河北省承德市蓝旗中学高二数学文期末试题含解析

河北省承德市蓝旗中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是(

)A．8+2π B．8+π C．8+π D．8+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的体积为V=23+×π×12×2=8+π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．3.设且，那么的最小值为（

）A

6

B

C

D参考答案：B4.2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

(

) A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D略5.定义在R上的偶函数f(x)，当，都有，且，则不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】根据题意，可得函数在上为减函数，在上为增函数，且，再由，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，对于任意，都有，可得函数在上为递减函数，又由函数是R上的偶函数，所以函数在上为递增函数，且，由可得：当时，，即，可得，当时，，即，可得，综上可得不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断和应用，其中解答中根据函数的奇偶性和单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.6.在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹．【解答】解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．7.一个各面都涂满红色的4×4×4（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程

(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）(A)66%

(B)72.3%

(C)67.3%

(D)83%

参考答案：D10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，若，则的值为()A.

B．

C.

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f（﹣1）+f（4）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论．【解答】解：x=﹣1时，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4时，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．12.同时掷两个骰子，点数之和等于5的概率是

参考答案：13.如图3,是圆的切线,切点为,

点、在圆上，，则圆的面积为

.参考答案：略14.已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是

；的最大值是．参考答案：1≤x≤7；

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意|x﹣4|≤3，可得x的取值范围；设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由题意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案为1≤x≤7；．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．15.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2416.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．参考答案：y=x-217.如图已知等边的边长为2，点在上，点在上，与交于点，则的面积为

．参考答案：以BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，设则因此的面积为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：

19.在中，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参考答案：20.（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．参考答案：解法一：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．21.(本题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.参考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面积为.22.（12分）设分别是椭圆C：的左、右焦点.

（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设是（1）中所得椭圆上的动点