2022年山西省忻州市希望中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省忻州市希望中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

()

A.

B.

C

D.参考答案：C略2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．3.（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式xf（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．解答： ∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．4.函数的最小正周期是

（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）参考答案：C6.在半径为的圆中，圆心角为的角所对的圆弧长为（

）

30参考答案：C7.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.8.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.已知向量，，，则m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故选：C．10.已知函数f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）方程的解是

．参考答案：x=﹣1考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 把，化为3﹣2，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．解答： 故答案为：x=﹣1．点评： 本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．12.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.3

13.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=．参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的性质求解．解答：解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用14.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力．是基础题．15.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．（1），；（2），；（3），；（4），．参考答案：（4）对于（1），函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（2），函数的定义域是，函数的定义域是或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（3），函数，，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于（4），函数，定义域为，函数定义域为，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数．综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（）．16.已知圆（x﹣1）2+y2=4上一动点Q，则点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为．参考答案：﹣2【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出圆心与P的距离，减去半径，可得结论．【解答】解：由题意，圆心与P的距离为=3，∴点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．17.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.参考答案：略19.某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．参考答案：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．设每吨的平均成本（万元/），则，当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．20.（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，

------------6分所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.------------8分21.已知函数的部分图象如图所示.（1）求值及图中的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，求