黑龙江省绥化市望奎第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省绥化市望奎第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随

机模拟的方法求区域的面积.

若每次在正方形内每次随机产生个点,

并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为A.

B.

C.

D.参考答案：B【考点】几何概型【试题解析】设区域的面积约为S，根据题意有：

所以S＝5.94，所以约为6．2.在中，，，，点P为△ABC内（包含边界）的点，且满足（其中x，y为正实数），则当xy最大时，的值是（

）A．

B．1

C.2

D．与∠A的大小有关参考答案：B过点P分别作AB,AC的平行线，与AB,AC的公共点分别是P,Q．首先，对于固定的角A，要使得最大，仅需最大，即最大，即平行四边形AMPN的面积最大，显然P需与B，C共线，此时．由基本不等式，知，当且仅当时，取到等号，此时．故答案为：B.

3.已知平面，命题甲：若，则，命题乙：若，则，则下列说法正确的是 A．当均为直线时，命题甲、乙都是真命题； B．当均为平面时，命题甲、乙都是真命题； C．当为直线，为平面时，命题甲、乙都是真命题；

D．当为平面，为直线时，命题甲、乙都是假命题；参考答案：D4.已知集合，，，则中元素个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设直线与平面所成角的大小范围为集合，二面角的平面角大小范围为集合，异面直线所成角的大小范围为集合，则的关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在图1的程序框图中，输出的S的值为（

）A．12 B．14 C．15 D．20参考答案：C略7.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为(

)A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|f（x）|=的图象，数形分析可得实数a的取值范围为[y′|x=0，0]，求导可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函数y=|f（x）|=的图象如下图所示：∵y′=，故y′|x=0=﹣1，故若|f（x）|≥ax，则a∈[﹣1，0]，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，恒成立问题，导数的几何意义，难度中档．8.已知复数、是虚数单位）满足不等式表示复数z的共轭复数），则u=|2x－y+1|的取值范围是

（

）

A．

B．C．[0，]

D．[0，1+]参考答案：答案：C9.

已知函数,把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若是在内的两根,则的值为A.

B.

C.2

D.参考答案：C10.设a1=3，则数列{an}的通项公式是an=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】a1=3，，变形为：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，变形为：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴数列{an﹣2}是等比数列，首项为1，公比为．∴an﹣2=．∴数列{an}的通项公式是an=2+=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于

.参考答案：23

略12.若，α是第二象限的角，则=．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由题意可求得cosα，利用两角差的余弦即可求得答案．解答：解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=﹣×+×=．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，求得cosα是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．13.中，所对的边长分别为，且，，则参考答案：2略14.已知正数x、y满足，则的最小值为____________.参考答案：15.点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______参考答案：略16.的展开式中项前系数为（用数字作答），项的最大系数是参考答案：56

14017.设g（x）=，则g（g（））=．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．点评： 本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，利用周期公式即可求得最小正周期．（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A∈（0，π），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面积的最大值．解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等号，所以△ABC的面积的最大值为．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式及正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档19.（本小题满分15分）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为．

（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故,

又，故，所以的取值范围是．

（3）设，则．当时，，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有．当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由，

可得，其中，设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即．综上可知，对于椭圆上的任意点，都有．略20.（2017?四川模拟）某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可【解答】解：（Ⅰ）由题意得，根据所给的茎叶图知，30位市民对甲学校的评分按由低到高排列，排在第15，16两位的分数是85，85，故样本中位数是85，故该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是85，30位市民对乙学校的评分由低到高排列，排在第15，16两位的分数是75，77，故样本中位数是=76，故该市的市民对乙学校评分的中位数的估计值是76；（Ⅱ）由所给茎叶图知，30位市民对甲、乙两学校的评分不低于90分的比率分别是：=?=；（Ⅲ）由所给茎叶图知，该市的市民对甲学校的评分的中位数高于对乙学校的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出市民对甲学校的评分标准差要小于对乙学校的评分的标准差，说明该市的市民对甲学校的评价较高，评价较为一致，对乙学校的评分的评价较低，评价差异较大．【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于中档题．21.(13分)某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝时，y＝；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．参考答案：解：(1)设y＝k(a－x)x，当x＝时，y＝a2，可得k＝4，∴y＝4(a－x)x.由0≤≤t得又x≥0所以由①得a－x>0，即0≤x<a，所以②可化为x≤2(a－x)t，∴x≤，因为t∈[0，1]，所以<a，综上可得，函数f(x)的定义域为，其中t为常数，且t∈[0，1]