河北省邯郸市赵站中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省邯郸市赵站中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足条件，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）．内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数，而外函数y=lnt是增函数，∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）．故选：D．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（

）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6参考答案：A【分析】设2名男生为，名女生为，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.【详解】设名男生为，名女生为，则任选人的选法有：，共种，其中全是女生的选法有：，共种.故选中的2人都是女同学的概率.故选A.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题．4.已知，的导函数，即，，则(

)A． B． C. D．参考答案：C略5.“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

）A．

B． C．

D．或

参考答案：B略7.某博物馆一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有(

)

A．210种

B．50种

C．60种

D．120种参考答案：D略8.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．10.已知全集U=R，集合则等于（

） A．B． C.D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数

。参考答案：12.已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为

▲

．参考答案：13.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是参考答案：考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解．解答：解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列．所以第10行第1个数为：+（10﹣1）×=，则第10行第6个数为：×（）6﹣1=，故答案为：点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律求解．14.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

。

参考答案：15.i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．16.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

参考答案：（）略17.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们能研制出疫苗的概率；（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.参考答案：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，

“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，

则P（D）=，P（E）=，P（F）=（1）

P（他们都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=

（2）

P（他们能研制出疫苗）=

1-P（）==（3）

P（至多有一个机构研制出疫苗）=)=+++P()=+++=19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．参考答案：（1）试题解析：（1）∵，∴．∵侧棱底面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴，∵，则．

在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．∴．

∵，∴平面．

（2）当点为棱的中点时，平面．

证明如下：如图，取的中点，连、、，∵、、分别为、、的中点，∴．∵平面，平面，∴平面．

同理可证平面．

∵，∴平面平面．

∵平面，∴平面．

略20.（本小题12分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面⊥平面．参考答案：（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故//，又//，所以//，

……………（2分）又平面，平面，所以直线∥平面．

………………（6分）（2）在正方体中，底面是正方形，则，……………………（8分）又平面，平面，[来源:高[考∴试﹤题∴库]则，………………（10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．

……（12分）21.已知数列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案： 解：（1）由题意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用数学归纳法证明：假设n=k时，有ak=k（2k﹣1）成立，则当n=k+1时，有=k，∴（k﹣1）ak+1=（k+1）ak﹣k﹣1，ak+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即当n=k+1时，结论成立，∴对n∈N*，an=n（2n﹣1）成立．略22.（本小题10分）已知a,b,c是互不相等的实数，求证：由，,确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。参考答案：证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物