辽宁省大连市第六中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

辽宁省大连市第六中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{3} B．[3，5）∪{} C．[，]∪{5} D．[3，7）∪{}参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用；3O：函数的图象．【分析】若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax，与y=|x﹣5|﹣1上有且只有一个交点，解得：实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，∴函数y=logax，与y=|x﹣5|﹣1上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，﹣1）点时，a=，当对数函数的图象过（3，1）点时，a=3，当对数函数的图象过（7，1）点时，a=7，故a[3，7）∪{}，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，数形结合思想，难度中档．2.复数z=3-4i,,则=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5参考答案：D3.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是（)A．(－∞，7] B．(－∞，－20]

C．(－∞，0] D．[－12,7]参考答案：4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．5.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D6.函数f(x)=的定义域为（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函数的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．7.已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3参考答案：B略8.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|,x∈R},则A∩B等于（

）

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D.参考答案：B9.下列抛物线中，开口最小的是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥中，过点作截面交分别

，则截面的周长的最小值是________________.参考答案：12.函数=单调递减区间是_______．参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为再解得．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，

令，得

∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．

因此，函数的单调递减区间是.

故答案为．点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题．13.与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知得所求椭圆的焦点坐标为（±，0），离心率为，由此能求出椭圆方程．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴该椭圆的焦点坐标为（±，0）．设所求椭圆方程为，a＞b＞0，则，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求椭圆方程为：．故答案为：．14.在数列中，，，则该数列的前2014项的和是

．参考答案：704915.若两个非零向量,满足,则与的夹角为▲

．参考答案：略16.已知为复数，为虚数单位，为纯虚数，，且，则复数_______________．参考答案：略17.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

_______________种（以数字作答）.参考答案：359

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案：19.若f（x）为二次函数，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由题意和韦达定理待定系数可得；（2）问题转化为m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．21.若双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，可设双曲线方程为9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，设双曲线方程为9x2﹣16y2=λ（λ≠0），∵双曲线过点P（2，3），∴36﹣144=λ，即λ=﹣108．∴所求双曲线方程为．点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐