.……15分

的取值范围为.……16分21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若a，c是方程的两根，求b的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值；（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可．【详解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得而，可得．22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（I