重庆丰都实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

重庆丰都实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=(

) A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答： 解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．2.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则=A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.参考答案：A5.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（

）

参考答案：B6.把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有（）A．24种

B．28种

C.32种

D．36种参考答案：B7.已知定义在R上的函数，若函数恰好有6个零点，则a有取值范围是A. B.C. D.参考答案：C考点：函数的零点．【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.8.某班有34位同学，座位号记为01,02,…34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（

）A．23 B．09 C．02 D．16参考答案：试题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样.9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，a=1，则等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故选：B．10.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，，，曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，所以曲线在点处的切线方程为.12.已知，，那么

；参考答案：

13.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为

．参考答案：两次数字之和等于有三种基本事件，所以概率为

14.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为

．参考答案：315.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P作双曲线C：的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则双曲线C的离心率的值是

参考答案：16.等差数列中，则该数列的通项公式_________..参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5

∵等差数列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．17.正项等比数列'满足,则数列的前10项和是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=．（1）求an与bn；（2）若对于?n∈N*，不等式+++…+＜t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过设等差数列{an}的公差为d，联立b2+S2=12及q=，计算即得公差和公比，进而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=（﹣），进而利用并项相消法计算、放缩即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵b2+S2=12，q=，∴q+6+d=12、q=，解得：q=3或q=﹣4（舍），d=3，∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n﹣1；（2）由（1）可知==（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∵n≥1，∴（1﹣）＜，∴t≥．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分类讨论去绝对值符号，即可求出不等式的解集；（2）由绝对值不等式的性质，不等式可化为|ax+1|≤1恒成立，只需解得a的范围．【详解】（1）当时，，等价于或，或解得，所以不等式的解集是.（2）当时，等价于，即.又时，，所以在上恒成立，只需，解得.所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．20.已知椭圆C的两个焦点为，，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，求直线l的斜率k的值.参考答案：解：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由已知.21.（12分）设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．（1）求及；（2）求满足的所有的值．参考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相减,得,

又,

所以数列{an}是以为首项,为公比的等比数列.因此(n∈N*)…6分(2)

由题意与(Ⅰ),得,

即

因为

,,

所以n的值为3,4.……………12分22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆

上的动点．（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）若直线与的斜率乘积，动点满足,（其中实数为常数）。问是否存在两个定点,，使得为定值？若存在，求,的坐标，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点．证明：．参考答案：（I）有题设可知：∴

(2分)又，∴，(3分)∴椭圆标准方程为（4分）（II）设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则由得(x，y)＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)，即x＝x1＋x2，y＝y1＋y2.（5分）因为点A、B在椭圆x2＋2y2＝2上，因此x1x2＋2y1y2＝0，所以x2＋2y2＝2＋2.即(7分)所以