陕西省咸阳市乾县树人中学高三数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市乾县树人中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是偶函数的导函数，在区间(0,+∞)上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A．(－2,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)

C．(－1,1)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：A2.已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（）A. B. C. D.2参考答案：D略3.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：经过第一次循环得到不满足，执行第二次循环得到不满足，执行第三次循环得到满足判断对话框的条件，所以，故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.4.如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．2012 B．2016 C．2014 D．2015参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，观察规律可得sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，依次验证选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，由2012=335*6+2，所以输入的t值是2012时，S=sin+sin=＞12014=335*6+4，所以输入的t值是2014时，S=sin+sin+sin+sin=＜12015=335*6+5，所以输入的t值是2015时，S=sin+sin+sin+sin+sin=0＜12016=335*6+6，所以输入的t值是2016时，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0＜1故选：A．【点评】本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()．A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C8.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，则A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}参考答案：D9.使得函数为增函数的区间为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.以下四个命题:

①若，则；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线，两个不同平面，若∥，∥，则∥；④函数的最小正周期为.其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是偶函数，且在上是增函数，如果时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：[-2,0]12.文：计算：

.参考答案：文：13.等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=

▲

(n?N*)．参考答案：3n+214.，则使成立的所有值的和为

。参考答案：15.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于__________参考答案：16.当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是

．参考答案：9考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出．解答： 解：∵点（x，y）在直线x+3y=2上移动，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号．其最小值是9．故答案为：9．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题．17.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A，B，C，D四点，则|AB|．|CD|=________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

，，且（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求参考答案：19.据统计，我国每年交通事故死亡人数已经超过了10万人，我国汽车保有量不到全世界2%，但是交通事故死亡人数则占全球的20%，其中一个很重要的原因是国内很多驾驶员没有养成正确的驾驶习惯，没掌握事故发生前后正确的操作方法．某地交通管理部门从当地某驾校当期一班、二班学员中各随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，测试成绩绘制的茎叶图如下，其中有一个成绩模糊，用x表示．（Ⅰ）平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，求x的值，并写出这个平均分；（Ⅱ）若在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，求这两个来自同一班的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，利用茎叶图列出方程，由此能求出x和一班、二班学员的平均分．（Ⅱ）成绩不低于90分分学员一班有2人，二班有3人，由此能求出在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，这两个来自同一班的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵平均抽测的一班、二班学员的平均分相同，∴（93+90+x+81+83+85+73+77+63+69）=（90+94+97+84+72+76+63+68）=80，解得x=6，一班、二班学员的平均分都是80．（Ⅱ）成绩不低于90分分学员一班有2人，二班有3人，在参加测试的成绩不低于90分分学员中任取两人，基本事件总数n==10，这两个来自同一班包含的基本事件个数m==4，∴这两个来自同一班的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）若处的切线斜率为，求的值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）若，求证：在时，．参考答案：见解析考点：导数的综合运用，利用导数求最值和极值，利用导数研究函数的单调性，导数的概念和几何意义（Ⅰ）若处的切线斜率为，

则

得．

(Ⅱ)由

当时，令

解得：

当变化时，随变化情况如下表：

由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数

所以，当时，的单调减区间为，单调增区间为

（Ⅲ）当时，要证，即证

令，只需证

由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数

又

∴,

在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点

设的零点为,则即

由的单调性知：

当时，，为减函数

当时，，为增函数，

所以当时，

又，等号不成立∴21.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数，使得对任意，恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．参考答案：（1）时，，，，………2分又所以切线方程为………4分（2）1°当时，，则令，，再令，当时，∴在上递减，∴当时，，∴，所以在上递增，，所以……8分2°时，，则由1°知当时，在上递增当时，，所以在上递增，∴∴；由1°及2°得：………12分22.已知函数是奇函数．（1）求m的值；（2