辽宁省丹东市边门中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

辽宁省丹东市边门中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，与其共线且满足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）参考答案：C2.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2参考答案：C略3.在空间中，下列命题正确的是（

）A．没有公共点的两条直线平行

B．若平面α∥β，则平面α内任意一条直线m∥βC．与同一直线垂直的两条直线平行

D．已知直线不在平面内，则直线平面参考答案：B4.观察下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为______________.参考答案：＜

略5.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化为2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集为（﹣，3）．故选：C．6.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有：A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B8.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．9.已知等比数列的值为

(

)

A．

B．

C．—

D．—参考答案：C10.命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（

）A.无解

B.两解

C.至少两解

D.无解或至少两解参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,AB=4，BC=2则=________参考答案：-412.若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=﹣bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c====3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：613.圆和圆的位置关系是

参考答案：相交14.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_____．参考答案：15.命题“存在，使”是假命题，则m的取值范围是

.参考答案：m＞由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立，∴，解得．16.若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：17.已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=﹣1，点A（3，﹣1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（，实数）（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当有两个极值时，求证这两个极值都小于零.参考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）当时，在单调减，在单调增；………3分（2）当时，在单调减，在单调增；………4分（3）当时，单调增；………5分（4）当时，在单调减，在单调增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当或时有两个极值，此时一个极值为，显然小于零；………7分另一个极值为………8分设，则解得，此时单调增，解得，此时单调减，所以，所以.综上，这两个极值都小于零.………12分

略19.（原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。

（1）求双曲线的方程；

（2）已知椭圆，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|?|PF2|的值。参考答案：（1）

（2）

则

略20.已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a.（I）求f（x）的单调减区间；（II）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：（I）f'（x）=-3x2+6x+9.令f'（x）<0，解得x<-1或x>3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-,-1），（3，+）.（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）>f（-2），因为在（-1，3）上f'（x）>0，所以f（x）在[-1，2]上单调递增，又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值.于是有22+a=20，解得a=-2.故f（x）=-x3+3x2+9x-2.因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-7.21.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

附：的观测值0.050.010.0013.8416.63510.828

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考答案：（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；【分析】第一问中，利用表格中需要志愿者服务的老年人为70人，总数为500，则比例为0.14第二问中，利用公式

，结合表格中的概率值可以知道，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.【详解】（1）调查的500位老人中有70位需要志愿